上海省历年高考数学（春）试题及答案汇编十一数列
（2008-2017）试题
1、2．（4分）（2008上海）计算：
= ．
2、5．（4分）（2008上海）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1、若a1、a2、a5成等比数列，则an=
3、9．（4分）（2008上海）已知无穷数列{an}前n项和为
4、8．（4分）（2011上海）若Sn为等比数列{an}的前n项的和，8a2+a5=0，则
= ．
*
，则数列{an}的各项和
5、14．（4分）（2010上海）将直线l1：x+y﹣1=0、l2：nx+y﹣n=0、l3：x+ny﹣n=0（n∈N，n≥2）围成的三角形面积记为Sn，则
= ．
6、13．（4分）（2012上海）已知等差数列{an}的首项及公差均为正数，令
．当bk是数列{bn}的最大项时，k= ．
7、11．（3分）（2013上海）若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和Sn= ．
8、7．（3分）（2014上海春）已知等差数列?an?的首项为1，公差为2，则该数列的前n项和Sn? ．
9、22．（3分）（2014上海春）已知数列?an?是以q为公比的等比数列．若bn??2an，则数列?bn?是（ ）
(A)以q为公比的等比数列； (B)以?q为公比的等比数列； (C)以2q为公比的等比数列； (D)以?2q为公比的等比数列
2n?3 ． 10、4．（4分）（20015上海）计算：lim?n??2n2?n11、21．（3分）（20015上海）若无穷等差数列?an?的首项a1?0，公差d?0，?an?的前n项和为Sn，则（ ）
1
（A）Sn单调递减 （B）Sn单调递增 （C）Sn有最大值 （D）Sn有最小值
12、3．（3分）（20015上海）已知数列?an?满足an?an?4?an?1?an?3（n?N），那
?么（ ）
(A) ?an?是等差数列 （B）（D）?a2n?1?是等差数列 (C) ?a2n?是等差数列 ?a3n?是等差数列
13、9. （3分）（20016上海春）无穷等比数列{an}的首项为2，公比为的和为________.
14、6. （3分）（20016上海春）小明用数列?an?记录某地区2015年12月份31天中每天是否下过雨,方法为:当第k天下过雨时,记ak?1,当第k天没下过雨时,记ak??11，则{an}的各项3(1?k?31),他用数列?bn?记录该地区该月每天气象台预报是否有雨,方法为:当预报第k天有雨时,记bn?1,当预报第k天没有雨时,记bn??1记录完毕后,小明计算出
a1b1?a2b2?a3b3?L?a31b31?25,那么该月气象台预报准确的总天数为
______________________
15、6．（4分）（20017上海春）若等差数列{an}的前5项的和为25，则a1+a5= ． 16、8．（4分）（20017上海春）已知数列{an}的通项公式为
，则
= ．
解答题 1、21．（16分）（2008上海）在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…，简记为{An}、若由其中
构成的数列{bn}满足bn+1＞bn，n=1，2，…，
为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{An}为T点列，
，
，是否为T点列，并说明理由；
（1）判断
（2）若{An}为T点列，且点A2在点A1的右上方、任取其中连续三点Ak、Ak+1、Ak+2，判断△AkAk+1Ak+2的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明； （3）若{An}为T点列，正整数1≤m＜n＜p＜q满足m+q=n+p，求证：
．
2
2、17．（14分）（2009上海）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且3an+1+2Sn=3（n为正整数）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记S=a1+a2+…+an+…若对任意正整数n，kS≤Sn恒成立，求实数k的最大值． 3、23．（18分）（2010上海）已知首项为x1的数列{xn}满足xn+1=
*
（a为常数）．
（1）若对于任意的x1≠﹣1，有xn+2=xn对于任意的n∈N都成立，求a的值； （2）当a=1时，若x1＞0，数列{xn}是递增数列还是递减数列？请说明理由； （3）当a确定后，数列{xn}由其首项x1确定，当a=2时，通过对数列{xn}的探究，写出“{xn}是有穷数列”的一个真命题（不必证明）．说明：对于第3题，将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．
4、22．（16分）（2011上海）定义域为R，且对任意实数x1，x2都满足不等式f（
）
≤的所有函数f（x）组成的集合记为M，例如，函数f（x）=kx+b∈M．
（1）已知函数f（x）=，证明：f（x）∈M；
（2）写出一个函数f（x），使得f（x0）?M，并说明理由； （3）写出一个函数f（x）∈M，使得数列极限
=1，
=1．
5、23．（18分）（2011上海）对于给定首项x0＞（a＞0），由递推公式xn+1=（xn+）
（n∈N）得到数列{xn}，对于任意的n∈N，都有xn＞，用数列{xn}可以计算的近似
值．
（1）取x0=5，a=100，计算x1，x2，x3的值（精确到0.01）；归纳出xn，xn+1，的大小关系； （2）当n≥1时，证明：xn﹣xn+1＜（xn﹣1﹣xn）； （3）当x0∈[5，10]时，用数列{xn}计算
的近似值，要求|xn﹣xn+1|＜10，请你估计
﹣4
n，并说明理由．
*
6、21．（14分）（2010上海）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n﹣5an﹣85，n∈N． （1）证明：{an﹣1}是等比数列；
（2）求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn+1＞Sn成立的最小正整数n．
7、22．（16分）（2012上海）已知数列{an}、{bn}、{cn}满足
．
3
（1）设cn=3n+6，{an}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设
，
．求正整数k，使得对一切n∈N，均有bn≥bk；
*
（3）设，．当b1=1时，求数列{bn}的通项
8、27．（8分）（2013上海）已知数列{an}的前n项和为S求
．
，数列{bn}满足b，
9、30．（13分）（2013上海）在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴正半轴上，点Pn在x
*
轴上，其横坐标为xn，且{xn} 是首项为1、公比为2的等比数列，记∠PnAPn+1=θn，n∈N． （1）若
，求点A的坐标；
），求θn的最大值及相应n的值．
（2）若点A的坐标为（0，8
10、29．（本题满分13分）（2014上海春）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分. x2y2 已知数列?an?满足an?0，双曲线Cn:??1(n?N?). anan?1（1）若a1?1,a2?2，双曲线Cn的焦距为2cn，cn?4n?1，求?an?的通项公式； （2）如图，在双曲线Cn的右支上取点P过Pn作y轴的垂线，在第一象限内交Cnn(xPn,n)，的 limSn. 渐近线于点Qn，联结OPn，记?OPnQn的面积为Sn.若liman?2，求n??n?? （关于数列极限的运算，还可参考如下性质：若limun?A(un?0)，则limun?n??n??A） 4
11、29.（本题满分12分）（20016上海春）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.
已知数列{an}是公差为2的等差数列. (1)
a1,a3,a4成等比数列，求a1的值；
n?1?a??19，数列{an}的前项和为Sn. 数列{bn}满足
(2)设1nb1?1, bn?1?bn???，
?2?记cn?Sn?2n?1?bn(n?N*)，求数列{cn}的最小项cn0（即cn0?cn对任意n?N*成立）. 12、7. (12分) （20016上海春）对于数列?an?与?bn?,若对数列?cn?的每一项cn,均有。 ck?ak或ck?bk,则称数列?cn?是?an?与?bn?的一个“并数列”(1)设数列
?an?与?bn?的前三项分别为a?cn?是
，若?1,a?3,a?5,b?1,b?2,b?3123123123?an?与?bn?一个“并数列”求所有可能的有序数组(c,c,c)；
(2)已知数列
?an?，?cn?均为等差数列，?an?的公差为
1，首项为正整数t；
?cn?的前
10
项和为-30，前20项的和为-260，若存在唯一的数列“并数列”，求t的值所构成的集合。
5
?bn?，使得?cn?是?an?与?bn?的一个
上海历年高考数学(春)试题及答案汇编十一数列
