期中数学试卷
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 下列各式中不能化简为的是（ ）
A. +（+） C. -+
B. （+）+（-） D. +-
2. 设{an}为等差数列，公差d=-2，Sn为其前n项和，若S10=S11，则a1=（ ）
A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 3. 已知sinx+cosx=，则sin4x+cos4x=（ ）
A. B. - C. D. -
4. 已知数列{an}的通项公式为an=25-2n，在下列各数中，不是{an}的项的是（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. 2 5. 已知如图示是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象，那么（ ）
A.
B. C. D. =（ ）
6. 在数列{an}中，已知a1=3，当n≥2时，
A.
7. 已知
B.
，||=2，||=3，且3
与λ
C. D.
垂直，则λ等于（ ）
A.
8. 若
B. -
，则△ABC是（ ）
C. ± D. 1
A. 等边三角形
C. 直角或等腰三角形
9. 在△ABC中，已知
A. 30°
B. 等腰三角形
D. 等腰直角三角形
，则角A为（ ）
B. 60° C. 120°
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D. 150°
10. 如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A. ab＞ac B. c（b-a）＞0 C. cb2＜ab2
D. ac（a-c）＜0
11. △ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c．若a=b，A=2B，则cos B=
（ ）
A. B. C. D.
12. 等差数列{an}的前n项和是Sn，若a1+a2=5，a3+a4=9，则S10的值为（ ）
A. 55 B. 60 C. 65 D. 70 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则S11=______．
14. 函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移______个单位长度
得到． N满足15. 在△ABC中，点M，16. 若
=2
，=，若
=x+y，y=______．则x=______，
=，则tanα=______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知，不共线，若k
18. 已知函数f（x）=cos2x+
∥
，试确定k的值．
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（）的值及f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[0，m]上单调递增，求实数m的最大值．
19. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1＝1，
点P(bn，bn＋1)在直线x－y＋2＝0上．
(1)求a1和a2的值；
(2)求数列{an}，{bn}的通项an和bn； (3)设cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn.
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20. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acosB .
(1)求角B的大小；
(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．
21. 已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn=
22. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
（Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）求△ABC的面积．
，c=3，
．
（n∈N*），记数列{bn}的前n项和为Tn．求证：Tn＜．
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：
=
； ，显然由
∴不能化简为的式子是D．
故选：D．
根据向量加法及减法的几何意义即可化简各选项的式子，从而找出正确选项． 考查向量加法及减法的几何意义，向量加法的平行四边形法则，由
不一定等于．
知
得不出；
==
； ；
2.【答案】B
【解析】解：由s10=s11，
得到a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10+a11 即a11=0，
所以a1-2（11-1）=0， 解得a1=20． 故选：B．
由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值．
此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题．
3.【答案】A
【解析】解：sinx+cosx=， ∴sin2x+cos2x+2sinxcosx=， ∴1+2sinxcosx=， ∴sinxcosx=-；
∴sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2-2sin2xcos2x=1-2×
=．
故选：A．
根据平方关系求出sinxcosx的值，再利用平方关系求sin4x+cos4x的值．
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本题考查了三角函数求值的应用问题，是基础题． 4.【答案】D
【解析】解：由题意令an=25-2n=1可得n=12为正整数，即1是{an}的项； 同理令an=25-2n=-1可得n=13为正整数，即-1是{an}的项； 令an=25-2n=3可得n=11为正整数，即3是{an}的项； 令an=25-2n=2可得n=不是正整数，即2不是{an}的项． 故选：D．
分别令选项中的数等于25-2n，解得n值不是正整数的即为答案． 本题考查等差数列的通项公式，属基础题． 5.【答案】D
【解析】解：f（0）=1，即又当又由图可知
对应的周期T为
，且
，故
，
， ．得
，
于是有T=π，则ω=2， 故选：D．
利用x=0，y=1，结合φ的范围，求出φ的值，结合选项ω的值，确定函数的周期，利用图象判断正确选项．
本题考查选择题的解法，图象的应用能力，若非选择题，条件是不够的，不能由图得到周期的值，当然也不能得到ω的值． 6.【答案】B
【解析】解：数列{an}中，已知a1=3，当n≥2时，a1=3，
，
求和可得a16=．
故选：B．
利用设出的递推关系式，结合累加法求解数列的通项公式即可． 本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力． 7.【答案】A
【解析】解：∵即3λ2+（2λ-3）故选：A．
，∴
=0，∵3
⊥λ
，∴（3
）?（λ
）=0，
，
，
…=，
，
-22=0，∴12λ-18=0，解得λ=．
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2020年江西省赣州市五校协作体高一（下）期中数学试卷
