2019届安徽师范大学附属中学高三下学期高考前适应性检测
数学（理）试题
一、单选题 1．设A．C．【答案】D
【解析】试题分析：解
，故选D.
【考点】1.一元二次不等式的求解；2.集合中补集与并集的运算.
2．已知i为虚数单位，复数z?i?3?ai?，且z?5，则实数a?（ ） A．-4 【答案】C
【解析】先利用复数乘法的运算法则化简复数z，再利用复数模的公式求解即可. 【详解】
复数z?i?3?ai??a?3i，且z?5， 所以，9?a2?5，解得a??4，故选C. 【点睛】
复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查乘除法运算，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 3．已知随机变量?服从正态分布N(1,2)，则D(2??3)?（ ） A．4 【答案】C
【解析】由已知条件求得D(?)?2，再由D(2??3)?22?D(?)，即可求解. 【详解】
由题意，随机变量?服从正态分布N(1,2)，可得D(?)?2，
B．6
C．8
D．11
B．4
C．?4
D．2
，则
，所以
，或
，
，则B．D．
（ ）
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所以D(2??3)?22?D(?)?8. 故选：C. 【点睛】
本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，其中解答中熟记方差的求法是解答的关键，着重考查了计算能力. 4．设等差数列
的前n项和为Sn
，当首项a1和公差d变化时，若a1+ a8+ a15
是定值，则下列各项中为定值的是（ ） A．S15 【答案】A
【解析】由题意可得，【详解】
由等差数列的性质可得再由求和公式可得故当故选A. 【点睛】
本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题，注意本题中的选择项也是解题信息.
为定值时，
为定值.
为定值， ，
为定值，可得
为定值.
B．S16
C．S17
D．S18
?x?y?1?0?x?y?45．已知实数x,y满足?x?y?1?0，则z?的最小值是（）
x?1?x?3?A．
1 4B．2
C．
5 4D．?2
【答案】C
x?y?4y?3?1?，转化为斜率问题，画出可行域，利用线性规划、
x?1x?1y?3数形结合可得的最小值，从而可得结果.
x?1【解析】变形z?【详解】
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化简z?x?y?4y?3y?3?1?，只需求出的最小值，
x?1x?1x?1?x?y?1?0?画出?x?y?1?0表示的可行域，如图，
?x?3??x?3?0?x?3??由?可得?，即B?3,?2? ?x?y?1?0?y??2??y?3表示可行域内的点?x,y?与点??1,?3?连线的斜率， x?11由图可知斜率最小值为kAB?，
4x?y?4y?35?1?所以，z?最小值为，故选C.
x?1x?14【点睛】
本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 6．已知等边VABC的边长为2，若BC?3BE，AD?DC，则BD?AE?（ ） A．?2 【答案】A
B．?1
C．?3
D．2
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur1uuuruuuruuur1uuuruuur【解析】根据题意得出BD?(BA?BC),AE?BC?BA，利用向量的数量积的运
23算公式，即可求解. 【详解】
uuuruuuruuuruuur由题意，等边?ABC的边长为2，且BC?3BE，AD?DC，
uuur1uuuruuuruuur1uuuruuur可得BD?(BA?BC),AE?BC?BA
23uuuruuur1uuuruuur1uuuruuurr2uuur22uuuruuur?1?1uuu则BD?AE?(BA?BC)?(BC?BA)??BC?BA?BC?BA?.
232?33?uuuruuur1121BD?AE??(?4?4??2?2?)??2
2332故选：A. 【点睛】
本题主要考查了平面向量的基本定理，以及平面向量的数量积的运算，其中解答中熟记平面向量的基本定理和向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了
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推理与运算能力.
7．汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于
5，如图，网格纸上的小正方形的边8长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（ ）
A．32 【答案】C
B．40 C．
3210 3D．
4010 3【解析】将三视图还原，即可求组合体体积 【详解】
将三视图还原成如图几何体：半个圆柱和半个圆锥的组合体，底面半径为2，高为4，则体积为
11132π?22?4??π?22?4?π，利用张衡的结论可得2323π253210 ?，?π?10，V?1683故选C
【点睛】
本题考查三视图，正确还原，熟记圆柱圆锥的体积是关键，是基础题
,?以及圆C：(x?3)2?(y?4)2?r2(r?0)，若圆C上8．已知两点A??1,0?，B?10存在点P，满足AP?PB?0，则r的取值范围是（ ） A．3,6 【答案】D
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uuuvuuuv??B．3,5
??C．?4,5? D．?4,6?
【解析】由题意可知：以AB为直径的圆与圆?x?3???y?4??r2(r?0)有公共点，从而得出两圆圆心距与半径的关系，列出不等式得出r的范围． 【详解】
22QAP?PB?0，?点P在以A??1,0?，B?1,0?两点为直径的圆上，
22该圆方程为：x?y?1，又点P在圆C上，?两圆有公共点．
uuuvuuuv两圆的圆心距d?32?42?5
?r?1?5?r?1
解得：4?r?6 故选D 【点睛】
本题考查了圆与圆的位置关系，还考查了向量垂直的数量积表示，属于中档题． 9．函数f?x??x?txe（实数t为常数，且t?0）的图象大致是（ ）
2x??A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】先由函数零点的个数排除选项A,C;再结合函数的单调性即可得到选项. 【详解】
由f（x）=0得x2+tx=0，得x=0或x=-t，即函数f（x）有两个零点，排除A，C， 函数的导数f′（x）=（2x+t）ex+（x2+tx）ex=[x2+（t+2）x+t]ex，
当x→-∞时，f′（x）＞0，即在x轴最左侧，函数f（x）为增函数，排除D， 故选B． 【点睛】
函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
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2019届安徽师范大学附属中学高三下学期高考前适应性检测数学(理)试题(解析版)
