.
xan2an1111.(2)由题意有an+1=[ ]，即an+1 = ，即∴ = +1， - =1. x+1an+1an+1an+1anan+1an∴数列{1
1
an}是以1为首项，1为公差的等差数列. ∴
1
an
1
=1+(n-1)=n，即an = ，∴an=
n1111
.∴a2= ，a3= ，a4= ，an= 2. n4916n2
urrurr29．已知点集L?{(x,y)|y?m?n},其中m?(2x?b,1),n?(1,b?1),点列Pn(an,bn)在
L中，P1为L与y轴的交点，等差数列{an}的公差为1，n?N?。
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）若cn?5(n?2),求lim(c1?c2???cn)；
n??n?|P1Pn|urr?y?m?nr??u29、解：（1）由?m?(2x?b,1)，得y?2x?1 …………2分
?r??n?(1,b?1)?L:y?2x?1,?P1(0,1)，则a1?0,b1?1,
?an?n?1(n?N?),bn?2n?1(n?N?) …………4分
（2）当n?2时，，Pn(n?1,2n?1),|P) 1Pn|?5(n?1cn?5111??? …………6分
n|P1Pn|n(n?1)n?1n?lim(c1?c2???cn)?
n??111111lim[(1?)?(?)??(?)]?lim(1?)?1 …………8分 n??n??223n?1nn
（3）假设存在符合条件的k使命题成立
当k是偶数时，k?11是奇数，则f(k?11)?k?10,f(k)?2k?1
'.
.
由f(k?11)?2f(k),得k?4 …………11分 当k是奇数时，k?11是偶数，则f(k?11)?2k?21,f(k)?k?1 由f(k?11)?2f(k),得k无解
综上存在k?4，使得f(k?11)?2f(k) …………14分
230．经过抛物线y?4x的焦点F的直线l与该抛物线交于A、B两点.
（1）若线段AB的中点为M(x,y),直线的斜率为k,试求点M的坐标,并求点M的轨
迹方程.
1（2）若直线l的斜率k?2,且点M到直线3x?4y?m?0的距离为,试确定m的取值
5范围.
30.解：（1）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，直线AB的方程为：y?k(x?1)(k?0)
把y?k(x?1)代入y2?4x得：k2x2?(2k2?4)x?k2?0
2k2?44∴x1?x2?∴y1?y2?k(x1?1)?k(x2?1)? 2kk?x1?x2k2?2x???2?k2?22??2k,?； ∴?∴点M的坐标为M?2kk???y?y1?y2?2?2k?消去k可得点M的轨迹方程为：y2?2x?2(x?0)；
k2?22|3?2?4??m|1kk（2）∵d??
55686868∴|3?2??m|?1∴3?2??m??1∴2???1?3?m
kkkkkk116811638∵k?2∴0?2?，0??4∴0?2??∴0??1?3?m?
kk2k2k2∴0?1?3?m?11111519或0??1?3?m?∴??m??2或??m??4 2222'.
.
∴?19?19??m??2∴m的取值范围为??,?2?。 2?2?
'.
2018年高考数学压轴题(教师版(文))
