【易错题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(含答案)(4)
一、选择题
1．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为f1，第七个音的频率为f2，则A．4122 B．1116 C．82 f2＝ f1D．32
2．定义在???,0???0,???上的函数f?x?,如果对于任意给定的等比数列?an?,若
?f?a??仍是比数列，则称f?x?为“保等比数列函数”.现有定义在???,0???0,???n上的如下函数： ①f?x??x；
3②f?x??e；
x③f?x??x；
④f?x??lnx
则其中是“保等比数列函数”的f?x?的序号为（ ） A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
3．设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1,S2,S4成等比数列，则a1=（ ） A．2
B．-2
C．
1 2D．?1 24．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且A．Sn的最大值是S8 C．Sn的最大值是S7
5．已知数列?an?的通项公式为an?log2Sn??5成立的自然数n( )
nSn?1?Sn?n?N*?.若a8?a7?0，则（ ） n?1B．Sn的最小值是S8 D．Sn的最小值是S7
n?1n?N*?，设其前n项和为Sn，则使?n?2B．有最大值63 D．有最大值31
A．有最小值63 C．有最小值31
6．等差数列?an?满足a1?0,a2024?a2024?0,a2024?a2024?0，则使前n项和Sn?0成立的最大正整数n是（ ） A．2024
B．2024
C．4036
D．4037
7．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为102米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
A．
3338323 B．
5323 C．
723 D．
23 8．若关于x的不等式x2?ax?2?0在区间?1,5?上有解,则a的取值范围是（ ）A．???23,??23?5???? B．???5,1??? C．?1,???
D．????,23??5??9．已知?ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且b?3，c?33，
B?30?，则AB边上的中线的长为( )
A．372 B．
34 C．3372或
2 D．
3374或2 10．若a?ln2ln3ln52,b?3,c?5，则 A．a?b?c B．c?a?b C．c?b?a
D．b?a?c
11．在等比数列?an?中，a2?a1?2，且2a2为3a1和a3的等差中项，则a4为( A．9
B．27
C．54
D．81
x?112．已知a＞0，x，y满足约束条件{x?y?3,若z=2x+y的最小值为1，则a=
y?a(x?3)A．
B．
C．1
D．2
二、填空题
13．已知对满足4x?4y?5?4xy的任意正实数x，y，都有
) x2?2xy?y2?ax?ay?1?0，则实数a的取值范围为______．
?2x?y?0?14．已知实数x，y满足不等式组?x?y?3?0，则z?x?2y的最小值为__________．
?x?2y?6?15．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且S13?6，则3a9?2a10?__________． 16．已知
的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．
2
a2?b2?717．已知关于x的一元二次不等式ax+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中
a?ca+c≠0）的取值范围为_____．
18．设a?R，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝__________．
19．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若2bcosB?acosC?ccosA，则B? ________．
?x?y?2?0?20．已知x,y满足条件?x?2y?2?0，若目标函数z=-ax+y取得最大值的最优解不唯
?2x?y?2?0?一，则实数a的值为__________．
三、解答题
21．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且（1）求角A的大小；
（2）若b?c?10，?ABC的面积S?ABC?43，求a的值.
22．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，各项为正的等比数列?bn?的前n项和为Tn，
asinC?3c.
1?cosAa1??1，b1?1，a2?b2?2.
（1）若a3?b3?5，求?bn?的通项公式； （2）若T3?21，求S3
23．已知等比数列?an?的公比q?1，且满足：a2?a3?a4?28，且a3?2是a2,a4的等差中项.
（1）求数列?an?的通项公式； （2）若小值．
24．设函数f(x)?|x?bn?anlog1an,Sn?b1?b2?L?bn，求使S?n·2n?1?62成立的正整数n的最n21?x?a(a0) a（1）证明：f(x)?2；
（2）若f(3)?5，求a的取值范围．
25．若数列?an?是递增的等差数列，它的前n项和为Tn，其中T3?9，且a1,a2,a5成等比数列.
（1）求?an?的通项公式； （2）设bn?12，数列?bn?的前n项和为Sn，若对任意n?N*，4Sn?a?a恒成anan?12立，求a的取值范围.
26．设函数f(x)?mx?mx?1．
(1)若对于一切实数x，f(x)?0恒成立，求实数m的取值范围； (2)若对于x?[1,3]，f(x)?0恒成立，求实数m的取值范围．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
：先设第一个音的频率为a，设相邻两个音之间的频率之比为q，得出通项公式， 根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，得出公比，最后计算第三个音的频率与第七个音的频率的比值。 【详解】
n?1：设第一个音的频率为a，设相邻两个音之间的频率之比为q，那么an?aq，根据最
后一个音是最初那个音的频率的2倍，a?2a?aq12?q?212，所以
131f2a7??q4?32，故选D f1a3【点睛】
：本题考查了等比数列的基本应用，从题目中后一项与前一项之比为一个常数，抽象出等比数列。
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
设等比数列?an?的公比为q，验证
f?an?1?是否为非零常数，由此可得出正确选项. f?an?【详解】
设等比数列?an?的公比为q，则
an?1?q. an33f?an?1?an?a?3?1对于①中的函数f?x??x，?2??n?1??q3，该函数为“保等比数列函
f?an?an?an?数”；
an?1fa??en?1x?an?ean?1?an不是非零常数，该函数不是“保等对于②中的函数f?x??e，
f?an?e比数列函数”； 对于③中的函数f?x??列函数”；
对于④中的函数f?x??lnx，数”.故选：C. 【点睛】
本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
f?an?1??x，f?an?an?1an?an?1?anq，该函数为“保等比数
f?an?1?lnan?1?不是常数，该函数不是“保等比数列函
f?an?lnan3．D
解析：D 【解析】 【分析】
2把已知S2=S1S4用数列的首项a1和公差d表示出来后就可解得a1．，
【详解】
22因为S1，S2，S4成等比数列，所以S2=S1S4，即(2a1?1)?a1(4a1?6)，a1??.
12故选D. 【点睛】
本题考查等差数列的前n项和，考查等比数列的性质，解题方法是基本量法．本题属于基础题．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
将所给条件式变形，结合等差数列前n项和公式即可证明数列的单调性，从而由
a8?a7?0可得a7和a8的符号，即可判断Sn的最小值.
【易错题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(含答案)(4)
