一、带电粒子在复合场中的运动专项训练
1．两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力），若电场
2?mqt?强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知，且0，两板间距qB0m10?2mE0h?。 2qB0（1）求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。 （2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。
（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。
【来源】带电粒子的偏转
【答案】（1）粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值（2）粒子在极板间做圆周运动的最大半径R2?（3）粒子在板间运动的轨迹如图：
s11? h52h 5?
【解析】 【分析】 【详解】
（1）设粒子在0～t0时间内运动的位移大小为s1
s1?12at0① 2qEa?0②
m10?2mE02?m,h?又已知t0? 2qB0qB0s11? h5（2）解法一
联立解得：
粒子在t0~2t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，则
v1?at0
mv12qv1B0?
R1联立解得：R1?又T?h 5?2?m?t0 qB0即粒子在t0~2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。
在2t0~3t0时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移大小为s2
12s2?v1t0?at0
2解得：s2?3h 5由于s1+s2＜h，所以粒子在3t0~4t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2，有：
v2?v1?at0
2mv2qv2B0?
R2解得R2?2h 5?由于s1+s2+R2＜h，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。 在4t0~5t0时间内，粒子运动到正极板（如图所示）：
因此粒子运动的最大半径R2?解法二
2h。 5?由题意可知，电磁场的周期为2t0，前半周期 粒子受电场作用做匀加速直线运动，加速度大小为：
a?方向向上。
qE0 m后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为T
T?粒子恰好完成一次匀速圆周运动。 至第n个周期末，粒子位移大小为sn
2?m?t0 qB0sn?1a(nt0)2 210?2mE0又已知h? 2qB0n2由以上各式得：sn?h
5粒子速度大小为：vn?ant0 粒子做圆周运动的半径为：Rn?解得：Rn?mvn qB0nh 5?显然s2?R2?h?s3 因此粒子运动的最大半径R2?2h。 5?（3）粒子在板间运动的轨迹如图所示：
2．在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子
(物理)物理带电粒子在复合场中的运动试题类型及其解题技巧及解析
