2019~2020 学年度【树人】第二学期期初学情测试
七年级数学
时间：100 分钟 分值：100 分
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项的序号写在括号内）
1. 不等式 x ? 1＜2 的解集为（
） B. x＜1
）
C. a2 ? a3
D. a7 ? a
C. x＞3
D. x＞1
A. x＜3
2. 下列各式计算结果为 a6 的是（
A． a2 ? a4
B． (a2 )4
?x ? 1 3．若? 是方程 2x ? ay ? 3 的一个解，则 a 的值为（
y ? ?1 ??
） C． ?3
）
D． 3
A． ?1
B．1
4. 肥皂泡的泡壁厚度约为0.0000007m ,该数用科学记数法可表示为（
A． 0.7 ?10-6 B． 0.7 ?10-7 C． 7 ?10-6 ） C．4 个
D． 7 ?10-7
5. 二元一次方程3x ? 2 y ? 17 的正整数解的个数是（
A．2 个 B．3 个 D．5 个
6. 数学中，“数”常可用“形”直观地表示，如全体实数可以用数轴表示，不等式（组）的解集可以用
数轴的一部分表示.若解集 x＞1 可以用数轴上一条没有断点的射线（如图实线部分）表示，则数轴上表示解集0＜x ? 2 的图形是（ ） A．一条完整的线段 C．一条只有一个端点的线段
B．一条没有端点的线段 D．一条缺一个点的直线
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在空格内） 7．若 a＞b ，则 2a ? 3
2b ? 3 ．（用“＞”或“＜”号填空） ．
8．计算： a5 ? a3 ? a2 =
的结果是 ．
2 1
10．若 x ? 2 y ? ，则 x2 ? 4xy ? 4 y 2 =
2 9．计算
?x ? y ?
11. 若 x, y 满足?
2x ? 2 y ? 1 4
1 20 ??( )?1
． ??
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?
，则 x2 ? y 2 = ．
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12. 现有面值为 100 元和 20 元的人民币共 33 张，总金额 1620 元.若设 100 元的人民币有 x 张，20 元的人民
币有 y 张，则根据题意可得方程组为
13. 计算(?mn2 )3 的结果为 ．
．
无解，则 a 的取值范围是
．
14. 若关于 x 的不等式组??
?x＞3
?x?＜a
15．若3a ? 3b ? 27 ， (3a )b ? 3 ，则 a2 ? b2 ．
16．已知关于 x 的不等式(x ? 1)(ax ? 6) ? 0 .若 x ? 1 是它的解且 x ? 2 不是它的解，则 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分．） 17．（6 分）计算：
1 ?2 ? ( 1 )0 1
? (??)?3 ； （1） ( )
2 2 2
．
（2） (2x ? 3y)(4x ? y) ；
18．（4 分）分解因式： a2 (x ? y) ? b2 (x ? y)
4x ? 3 5 4
19．（6 分）解不等式1 ? ? ? x ，并把解集表示在数轴上．
2 6 3
1
20．（4 分）先化简，后求值： (x ? 3)2 ? (x ? 3)(x ? 3) ，其中 x ? .
2
21．（8 分）解方程组：
?5x ? 6 y ? 16
（2） ??
?7x ? 9 y ? 5
?2x ? 3y ? 5 （1） ?
?x ?? 1 ? y
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22．（7 分）已知关于 x 的方程 2(x ? 2a) ? 2 ? x ? a ? 1 的解适合不等式 2x ? 10＞8a ，求 a 的取值范围.
23. （7 分）如图， A、B 两地之间的道路上有一组广告牌，小王开车从 A 地驶往 B 地，发现第 1 个广告牌距 A 地 12 km，之后每另个广告牌之间相距 27 km，他开车行驶了 340 km 后停车.
则小王在停车前经过的最后一个广告牌是第几个广告牌？
（1） 设小王在停车前经过的最后一个广告牌是第 x 个广告牌，则其距 A 地 （2） 请用不等式解决这个问题.
km；
24. （7 分）阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式(a2 ? 2a ? 1) ? (a2 ? 2a ? 3) ? 4 进行因式分解的过程． 解：设 a2 ? 2a ? A
原式= ( A ? 1)( A ? 3) ? 4 （第一步）
= A2 ? 2 A ? 1 （第二步）
= ( A ? 1)2 （第三步） = (a2 ? 2a ? 1)2 （第四步） 回答下列问题：
（1） 该同学第二步到第三步运用了因式分解的
.
B．平方差公式
D．两数差的完全平方公式
A．提取公因式
C．两数和的完全平方公式
（2） 按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的
最后结果为 .
（3） 请你模仿以上方法对多项式(x2 ? 4x ? 3) ? (x2 ? 4x ? 11) ? 49 进行因式分解．
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25．（7 分）在一个足够大的盒子里有红球，白球共 100 个.已知：
3
① 如果放入红球若干，那么混合后红球数量占总数量的 ；
5
7
② 如果放入的红球数是①中放入红球数目的 2 倍，那么混合后红球数量占总数量的 .求原来有红球
10
多少个？①中放入红球多少个？
（1） 设原来有红球 x 个，①中放入红球 y 个，填表：
放入红球的数量 ① ② 混合后红球数量 总数量 100 ? y y x ? 2 y （2） 根据表格，用方程组解决这个问题.
26．（12 分）我们用[a] 表示不大于 a 的最大整数，例如：[2.5] ? 2 ，[3] ? 3 ，[?2.5] ? ?3 ，用? a ? 表示大于 a 的最小整数．例如： ? 2.5 ?? 3 ， ? 4 ?? 5 ， ? ?1.5 ?? 一 1．解决下列问题： （1）[?4.5] ???， ? 3.5 ????．
（2） 若[x] ? 2 ，则 x 的取值范围是
，若? y ?? ?1，则 y 的取值范围是 ．
?3[x] ? 2 ? y ?? 3 （3） 已知 x ， y 满足方程组?，求 x ， y 的取值范围．
3[x]? ? y ?? ?6 ??
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江苏省南京师范大学附属中学树人学校2019-2020学年第二学期苏科版数学七年级下期初学情测试（含答案）
