专题1卫星的变轨 发射与回收
[教学目的] 1了解人造卫星的有关知识，知道近地卫星、同步卫星的特点．
2．卫星变轨问题，卫星的发射与回收。
基础感知
考点一 同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较 (1)相同点
①都以地心为圆心做匀速圆周运动．
②同步卫星与赤道上的物体具有相同的周期和角速度． (2)不同点 ①同步卫星、近地卫星均由万有引力提供向心力；而赤道上的物体是万有引力的一个分力提供向心力．
②三者的向心加速度各不相同．近地卫星的向心加速度a＝2，同步卫星的向心加速度可用a＝2或a＝rω求解，而赤道上物体的向心加速度只可用a＝Rω求解．
③三者的线速度大小也各不相同．近地卫星v＝
GMRGMr22
GM＝gR，同步卫星v＝RGM＝rr·ω，而赤道上的物体v＝R·ω.
考点二卫星变轨问题
卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心运动和向心运动．当万有引力恰好提供卫
Mmv2
星所需的向心力，即G2＝m时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变，所需的向
rr心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变．
Mmv2
1．制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即G2>m，卫星做
rr近心运动，轨道半径将变小．所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动．
Mmv2
2．加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即G2 rr离心运动，轨道半径将变大．所以要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动． 例1地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3.地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则( ) A．F1＝F2>F3 B．a1＝a2＝g>a3 C．v1＝v2＝v>v3 D．ω1＝ω3<ω2 [解析] 赤道上物体随地球自转的向心力为万有引力与支持力的合力，近地卫星的向心力等于万有引力，同步卫星的向心力为同步卫星所在处的万有引力，故有F1 [答案] D vr例2(多选)如图3所示，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步通信卫星 q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则 ( )． 图3 A．v1>v2>v3 C．a1>a2>a3 B．v1 解析 由题意可知：山丘与同步卫星角速度、周期相同，由v＝ωr，a＝ω2r可知v1 例3 2013年12月10日21时20分，“嫦娥三号”发动机成功点火，开始实施变轨控制，由距月面平均高度100 km的环月轨道成功进入近月点高度15 km、远月点高度100 km的椭圆轨道．关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是( ) A．“嫦娥三号”的发射速度大于 km/s B．“嫦娥三号”在环月轨道上的运行周期大于在椭圆轨道上的运行周期 C．“嫦娥三号”变轨前沿圆轨道运动的加速度大于变轨后通过椭圆轨道远月点时的加速度 D．“嫦娥三号”变轨前需要先点火加速 [解析] km/s是人造卫星的最小发射速度，要想往月球发射人造卫星，发 射速度必须大于 km/s，A对；“嫦娥三号”距月面越近运行周期越小，B对；飞船变轨前 沿圆轨道运动时只有万有引力产生加速度，变轨后通过椭圆轨道远月点时也是只有万有引力产生加速度，所以两种情况下的加速度相等，C错；“嫦娥三号”变轨前需要先点火减速，才能做近心运动，D错． [答案] AB GMGM、a＝2，rr 例4在发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( ) A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度 C．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 D．卫星在轨道3上的加速度小于在轨道1上的加速度 Mmv2GMGM2 解析：选CD.由G2＝m＝mrω得，v＝ ，ω＝ ，由于r1＜r3，所以v1＞ rrrr3 v3，ω1＞ω3，A、B错误；轨道1上的Q点与轨道2上的Q点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律及牛顿第二定律知，卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，同理，卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过 GMP点时的加速度，C正确．由a＝ 2知，D正确． r 限时练 1 人造近地卫星和地球同步卫星，下列几种说法正确的是 A. 近地卫星可以在通过北京地理纬度圈所决定的平面上做匀速圆周运动 B. 近地卫星可以在与地球赤道平面有一定倾角且经过北京上空的平面上运行 C. 近地卫星或地球同步卫星上的物体，因“完全失重”，它的重力加速度为零 D. 地球同步卫星可以在地球赤道平面上的不同高度运行 2. 地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为，线速度为的向心力为 ，角速度为，向心加速度为 ，向心加速度为 ，绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受，线速度为 ，角速度为 ；地球同步卫星所受的向心 力为，向心加速度为，线速度为，角速度为宇宙速度为，假设三者质量相等，则 A. C. ；地球表面重力加速度为，第一 B. D. 3. A、B为两颗地球卫星，已知它们的运动周期之比为半径之比和运动速率之比分别为 A. B. C. D. ，，，， ，则A、B两卫星的轨道 4. 位于赤道面上的一颗人造地球卫星绕地球运行，傍晚在赤道上的某人发现卫星位于自己的正上方相对地面运动，第二天傍晚同一时刻又发现此卫星出现在自己的正上方，已知地球自转角速度为是 ，地表处重力加速度为 ，地球半径为 ，则对此卫星下列论述正确的 A. 一定是同步卫星 B. 可能是同步卫星 C. 此卫星距地面的高度可能是 D. 此卫星距地面的高度可能是 5．（2010全国理综2）已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的倍，则该行星的自转周期约为 A．6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时 6．(多选)将月球、地球同步卫星和静止在地球赤道上的物体三者进行比较，下列说法正确的是 ( )． A．三者都只受万有引力的作用，万有引力都提供向心力 B．月球的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度 C．地球同步卫星的角速度与静止在地球赤道上的物体的角速度相同 D．地球同步卫星相对地心的线速度与静止在地球赤道上的物体相对地心的线速度大小相等 7．(多选)同步卫星离地心距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下正确的是 ＝ ＝ 8．我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨 道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是 A．飞船变轨前后的速度相等 B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于超重状态 C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度 D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 ( )． rRrRa1?r?B．＝??2 a2?R?v1?r?1D．＝??－ v2?R?2 9：如图（1）所示，地球上空有人造地球同步通信卫星，它们向地球发射微波，但无论同步卫星数目增到多少个，地球表面上总有一部分面积不能直接收到它们发射来的微波，问这个面积S与地球面积 之比至少有多大结果要求保留两位有效数字，已知地球半径 ，球面积为 。 。半径为R，高为h的球缺的表面积为 （1） （2） 练习题答案 1. B ［做匀速圆周运动的必备条件之一是所受的合力必须指向圆心，人造卫星只受到地球对卫星的万有引力作用，力的方向指向地心，并不是指向纬度平面与地轴相交的轴心上，所以A选项错。选项B所述的卫星具备上述条件，可以用适当的速度发射成功此类卫星。对于选项C“完全失重”是一种物理现象，表现为物体对支持物（如磅秤）的压力（或对悬挂物的拉力）为零，不能按字面直译为失去重力，如果重力仅指物体所受地球吸引的力，由于人造卫星仍受地球引力作用，那么其重力加速度，此现象中重力加速度就是做圆周运动的向心加速度，因此选项C错误。对于选项D，因为地球同步卫星的运行周期需和地球自转周期相同，地球质量是确定值，其轨道半径r、周期T和地球质量M有定量的关系： 2.答案：D ，因此轨道半径r是确定值，所以选项D错误。］
专题1卫星的变轨发射与回收
