2017年河北省普通高等学校对口招生考试
数学
说明：
一、本试卷共 6 页，包括三道大题 37 道小题，共 120 分。其中第一道大题( 15 个
小题)为选择题
二、答题前请仔细阅读答题卡上的 “注意事项”，按照“注意事项” 的规定答题。
在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题 卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。 不得用规定以外的笔和纸答题， 不得在答题卡上做任何标记。
三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。 四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共 15小题，每小题 3分，共 45 分。在每小题所给出的四个选项中， 只有一个符合题目要求)
1. 设集合 A { x|| x| 2}， 集合 B
{ 2,0,1} ，则 AU B ( )
x 2}
A. {x | 0x C. {x |
2.设 a b , c
2x
2}
B. { x| D. { x|
2
2} 2 x 1}
则(
d，
)
B. a c b d D． a d b c
)
B． 必要不充分条件
A. ac 2 bc2
C． ln(a c) ln(b d)
3. “ AUB B ”是“ A B ”的(
A． 充分不必要条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4. 设奇函数 f (x) 在［1,4］ 上为增函数，且最大值为 6，那么 f (x) 在［ 4, 1］上为( )
6.已知向量A.增函数，且最小值为a ( 2,x)， b (y, 1)
6 ，c ( 4,2),，且 a B.增函数，且最大值为b， b // c，贝 y(6
C.A. 减函数，且最小值为x 4, y 2
6
B. x 4, y 2
D. )减函数，且最大值为 6 5. 在厶C. x 4,y ABC中，若acosB 2
bcosA，则△ ABC的形状为D. x
4,y
2
7.设 为第三象限角，则点A.等边三角形 P(cos ,tan )在(
) B. 等腰三角形 AC..直角三角形第一象限 D. B. 第等腰直角三角形二象限 C.第三象限
D.
第四象限 8.设｛an｝为等差数列，a3 ,九是方程x2 2x 3
0的两个根，则前16项的和編为(
A. 8
B. 12 C. 16
D. 20
x
9.若函数y logaX在(0,)内为增函数，且函数
a y - 为减函数，则a的取值范围2
4
是( ) A. (0,2)
B. (2,4) C. (0,4)
D. (4,)
10.设函数f(x)是一次函数，3f(1) 2f(2)
2， 2f( 1)
f(0)
2，则 f(x)等于(
A. 8x 6
B. 8x 6 C. 8x 6
D. 8x 6
11.直线y 2x 1与圆x2 y2 2x 4y 0的位置关系是(
)
)
)
A.相切 C.相离
22kx y 设方程 12.
B.相交且过圆心 D.相交且不过圆心
4表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是（
）
A. (,1) C. (0,4)
B. (0,1) D. (4,)
二项式 （3x 4）2017的展幵式中，各项系数的和为（ 13.
A. C. 2
小
B.
2017
D.
72017
从4种花卉中任选3种，分别种在不同形状的 14. (
)
A. 81 种
C. 24 种
3个花盆中, 不同的种植方法有
B. 64 种 D. 4种
，则下列说法正确的是（
C. h J且异面
）
D. h J且相交
15. 设直线l1 //平面 ，直线l2 平面
A. l1 / l2 B. l1 l2
二 、填空题（本大题有
15个小题，每小题2分，共30分。）
x 1 , 2 x,
x （ x （0,
,0] )
2）的定义域是
已知函数f（x） 16.
，贝y f f f( 1)
已知函数y 17.
计算：C3 18.
如果不等式 19. 20. 已知 cos
0
1 2 n
C；017
、、2) log 2 cos ——
24 3
x2 ax b 0 的解集为(1,4)，贝9 Iog3(b a) 1 .
2 n 3 n
,sin
2
牙，
(0,)
-， Q
,2 n
，则
sin()
21. 在等比数列
{an}中，如果 a2ga18 2，那么 a1ga3gasg_ 819
r 4 r r
22. 已知向量 a (1,2), b ( 1 丄)，则 3a 2b
2
, r
. .
23. 已知 sin( n ) In、e，且 n 土，贝U
2
24. 已知A(2,3) , B(4, 1),则线段AB的垂直平分线的方程
为 ________________________ .
25. 若(nk (-)\2，则k的最小值为 _________________ .
n
26. 已知抛物线顶点在坐标原点，对称轴为 x轴，点A(2, k)在抛物线上，且点 A到焦
点的距离为5，则该抛物线的方程为 __________________________ . 27. 设函数 f(x) a2x 1 5，若 f(2)
13，贝U f( 1) ___________ .
28. ___ 将等腰直角三角形 ABC沿斜边AB上的高CD折成直二面角后，边CA与CB的夹角 为 __ .
29. 取一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，该点取自正方形内的概率 为 __________ . 30. 已知二面角
l
的度数为70，点M是二面角 l 内的一点，过 M作
MA 于A，MB 于B，贝V AMB _____________________ (填度数).
三、解答题(本大题共7个小题，共45分。要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)
31. (5分)已知集合A ｛x|kx2 5x 2 0｝，若A ，且k N，求k的所有值组成 的集合. 32. (7分)某物业管理公司有75套公寓对外出租，经市场调查发现，每套公寓租价 为2500元时，可以全部租出.租价每上涨100元，就会少租出一套公寓，问每套公 寓租价为多少元时，租金总收入最大最大收入为多少元
33. (6分)记等比数列 厲｝的前n项和为&，已知5 2，& (1) 数列｛an｝的通项公式an ； (2) 数列｛an｝的前10项的和3°.
6.求：
34. (6 分)已知函数 y . 3cos2x 3si n2x , x R .求： (1) 函数的值域； (2) 函数的最小正周期； (3) 函数取得最大值时x的集合.
35. (6分)为加强精准扶贫工作，某地市委计划从
8名处级干部(包括甲、乙、丙
三位同志)中选派4名同志去4个贫困村工作，每村一人.问： (1) 甲、乙必须去，但丙不去的不同选派方案有多少种 (2) 甲必须去，但乙和丙都不去的不同选派方案有多少
(3) 甲、乙、丙都不去的不同选派方案有多少种 36. (7 分)如图已知 CDP PAB 90， AB // (1) 求证： 平面PAD 平面 ABCD ; (2) 若二面角 P DC A为 60，PD 4，PB 7， 求PB与面ABCD所成的角的正弦值.
2 2
37. ( 8分)已知椭圆- 仏1与抛物线y2 4x有共同的焦点F?，过椭圆的左焦点
4 m
F1作倾斜角为n的直线，与椭圆相交于 M、N两点.求：
4
(1) 直线MN的方程和椭圆的方程； (2) ^ OMN的面积.
2017河北省普通高考学校对口招生考试 数学试题参考答案 一、选择题 1、C
2
、D 3 、C 4 、A 5
B
、
河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案
