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(完整word版)数学分析—极限练习题及详细答案

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一、选择题

1.若limx?0?(x)sinx

?1,则当x?0时,函数?(x)与( )是等价无穷小。

B.ln(1?x)

C.1-cos|x|

D.1?2x?1

A.sin|x|

1.【答案】D。

2.设f(x)在x=0处存在3阶导数,且limA.5 2.

B.3 】

B.

f(x)?1则f'''(0)?( )

x?0tanx?sinx 析

C.1 由

D.0 达

lim1?cosxcos2xf''(x)f''(x)?lim?lim?1可得f'''(0)?3 ?42?2x?0?6cosxsinx??2cosx?cosxx?02?13.当x?0时,与31?3x?1为同阶无穷小的是( ) A.3x

B.3f(x)?limx?0tanx?sinxx?0f'(x)?limf''(x)x?02cos?3xsinx?sinxx4 C.3x21

2

2 D.x

?11?333(1?x)?x123?1?3x?1113333?lim?lim(1?x)?3.【答案】A.解析.lim选A。 23x?0x?0x?0?3313xx34.函数f(x)?limA.4

sin?x的间断点有( )个

n??1?(2x)2n

B.3

C.2

D.1

4.【答案】C.解析.当x?0.5时,分母??时f(x)?0,故

1, 2??x??0.51?(2?(?0.5))2n2limsin??1,故,有两个跳跃间断点,选C。 2?x?0.51?(2?0.5)2n2lim5.已知f(x)?件是( )

sin?x在(-∞,+∞)内连续,且limf(x)?0,则常数a,b应满足的充要条bxx??a?e

A.a>0,b>0

B.a≤0,b>0

C.a≤0,b<0

D.a>0,b<0

?b?x?a?e???b?05.【答案】B。解析:limf(x)?lim。 ?0,???bxx??x??a?ebx??be???a?0?6.关于曲线y?x?x2?x?1的渐近线,下列说法正确的是( ) A.只有水平渐近线,没有斜渐近线 C.只有斜渐近线,没有水平渐近线

B.既没有水平渐近线,也没有斜渐近线 D.既有水平渐近线,又有斜渐近线

6.【答案】C。解析:由题意可知,无水平渐近线;

f(x)x?x2?x?1a?lim?lim?2,b?lim[f(x)?ax]?lim[x?x2?x?1?2x]x??x??x??x??xx1?x11?lim[x2?x?1?x]?lim??,y?2x?。 x??x??22x2?x?1?xf(a?h)?f(a)?hf'(a)7.若f(x)在x=a处为二阶可导函数,则lim=( ) 2h?0hA.f\

B.f\

C.2f\

D.-f\

f(a?h)?f(a)?hf'(a)f'(a?h)?f'(a)f''(a)?lim?7.【答案】A。解析:lim。 2h?0h?0h2h28.设f(x)?2?3?2,则当x趋近于0时,有( ) A.f(x)是x的等价无穷小

xxx

B.f(x)与x同阶但非等价无穷小 D.f(x)是比x高阶的无穷小

C.f(x)是比x高阶的无穷小

x2x?3x?2?ln2?ln3,所以f(x)?2x?3x?28.【答案】B。解析:f(x)?2?3?2,limx?0x与x是同阶但非等价的无穷小。

2n2?n?29.an?,则liman的值为( )

n??n2?3A.2

B.3

C.4

D.5

2n2?n?24n?14?lim?lim?2。 9.【答案】A。解析:limn??n??2nn??2n2?310.已知函数f(x)?3x?7的间断点( ) 2x?2x?3

A.X=7 B.X=-

7 3 C.X=-1或X=3 D.X=1或X=-3

10.【答案】C。解析:f(x)?断点。

3x?72,x?2x?3?0,x?3,?1,所以3,-1是函数的间2x?2x?31则在(0,+∞)内( ) x

B.f(x)有界,f(x)无界 D.f(x)无界,f(x)有界

''11.设当x?(0,??)时f(x)?xsinA.f(x)与f(x)都无界 C.f(x)与f(x)都有界

''

11.【答案】B.解析limf(x)?limxsinx?0x?011?0,limf(x)?limxsin?0故f(x)有界,

x??x?0xx111f'(x)??,无界,选B. f'(x)?sin?cos,limx?0xxxM(n)的值为( ) 12.在区间[0.1]上,函数f(x)?nx(1?x)的最大值记为M(n),则limn??nA.e?1

B.e

n

2C.e2

n?1

D.e3

12.【答案】A.解析.f'(x)?n(1?x)?xn(1?x)有两个,分别是x=1和x??n(1?x)n?1(1?x?nx)所以f(x)的驻点

111,且x?是极大值点又因为是闭区间[0,1],所以x?也是n?1n?1n?11n(n?1)1(n?1))?()?(1?)最大值点,所以M(n)?f(所以当n→∞时. n?1n?1n?1n(n?1)1(n?1)1limM(n)?lim()?lim(1?)?所以极限为1/e。选A。 n??n??n?1n??n?1e13.lim2[1?2?3?...?n]?( )

x?+?nA.?

B.0

C.1

D.

11 2n?n?1?112?13.【答案】D。解析:由lim2[1?2?3?...?n]?lim,故选D。 x?+?nx??n223x3?2x?1?( ). 14.计算:lim3x??7x?5x2?2133A. B. C. 27214.【答案】B

2D. 5

(完整word版)数学分析—极限练习题及详细答案

一、选择题1.若limx?0?(x)sinx?1,则当x?0时,函数?(x)与()是等价无穷小。B.ln(1?x)C.1-cos|x|D.1?2x?1A.sin|x|1.【答案】D。2.设f(x)在x=0
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