一、选择题
1.若limx?0?(x)sinx
?1,则当x?0时,函数?(x)与( )是等价无穷小。
B.ln(1?x)
C.1-cos|x|
D.1?2x?1
A.sin|x|
1.【答案】D。
2.设f(x)在x=0处存在3阶导数,且limA.5 2.
【
答
案
B.3 】
B.
解
f(x)?1则f'''(0)?( )
x?0tanx?sinx 析
C.1 由
洛
必
D.0 达
法
则
可
得
lim1?cosxcos2xf''(x)f''(x)?lim?lim?1可得f'''(0)?3 ?42?2x?0?6cosxsinx??2cosx?cosxx?02?13.当x?0时,与31?3x?1为同阶无穷小的是( ) A.3x
B.3f(x)?limx?0tanx?sinxx?0f'(x)?limf''(x)x?02cos?3xsinx?sinxx4 C.3x21
2
2 D.x
?11?333(1?x)?x123?1?3x?1113333?lim?lim(1?x)?3.【答案】A.解析.lim选A。 23x?0x?0x?0?3313xx34.函数f(x)?limA.4
sin?x的间断点有( )个
n??1?(2x)2n
B.3
C.2
D.1
4.【答案】C.解析.当x?0.5时,分母??时f(x)?0,故
1, 2??x??0.51?(2?(?0.5))2n2limsin??1,故,有两个跳跃间断点,选C。 2?x?0.51?(2?0.5)2n2lim5.已知f(x)?件是( )
sin?x在(-∞,+∞)内连续,且limf(x)?0,则常数a,b应满足的充要条bxx??a?e
A.a>0,b>0
B.a≤0,b>0
C.a≤0,b<0
D.a>0,b<0
?b?x?a?e???b?05.【答案】B。解析:limf(x)?lim。 ?0,???bxx??x??a?ebx??be???a?0?6.关于曲线y?x?x2?x?1的渐近线,下列说法正确的是( ) A.只有水平渐近线,没有斜渐近线 C.只有斜渐近线,没有水平渐近线
B.既没有水平渐近线,也没有斜渐近线 D.既有水平渐近线,又有斜渐近线
6.【答案】C。解析:由题意可知,无水平渐近线;
f(x)x?x2?x?1a?lim?lim?2,b?lim[f(x)?ax]?lim[x?x2?x?1?2x]x??x??x??x??xx1?x11?lim[x2?x?1?x]?lim??,y?2x?。 x??x??22x2?x?1?xf(a?h)?f(a)?hf'(a)7.若f(x)在x=a处为二阶可导函数,则lim=( ) 2h?0hA.f\
B.f\
C.2f\
D.-f\
f(a?h)?f(a)?hf'(a)f'(a?h)?f'(a)f''(a)?lim?7.【答案】A。解析:lim。 2h?0h?0h2h28.设f(x)?2?3?2,则当x趋近于0时,有( ) A.f(x)是x的等价无穷小
xxx
B.f(x)与x同阶但非等价无穷小 D.f(x)是比x高阶的无穷小
C.f(x)是比x高阶的无穷小
x2x?3x?2?ln2?ln3,所以f(x)?2x?3x?28.【答案】B。解析:f(x)?2?3?2,limx?0x与x是同阶但非等价的无穷小。
2n2?n?29.an?,则liman的值为( )
n??n2?3A.2
B.3
C.4
D.5
2n2?n?24n?14?lim?lim?2。 9.【答案】A。解析:limn??n??2nn??2n2?310.已知函数f(x)?3x?7的间断点( ) 2x?2x?3
A.X=7 B.X=-
7 3 C.X=-1或X=3 D.X=1或X=-3
10.【答案】C。解析:f(x)?断点。
3x?72,x?2x?3?0,x?3,?1,所以3,-1是函数的间2x?2x?31则在(0,+∞)内( ) x
B.f(x)有界,f(x)无界 D.f(x)无界,f(x)有界
''11.设当x?(0,??)时f(x)?xsinA.f(x)与f(x)都无界 C.f(x)与f(x)都有界
''
11.【答案】B.解析limf(x)?limxsinx?0x?011?0,limf(x)?limxsin?0故f(x)有界,
x??x?0xx111f'(x)??,无界,选B. f'(x)?sin?cos,limx?0xxxM(n)的值为( ) 12.在区间[0.1]上,函数f(x)?nx(1?x)的最大值记为M(n),则limn??nA.e?1
B.e
n
2C.e2
n?1
D.e3
12.【答案】A.解析.f'(x)?n(1?x)?xn(1?x)有两个,分别是x=1和x??n(1?x)n?1(1?x?nx)所以f(x)的驻点
111,且x?是极大值点又因为是闭区间[0,1],所以x?也是n?1n?1n?11n(n?1)1(n?1))?()?(1?)最大值点,所以M(n)?f(所以当n→∞时. n?1n?1n?1n(n?1)1(n?1)1limM(n)?lim()?lim(1?)?所以极限为1/e。选A。 n??n??n?1n??n?1e13.lim2[1?2?3?...?n]?( )
x?+?nA.?
B.0
C.1
D.
11 2n?n?1?112?13.【答案】D。解析:由lim2[1?2?3?...?n]?lim,故选D。 x?+?nx??n223x3?2x?1?( ). 14.计算:lim3x??7x?5x2?2133A. B. C. 27214.【答案】B
2D. 5