松江区2015年度第一学期初三数学一模卷
2016松江区中考数学一模卷
(满分150分,考试时间100分钟)
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.如果两个相似三角形的面积比是1:4,则它们的周长比是( )
A.1:16
B.1:4
C.1:6
D. 1:2
2.下列函数中,属于二次函数的是( )
A.y?2x?1
B.y?(x?1)?x
22C.y?2x?7
2
D.y??1 x23.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,则下列结论正确的是( ) A.sinA=3 2B.cosA=3 2
C.tanA=
1 2D.cotA=
3 34.若四边形ABCD的对角线交于点O,且有AB?2DC,则以下结论正确的是( ) A.AO?2OC B. OC?OA
2C.AC?BD D.DO?2OB
5.如果二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图像如图所示,那么( ) A.a<0,b>0,c>0 B.a>0,b<0,c>0 C.a>0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0
6.P是△ABC一边上的一点(P不与A、B、C重合),过点P的一条直线
截△ABC,如果截得的三角形与△ABC相似,我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,当点P为AC的中点时,过点P的△ABC的“相似线”最多有几条?( ) A. 1条
B. 2条
C. 3条
D.4条
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.若a∶b∶c=1∶3∶2,且a?b?c?24,则a?b?c= . 8.已知线段a=2cm、b=8cm,那么线段a、b的比例中项等于 cm. 9.二次函数y??2x?x?3的图像与y轴的交点坐标为 . 10.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=4,sinB?22,那么AB= . 311.一位运动员投掷铅球,如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函
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数解析式为y??面的距离为 米.
1225那么铅球运动过程中最高点离地x?x?,
12332AB,DE?6,那么EF的值312.如图,直线ADPBEPCF,BC?是 .
13.在一个斜坡上前进5米,水平高度升高了1米,则该斜坡坡度i? .
(?3,y1)(0,y2)14.若点A、B是二次函数y??2(x?1)?3图像上的两
点,那么y1与y的大小关系是 (填y1>y2、y1?y2或
2y1<y2).
15.将抛物线y?x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式
是 .
16.如图,已知DEPBC,且DE经过△ABC的重心G,若BC=6cm,那么DE等于 cm. 17.已知二次函数的图像经过(0,3),(4,3)两点,则该二次函数的图像对称轴为直线 . 18.已知在△ABC中,∠C=90°, BC=3,AC=4,点D是AB边上一点,将△ABC沿着直线CD翻
折,点A落在直线AB上的点A′处,则sin?A?CD = . 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分,其中每小题各5分)
已知抛物线y?x?bx?3经过点A,顶点为M. (?1,8)(1)求抛物线的表达式;
(2)设抛物线对称轴与x轴交于点B,连接AB、AM,求△ABM的面积.
20.(本题满分10分,其中每小题各5分)
如图,已知平行四边形ABCD,点M、N是边DC、BC的中点,设AB?a,AD?b.
(1)求向量MN(用向量a、b表示);
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(2)在图中求作向量MN在AB、AD方向上的分向量. (不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量).
第20题图
21.(本题满分10分)
如图,小明所在教学楼的每层高度为3.5米,为了测量旗杆MN的高度,他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°,他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°.已知每层楼的窗台离该层楼的地面高度均为1米.求旗杆MN的高度.(结果保留两位小数) (参考数据:sin31??0.52,cos31??0.86,tan31??0.60)
第21题图
22.(本题满分10分)
如图,已知△ABC中,?C?90?,tanA?求cot?DCB的值.
1,点D在边AB上,AD:DB?3:1. 2
第
22题图
23.(本题满分12分,其中每小题各6分)
已知如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,点E在AB上,且BD?BE?BC。
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(1)求证:?BDE=?C; (2)求证:AD2=AE?AB.
第 题
24.(本题满分12分,其中每小题各4分)
如图,已知抛物线y?ax?bx?3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,O是坐标原点,已知点B的坐标是(3,0),ant?OAC3?. (1)求该抛物线的函数表达式;
(2)点P在x轴上方的抛物线上,且∠PAB=∠CAB,求点P的坐标;
(3)点D是y轴上一动点,若以D、C、B为顶点的三角形与△ABC相似,求出符合条件的点D的坐标.
2
第24题图
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25.(本题满分14分,其中第(1)、(2)小题各4分,第(3)小题6分)
已知,等腰梯形ABCD中,ADPBC,?B=?BCD=45?,AD=3,BC=9,点P是对角线AC上的一个动点,且?APE=?B,PE分别交射线AD和直线CD于点E和点G. (1)如图1,当点E、D重合时,求AP的长;
(2)如图2,当点E在AD的延长线上时,设AP=x,DE=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)当线段DG=2时,求AE的值.
第25题图1 第25题图2
第25题图
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