第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
2-1 试画图示各杆的轴力图。
题2-1图
解：各杆的轴力图如图2-1所示。
图2-1
2-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图a与b所示分布载荷均沿杆轴
均匀分布，集度为q。
(a)解：由图2-2a(1)可知，
轴力图如图2-2a(2)所示，
题2-2图
FN(x)=2qa?qx
1
FN,max=2qa
(b)解：由图2-2b(2)可知，
轴力图如图2-2b(2)所示，
图2-2a
FR=qa
FN(x1)=FR=qa
FN(x2)=FR?q(x2?a)=2qa?qx2
FN,max=qa
图2-2b
2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm，载荷F=50kN。试求图示斜截
2
面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
题2-3图
解：该拉杆横截面上的正应力为
F50?103Nσ===1.00?108Pa=100MPa －62A500?10m斜截面m-m的方位角α=?50?，故有
2
σ?=σcos2α=100MPa?cos2(?50?)=41.3MPa
στα=sin2α=50MPa?sin(?100?)=?49.2MPa
2杆内的最大正应力与最大切应力分别为
σmax=σ=100MPa τmax=σ=50MPa 22-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。试确定
材料的弹性模量E、比例极限?p、屈服极限?s、强度极限?b与伸长率?，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。
题2-5
解：由题图可以近似确定所求各量。
该材料属于塑性材料。
Δσ220?106PaE=?=220?109Pa=220GPa
Δε0.001σp?220MPa, σs?240MPa
σb?440MPa, δ?29.7%
2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。若杆径d =10mm，杆长
l =200mm，杆端承受轴向拉力F = 20kN作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。
3
题2-6图
解：
F4?20?103Nσ===2.55?108Pa=255MPa 22Aπ?0.010m查上述σ?ε曲线，知此时的轴向应变为
轴向变形为
拉力卸去后，有
故残留轴向变形为
ε=0.0039=0.39%
Δl=lε=(0.200m)?0.0039=7.8?10?4m=0.78mm
εe=0.00364， εp=0.00026
Δl=lεp=(0.200m)?0.00026=5.2?10?5m=0.052mm
2-9 图示含圆孔板件，承受轴向载荷F作用。已知载荷F =32kN，板宽b =100mm，
板厚?=15mm，孔径d =20mm。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。
题2-9图
解：根据
查应力集中因数曲线,得
根据 得
d/b=0.020m/(0.100m)=0.2
K?2.42
σF， K=max
σn(b?d)δσn= 4
σmaxKF2.42?32?103N=Kσn==＝6.45?107Pa=64.5MPa 2(b?d)δ(0.100－0.020)?0.015m2-10 图示板件，承受轴向载荷F作用。已知载荷F=36kN，板宽b=90mm，b=60mm，
1
2
板厚?=10mm，孔径d =10mm，圆角半径R =12mm。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。
题2-10图
解：1.在圆孔处
根据
查圆孔应力集中因数曲线，得 故有
d0.010m==0.1111 b10.090mK1?2.6
σmaxK1F2.6?36?103N8=K1σn1===1.17?10Pa=117MPa 2(b1－d)δ(0.090－0.010)?0.010m2．在圆角处
根据
Db10.090m===1.5 db20.060mRR0.012m===0.2 db20.060m查圆角应力集中因数曲线，得 故有
3. 结论
K2?1.74
σmax=K2σn2K2F1.74?36?103N8===1.04?10Pa=104MPa b2δ0.060?0.010m2σmax=117MPa（在圆孔边缘处）
图示桁架，承受铅垂载荷F作用。设各杆的横截面面积均为A，许用应力均为
2-14
[?]，试确定载荷F的许用值[F]。
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材料力学答案第三版单辉祖.pdf
