2024年天津市耀华中学高考数学一模试卷
1. 记全集??=??，集合??={??|??2≥16}，集合??={??|2??≥2}，则(?????)∩??=( )
A. [4,+∞) B. (1,4] C. [1,4) D. (1,4) 2. 设等比数列{????}中，每项均是正数，且??5??6=81，则
A. 20 B. ?20
32
C. ?4
5??6
D. ?5
，??∈??”的( )
3. 已知??∈??，则“????????=?√”是“??=2????+
A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 已知正三棱柱?????????1??1??1的底面边长为3，外接球表面积为16??，则正三棱柱?????????1??1??1的体积为
( )
3 A. 3√4
3 B. 3√2
3 C. 9√4
3 D. 9√2
5. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都
在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )
A. 31.6岁 A. ??
??
B. 32.6岁 B. ??
C. 33.6岁 C. ??
D. 36.6岁 D. ??
4??3
6. 已知??=log52，??=log72，??=0.5???2，则a，b，c的大小关系为( )
7. 将函数??=????????图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得到的图象向右平移
??(2≤??≤??)个单位长度得到??(??)的图象，若函数??(??)的最大负零点在区间(?范围是( )
,?
5??4
)上，则??的取值
A. (3,4)
8. 已知双曲线??：4??23
2??3??
B. (3,??]
2??
C. (4,??]
3??
D. (2,??]
1
??
???2??2=1(??>0)的右焦点到其中一条新近线的距离等于2，抛物线E：??2=
2????(??>0)的焦点与双曲线C的右焦点重合，4???3??+6=0和??2：则抛物线E上的动点M到直线??1：??=?1的距离之和的最小值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ??????1??,??>09. 已知函数??(??)={21，函数??(??)=??2，若函数??=??(??)???(??)有3个零点，则实数a15
??|??+2|?4,??≤0
的取值范围为( )
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A. (5,+∞)
B. (5,2)
2
15
C. (5,2)
19
D. (5,2]
19
10. 设??=1???(??是虚数单位)，则??+??=______．
11. (3??2???√??)5的展开式中??3的系数为______.(用数字作答)
12. 现有A，B两队参加关于“十九大”知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢1
分，答错得0分；A队中每人答对的概率均为3，B队中3人答对的概率分别为3，3，3，且各答题人答题正确与否之间互不影响，设X表示A队得分，则????= (1) ；若事件M表示“A队得2分”，事件N表示“B队得1分”，则??(????)= (2) ．
13. 已知直线l：??+?????1=0(??∈??)是圆C：??2+??2?4???2??+1=0的对称轴．过点??(?4,??)作圆C
的一条切线，切点为B，则|????|=______． 14. 已知??>0，??>0，??+2??=3，则
??2+3??????
2
2
2
1
1的最小值为______．
2??3
15. 已知平行四边形ABCD的面积为9√3，∠??????=????? |=6，E为线段BC的中点，若F为线段DE，|?????
5
??? =??????? ????? ，则??= ；????? ?????? ????????+6?????上的一点，且??????????的值为 ．
16. 在△??????中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，若??=3，??=4，??=2??，且??≠??．
(1)求cosB及a的值；
(2)求cos(2??+3)的值．
17. 如图，在四棱锥???????????中，????⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠??????=∠??????=90°，????=
????=3，????=2，∠??????=60°，E为侧棱????(包含端点)上的动点．
(Ⅰ)当????=5????时，求证：????//平面BDE；
(Ⅱ)当直线BE与平面CDE所成角的正张值为4时，求二面角??????????的余弦值．
3
2
??
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18. 已知椭圆C：
??2
+??2=1(??>??>0)的离心率??=??2
??2
√2
，且点??(√2,1)在椭圆2
C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的左焦点为F，右顶点为A，点??(??,??)(??>0)是椭圆C上的动点，直线AM与y轴交于点D，EA与椭圆C交于点G，????⊥????，点E是y轴上一点，若△??????的面积为2√2，求直线AM的方程．
19. 已知{????}为等差数列，前n项和为????(??∈???)，{????}是首项为2的等比数列，且公比大于0，??2+??3=
12.??3=??3+??5，??6=??11?2． (Ⅰ)求{????}和{????}的通项公式；
????,??∈???且??≠2??
(Ⅱ)设数列{????}满足????={????，其中??∈???， ??
??????1???????2??,??=2??,
3
(??)求数列{??2??}的通项公式；
??
(????)求∑2??=1????．
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