高二数学必修三全书教案
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第一章 算法初步 1．1．1算法的概念 一、教学目标：
（1）了解算法的含义，体会算法的思想。 （2）能够用自然语言叙述算法。 （3）掌握正确的算法应满足的要求。 （4）会写出解线性方程（组）的算法。 二、重点与难点：
重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 难点：把自然语言转化为算法语言。 三、教学过程： 1、 创设情境： 算法这个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如做四则运算要先乘除后加减，求两个数的公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。 2、讲授新课：
例1：写出解二元一次方程组的算法。 解：第一步，②-①×2得5y=3；③ 第二步，解③得y=3/5；
第三步，将y=3/5代入①，得x=1/5
思考：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？ 以上思考实际上就是求一般的二元一次方程组的解。 解：第一步，②×-①×，得，③ 第二步，解③得，
第三步，将代入①，得，
算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
例2：任意给定一个大于1的整数n，试设计一个算法判断n是否为质数。 算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：
第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。
第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。
这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。 例3：用二分法设计一个求议程x2-2=0的近似根的算法。 算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：
第一步：令f(x)=x2-2。因为f(1)0，所以设x1=1，x2=2。
第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若则，则m为所长；若否，则继续判断
f(x1)・f(m)大于0还是小于0。
第三步：若f(x1)・f(m)>0，则令x1=m；否则，令x2=m。 第四步：判断|x1-x2|=0PRINT \INPUT\
v=v*x+a
i=i-1WENDPRINT vEND进位制：
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定满2进1就是二进制，满10进1就是十进制，等等。也就是说，\满几进一\就是几进制，几进制的基数就是几。在日常生活中最熟悉最常用的是十进制。
十进制使用0-9十个数字，计数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，表示多少个一，第二位是十位，表示多少个十。依次是百位，万位........。例如十进制书的3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一。即：
类似地，其他进位制也可以按照位置原则计数。
一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式。其他进位制的数也可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式。 例3：把二进制数110011(2)化为十进制数.
解：110011=1*25+1*24+0*23+1*24+0*22+1*21+1*20=32+16+2+1=51 例4：P44例4。
例5：P45例5例6。
3、课堂练习：P47练习：1.2.3
4、课堂小结：秦九韶算法计算多项式的值及程序设计，位制之间的转换。 5布置作业：P50，习题1.3-A组2、3。 第二章 统计 2.1随机抽样
2.1.1 简单随机抽样 一、教学目标：
（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤； 二、重点与难点：
重点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤。 难点：灵活应用相关知识从总体中抽取样本。 三、教学过程： 1、创设情景： 思考：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？ 2、讲授新课：
简单随机抽样的概念：
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样（simple random sampling），这样抽取的样本，叫做简单随机样本。 注意：简单随机抽样必须具备下列特点：
（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。 （3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。 （4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。 思考：下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？ （1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。 最常用的简单随机抽样方法有两种-抽签法和随机数法。
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。 抽签法的一般步骤：
（1）将总体的个体编号。 （2）连续抽签获取样本号码。
利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。 随机数表法的步骤：
（1）将总体的个体编号。
（2）在随机数表中选择开始数字。 （3）读数获取样本号码。
思考：抽签法和随机数法各有什么优点和缺点，当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？
例1：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
[分析] 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。 解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，...，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。 解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，...99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。 3、课堂练习：P59练习。 4、课堂小结：
1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。
2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。
3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业，避免在解题中出现错误。 5、布置作业：
（1）为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是
A．总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40 （2）为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 （ ） A、总体 B、个体是每一个学生 C、总体的一个样本 D、样本容量 （3）一个总体*有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 。
（4）从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是 。
2.1.2 系统抽样 一、教学目标：
（1）正确理解系统抽样的概念； （2）掌握系统抽样的一般步骤；
（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系； 二、重点与难点：
重点：正确理解系统抽样的概念。
难点：能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。 三、教学过程： 1、创设情景：
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？ 2、讲授新课： 系统抽样： 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。其步骤为：
（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。
（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L≤k).
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。 系统抽样有以下特证：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[].
（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。 从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。思考： （1）你能举几个系统抽样的例子吗？ （2）下列抽样中不是系统抽样的是 （ c ）
A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到
大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样
B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分 钟抽一件产品检验
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定 的调查人数为止
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留 下来座谈
例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，......，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。 [分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。 解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,......，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，......，288，293。 3、课堂练习：P61 练习1. 2. 3 4、课堂小结：
在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：
（1）采用随机的方法将总体中个体编号；
（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；
（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L； （4）按照事先预定的规则抽取样本。
在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。 5、布置作业： （1）从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ） A．99 B、99，5 C．100 D、100，5
（2）从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 （ ） A．1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49 C．2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40
（3）采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个 个体人样的可能性为 （ ） A．8 B.8，3 C．8.5 D.9
（4）某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。
（5）某单位的在岗工作为624人，为了调查工作上班时，从家到单位的路上平均所用 的时间，决定抽取10%的工作调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？ 2.1.3 分层抽样 一、教学目标：
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