.
f(an),2n?4(n?N?)成等差数列.
（1）求数列{an}的通项an；
（2）若0?a?1,数列{an}的前n项和为Sn，求limSn；
n??? （3）若a?2,令bn?an?f(an)，对任意n?N,都有bn?f?1(t),求实数t的取值
范围.
19．（1）2n?4?2?(n?2?1)d,?d?2,?f(an)?2?(n?1?1)?2?2n?2,?an?a2n?2
a4(1?a2n)a4?. （2）limSn?limn??n??1?a21?a22n?2?(2n?2)?22n?2?(n?1)?22n?3. （3）bn?an?f(an)?(2n?2)abn?1n?2??4?1bnn?1?{bn}为
?1?bn?1?bn.
增
数
列
递
?bn中最小项为
b1?2?25?26,f(t)?2t,?26?2t,?t?6.
uuuruuur20．已知△OFQ的面积为26,且OF?FQ?m.
（1）设6?m?46,求向量OF与FQ的夹角?正切值的取值范围； （2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），|OF|?c,m?(当|OQ|取得最小值时，求此双曲线的方程.
（3）设F1为（2）中所求双曲线的左焦点，若A、B分别为此双曲线渐近线l1、l2上的
动点，且2|AB|=5|F1F|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.
'.
6?1)c2， 4
.
ruuur?1uuu46??|OF|?|FQ|sin(???)?26 20．（1）?tan??,?6?m?46 ?1?tan??4. ?2uuuruuurm?|OF|?|FQ|cos??m???4???arctan4.
uuurx2y2 （2）设所求的双曲线方程为2?2?1(a?0,b?0),Q(x1,y1),则FQ?(x1?c,y1)
ab?S?OFQr1uuu46?|OF|?|y1|?26,?y1?? 由OF?FQ?(c,0)?(x1?c,y1)? 2c66963c2222(x1?c)?c?(?1)c,?x1?c,?|OQ|?x1?y1???12. 2448c当且仅当c=4时，|OQ|最小，此时Q的坐标为(6,6)或(6,?6)
6?6?2?2?1??ab?a2?b2?16?2??a?4??2??b?12x2y2??1. ?所求方程为
412 （3）设A(x1,y1),B(x2,y2) l1的方程为y?3x,l2的方程为y??3x 则有y1?3x1①
y2??3x2 ② ?2|AB|?5|FF1| ?2(x1?x2)2?(y1?y2)2?5?2c?40
?(x1?x2)2?(y1?y2)2?20 ③ 设M(x,y)由①②得y1?y2?3(x1?x2)
y1?y2?3(x1?x2)?2y?3(x1?x2),y1?y2?23x ?x1?x2?2y3，
y2x2y1?y2?23x代入③得()?(23x)?400 ???1.?M的轨迹为
100300332y22焦点在y轴上的椭圆.
21、已知函数f(x)?3x?bx?1是偶函数，g(x)?5x?c是奇函数，正数数列?an?满
2'.
.
足an?1,f(an?an?1)?g(an?1an?an2)?1 ① 求?an?的通项公式；
②若?an?的前n项和为Sn，求limSn.
n??
21、解：（1）?f(x)为偶函数 ?f(?x)?f(x) ?b?0 f(x)?3x?1
2?g(x)为奇函数 ?g(?x)??g(x) ?c?0 g(x)?5x
?f(an?1?an)?g(an?1?an?an)?3(an?1?an)2?1?5(an?1?an?an)?1
22?3an?1?an?1?an?2an?0 ?(an?1?an)(3an?1?2an)?0 ?22an?12? an3?{an}是以an?1为首项，公比为
22n?1的等比数列. an?() 33（2）limsn?n??121?3?3
31，BC＝．椭圆C以A、 2222．直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝B为焦点且经过点D．
（1）建立适当坐标系，求椭圆C的方程；
uuur1uuur（2）若点E满足EC?AB，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点
2且|ME|?|NE|，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由． 22、解析：（1）如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，?A（-1，0），B（1，0）
'.
.
x2y2 设椭圆方程为：2?2?1
ab?C?1?a?2b2?2 令x?C?y0? ∴?b 3??c?b?3???a2x2y2??1 ∴ 椭圆C的方程是：43
uuur1uuur1 （2）EC?AB?E(0，)，l⊥AB时不符，
22 设l：y＝kx＋m（k≠0）
?y?kx?m? 由 ?x2y2?(3?4k2)x2?8kmx?4m2?12?0
?1??3?4 M、N存在??0?64k2m2?4(3?4k2)?(4m2?12)?0?4k2?3?m2
设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点F（x0，y0） ∴ x0?x1?x24km3m??， y?kx?m?0023?4k23?4k2 |ME|?|NE|?MN?EF?y0?3m11?22??1?3?4k22??1?m??3?4k
4kmx0kk2?3?4k23?4k22) ∴4k2?3?4 ∴0?k2?1 ∴?1?k?1且k?0 ∴4k?3?(?22 ∴ l与AB的夹角的范围是(0，]．
23．设函数f(x)?141,
4x?2 （1）求证：对一切x?R,f(x)?f(1?x)为定值；
'.
.
（2）记an?f(0)?f()?f()???f(通项公式及前n项和.
1n2nn?1)?f(1)n(n?N*),求数列{an}的
x1114123、（1）f(x)?f(1?x)?x?1?x?x??.x24?24?24?24?2?4(6?)
(2)由(1)知f(0)?f(1)?1?,f(1)?f(0)?. 211n?112n?21,f()?f()?,f()?f()?2nn2nn2 (10?)(12?)将上述n?1个式子相加得2an?n?1n?1,?an?.2411n?3n(n?3)Sn?[2?3?4???(n?1)]???n?.4428
24. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数.当X?0时, f(x)=?(I) (II)
求当X<0时, f(x)的解析式;
试确定函数y=f(x) (X?0)在?1,???的单调性，并证明你的结论.
7x.
x2?x?1(III) 若x1?2且x2?2，证明：|f(x1)－f(x2)|<2. 24、（1）当X<0时, f(x)?7x （3分） 2x?x?1（2）函数y=f(x) (X?0)在?1,???是增函数；（证明略） （9分） （3）因为函数y=f(x) (X?0)在?1,???是增函数，由x?2得f(x)?f(2)??2； 又因为x?x?1?0,?7x?0，所以?27x?0，所以?2?f(x)?0；
x2?x?1因为x1,x2?0，所以?2?f(x1)?0，且?2?f(x2)?0，即0?f(x2)?2， 所以，-2≤f(x1) – f(x2) ≤2即|f(x1)－f(x2)|<2. （14分）
25.已知抛物线y?4x的准线与x轴交于M点，过M作直线与抛物线交于A、B两点，若线段AB的垂直平分线与X轴交于D(x0,0)
'.
2
2018年高考数学压轴题(教师版(文))
