分析：把等号左边的第一项分母分解因式后，观察发现原分式方
程的最简公分母为x（x＋1），方程两边乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：原方程可化为：
，
方程两边都乘以x（x＋1）得：
x＋4＋2x（x＋1）＝3x2，即x2－3x－4＝0，
即（x－4）（x＋1）＝0， 解得：x＝4或x＝－1，
检验：把x＝4代入x（x＋1）＝4×5＝20≠0；把x＝－1代入x（x＋1）＝－1×0＝0， ∴原分式方程的解为x＝4． 故选C．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；
（2）解分式方程一定注意要验根．学生要认识到分式方程验根的原因是在方程两边乘以最简公分母转化为整式方程后，整式方程与分式方程不一定是同解方程．
8 （2011四川省宜宾市，5，3分）分式方程 = 的解是( ) A.3 B.4 C.5 D无解.
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考点：解分式方程．
分析：观察分式方程，得到最简公分母为2（1），在方程两边都乘以最简公分母后，转化为整式方程求解． 答案：解：
方程两边乘以最简公分母2（1）得： 1=4， 解得：5，
检验：把5代入2（1）=8≠0， ∴原分式方程的解为5． 故选C．
点评：解分式方程的思想是转化，关键是找出最简公分母，最简公分母有两个作用：一个是为了去分母将分式方程转化为整式方程；一个是为了检验求出的x是否为0． 9. （2011安徽省芜湖市，5,4分）分式方程（ ）
A、﹣2 B、2 C、1 D、1或2 考点：解分式方程。 专题：方程思想。
分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，
的解是
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可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘（x﹣2），得 2x﹣5=﹣3， 解得1．
检验：当1时，（x﹣2）=﹣1≠0． ∴原方程的解为：1． 故选C．
点评：考查了解分式方程，注意：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
二、填空题
1. （2011四川广安，18，3分）分式方程＝．
考点：解分式方程 专题：分式方程
分析：方程两边都乘(2x＋5)(2x－5)，得
，
整理，得
，解得
．
的解
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经检验解答：
是原分式方程的解．
点评：分式方程是通过转化为整式方程来求解的，转化的方法是去分母，即根据等式的性质在方程的两边都乘以各分母的最简公分母．把分式方程转化为整式方程后，未知数的取值范围发生变化（扩大了），使所求得的整式方程的根可能不适合原分式方程（使原分式方程的最简公分母为0），这时此根是原分式方程的增根，由于解分式方程会产生增根，所以解分式方程必须要验根． 2. （2010重庆，15，4分）有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．
现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程为 ．
考点：概率公式；解分式方程
分析：易得分式方程的解，看所给4个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可． 解答：解：解分式方程得：
，能使该分式方程有正整数解的＋2＝
有正整数解的概率
只有（01时得到的方程的根为增根），∴使关于x的分式方程＋2＝
有正整数解的概率为．
故答案为：．
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3. （2011?贵港）方程考点：解分式方程。 专题：计算题。
的解是 ﹣1 ．
分析：两边同时乘以分母（x﹣1），可把方程化为整式方程． 解答：解：两边同时乘以（x﹣1），得2﹣1，解得﹣1． 经检验：﹣1是原方程的解．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根． 4. （2011?贺州）分式方程考点：解分式方程。
分析：观察可得最简公分母为x（2），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．
解答：解：方程两边同乘x（2）， 得52，解得．
将代入x（2）≠0．所以是原方程的解． 故答案为：．
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化
=的解是 ．
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史上最全中考数学真题解析用去分母法或换元法求分式方程的解含复习资料
