四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019学年高一下学期期中考试
数学试卷
满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
一、选择题 （本大题共12小题, 每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的）
1．sin 18°cos 27°＋cos 18°sin 27°的值是( ) A.
2132 B. C. D．－ 2222
→
2．D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD等于( )
→1→→1→→1→→1→A．－BC＋BA B．－BC－BA C.BC－BA D.BC＋BA
22223．在△ABC中，C＝60°，AB＝3，BC＝2，那么A等于( )
A．135° B．105° C．45° D．75° 4．在数列{an}中，an＋1－an＝2，a2＝5，则{an}的前4项和为( ) A．9 B．22 C．24 D．32
5．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ等于( ) 11
A. B. C．1 D．2 42
2
102sinα＋sin 2α25
6.已知sinα＝,则等于( )A.－
π?5?10cos?α－?4??
35
B.－ C.－
10
310
1025 D.
5
ππ
7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，则△ABC的面积为( )
64A．23＋2 B.3＋1 C．23－2 D.3－1 6?π?8. 已知sin x＋3cos x＝，则cos?－x?＝( )
5?6?
3344
A.－ B. C.－ D.
5555
→→→→→
9．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(OB－OC)·(OB＋OC－2OA)＝0，则△ABC的形状为( )
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A．正三角形 C．等腰三角形
B．直角三角形 D．等腰直角三角形
→→→→→→→→→
10．已知|OA|＝1，|OB|＝3，OA·OB＝0，点C在∠AOB内，且OC与OA的夹角为30°，设OC＝mOA＋nOB(m，
mn∈R)，则的值为( )
n5
A．2 B. C．3 D．4
211. 已知数列{an},{bn}满足a1?bn1,an?bn?1,bn?1?(n?N*)，则b2017?( ) 221?anA.
201620172018 B. C. D.1 20172018201953
，sin(α＋β)＝，则cos β等于( ) 55
12.设α、β都是锐角，且cos α＝A.2525252555
B. C.或 D.或 255255525
第II卷（非选择题 共90分）
二．填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．cos2ππ?sin2= . 88n－1*
·an－1(n≥2且n∈N)，则an＝________. n两点分别测得建筑物的高度为
14．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝________. 15. 已知数列{an}满足a1＝1，an＝
16.如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B筑物顶端的仰角为30°，45°，且A，B两点间的距离为60 m，则该建______m.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分10分）已知a?(1,0)，b?(2,1)．
（1）求a?3b； （2）当k为何实数时，ka-b与a?3b平行，平行时它们是同向还是反向？
18．（本题满分12分）在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式；
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(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．
19. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝?
2??2?π?n＝(sin x，cos x)，x∈?0，?. ，－?，?2
2?(1)若m⊥n，求tan x的值； (2)若m与n的夹角为π
3，求x的值．
20. （本题满分12分）数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2. (1) 设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列； (2) 求{an}的通项公式．
21. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝sin??π?
x＋6???＋cosx.
(1) 求函数f(x)的最大值，并写出当f(x)取最大值时x的取值集合； (2) 若α∈??π?0，π2???，f???α＋6??33?＝5，求f(2α)的值．
- 3 -
?2?
22. （本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a－(b－c)＝(2－3)bc，sin
2
2
Asin B＝cos2C2
，BC边上的中线AM的长为7.
(1)求角A和角B的大小； (2)求△ABC的面积．
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数学科试题参考答案
题号 答案 1 A 2 A 3 C 4 C 5 B 6 D 7 B 8 B 9 C 10 C 11 B 12 B 2. 1．答案 A 解析 sin 18°cos 27°＋cos 18°sin 27°＝sin(18°＋27°)＝sin 45°＝22．答案 A解析 如图，→CD＝→CB＋→BD＝→CB＋1→2BA＝－→BC＋1→
2
BA.
3．答案 C 解析 由正弦定理知BCsin A＝ABsin C，即23
sin A＝sin 60°
，
所以sin A＝2
2
，又由题知，BC 5．答案 B 解析 ∵a＋λb＝(1＋λ，2)，c＝(3,4)，且(a＋λb)∥c， ∴ 1＋λ21 3＝4，∴λ＝2 ， 6.【答案】D 【解析】由sin α＝ 10 10 . 故2sin2 α＋sin 2α2sin α(sin α＋) ＝22sin α＝25 cos??α－π?＝cos α?2(sin α5 . ?4?2 ＋cos α)7．答案 B 解析 ∵b＝2，B＝ππ 6，C＝4 . 2× 2 由正弦定理 bcbsin C2sin B＝sin C，得c＝sin B＝1＝22，A＝π－(ππ7 6＋4)＝12π， 2 ∴sin A＝sin(ππππππ6＋2 4＋3)＝sin 4cos 3＋cos 4sin 3＝4. 则S116＋2 △ABC＝2bc·sin A＝2×2×22×4 ＝3＋1. 8.【答案】B 【解析】sin x＋3 cos x＝2??1?2sin x＋32cos x? ?? ＝2???sin π6sin x＋cos π6cos x???＝2cos??π?6－x??6?＝?π?3 5，∴cos??6－x??＝5. 9．答案 C 解析 因为(→OB－→OC)·(→OB＋→OC－2→ OA)＝0， 即→CB·(→AB＋→AC)＝0，因为→AB－→AC＝→CB，所以(→AB－→AC)·(→AB＋→ AC)＝0， - 5 -
四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷附答案
