松江区2015年度第一学期初三数学一模卷
2016松江区中考数学一模卷
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.如果两个相似三角形的面积比是1:4，则它们的周长比是（ ）
A.1:16
B.1:4
C.1:6
D. 1:2
2.下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A.y?2x?1
B.y?(x?1)?x
22C.y?2x?7
2
D.y??1 x23.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（ ） A.sinA＝3 2B.cosA＝3 2
C.tanA＝
1 2D.cotA＝
3 34.若四边形ABCD的对角线交于点O，且有AB?2DC，则以下结论正确的是（ ） A.AO?2OC B. OC?OA
2C.AC?BD D.DO?2OB
5.如果二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图像如图所示，那么（ ） A.a＜0，b＞0，c＞0 B.a＞0，b＜0，c＞0 C.a＞0，b＞0，c＜0 D.a<0，b＜0，c＜0
6.P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线
截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（ ） A. 1条
B. 2条
C. 3条
D.4条
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.若a∶b∶c=1∶3∶2，且a?b?c?24，则a?b?c= . 8.已知线段a=2cm、b=8cm，那么线段a、b的比例中项等于 cm. 9.二次函数y??2x?x?3的图像与y轴的交点坐标为 . 10.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB?22，那么AB= . 311.一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函
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数解析式为y??面的距离为 米.
1225那么铅球运动过程中最高点离地x?x?，
12332AB，DE?6，那么EF的值312.如图，直线ADPBEPCF，BC?是 .
13.在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，则该斜坡坡度i? .
（?3，y1）（0，y2）14.若点A、B是二次函数y??2(x?1)?3图像上的两
点，那么y1与y的大小关系是 （填y1＞y2、y1?y2或
2y1＜y2）.
15.将抛物线y?x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式
是 .
16.如图，已知DEPBC，且DE经过△ABC的重心G，若BC=6cm,那么DE等于 cm. 17.已知二次函数的图像经过（0，3），（4，3）两点，则该二次函数的图像对称轴为直线 . 18.已知在△ABC中，∠C=90°, BC=3,AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻
折，点A落在直线AB上的点A′处，则sin?A?CD = . 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分，其中每小题各5分）
已知抛物线y?x?bx?3经过点A，顶点为M. （?1，8）（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线对称轴与x轴交于点B，连接AB、AM，求△ABM的面积.
20.（本题满分10分，其中每小题各5分）
如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设AB?a，AD?b.
（1）求向量MN（用向量a、b表示）；
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（2）在图中求作向量MN在AB、AD方向上的分向量. （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）.
第20题图
21.（本题满分10分）
如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°.已知每层楼的窗台离该层楼的地面高度均为1米.求旗杆MN的高度.(结果保留两位小数) (参考数据：sin31??0.52，cos31??0.86，tan31??0.60)
第21题图
22.（本题满分10分）
如图，已知△ABC中，?C?90?，tanA?求cot?DCB的值.
1，点D在边AB上，AD:DB?3:1. 2
第
22题图
23.（本题满分12分，其中每小题各6分）
已知如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在AB上，且BD?BE?BC。
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（1）求证：?BDE=?C； （2）求证：AD2=AE?AB.
第 题
24.（本题满分12分，其中每小题各4分）
如图，已知抛物线y?ax?bx?3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，已知点B的坐标是（3，0），ant?OAC3?. （1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P在x轴上方的抛物线上，且∠PAB=∠CAB，求点P的坐标；
（3）点D是y轴上一动点，若以D、C、B为顶点的三角形与△ABC相似，求出符合条件的点D的坐标.
2
第24题图
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25.（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）
已知，等腰梯形ABCD中，ADPBC，?B=?BCD=45?，AD=3，BC=9，点P是对角线AC上的一个动点，且?APE=?B，PE分别交射线AD和直线CD于点E和点G. （1）如图1，当点E、D重合时，求AP的长；
（2）如图2，当点E在AD的延长线上时，设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当线段DG=2时，求AE的值.
第25题图1 第25题图2
第25题图
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