2024届河南省郑州市示范性高中高三阶段性考试（三） 数学（理）
考生注意：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若sin1000°＝a，则cos10°＝
A.－a B.?1?a2 C.a D.1?a2 2.设集合A＝{x|x A.log0.16 B.log29 C.log312 D.log415 4.若0 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数f(x)＝x2sinx－xcosx在[－π，π]上的图象大致为 6.设集合A＝{y|y＝x2－4x＋a}，B＝{y|y＝－sin2x＋2sinx}，若A∪B＝A，则a的取值范围是 A.(－∞，5] B.[1，＋∞) C.(－∞，1] D.[5，＋∞) 7.某艺术展览馆在开馆时间段(9：00～16：00)的参观人数(单位：千)随时间t(单位：时)的变化近似满足函数关系f(t)＝Asin(最大值为 A.7千 B.8千 C.9千 D.1万 11??t－)＋5(A>0，9≤t≤16)，且下午两点整参观人数为7千，则开馆中参观人数的 63 - 1 - 8.若tan2x－tan(x＋ ?)＝5，则tanx＝ 4A.?661010 B.? C.? D.? 32529.设命题p：?a∈(0，＋∞)，f(x)＝x3－ax＋1在(1，＋∞)上是增函数，关于命题p有以下四个判断： ①p为真命题； ②?p为?a∈(0，＋∞)，f(x)＝x3－ax＋1在(1，＋∞)上是减函数； ③p为假命题； ④?p为?a∈(0，＋∞)，f(x)＝x3－ax＋1在(1，＋∞)上不是增函数。 其中判断正确的序号是 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 10.太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量M大约是2×1030千克地球是太阳系八大行星之一，其质量m大约是6×1024千克下列各数中与A.10 －5.519 m最接近的是(参考数据：lg3≈0.4771，lg6≈0.7782) M－5.523 B.10 －5.521 C.10 D.10 －5.525 211.已知函数f(x)＝x?2x?2?x2?2x?2，则 A.f(x)的极值点不止一个 B.f(x)的最小值为22 C.f(x)的图象关于y轴对称 D.f(x)在(－∞，0]上单调递减 12.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，若f(x) f(2)1f(2)＋ 832A.f(2)1f(2)＋ 二、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡中的横线上。 5?3x，x?0??13.已知兩数f(x)＝?0，则f(f(2))＝ 。 2tdt，x?0???x?14.已知曲线y＝sin(ωx＋)关于直线x＝1对称，则|ω|的最小值为 。 615.不等式3x1<4x＋5的解集为 。 16.关于函数f(x)＝cos2x－2|cosx|有如下四个命题： ①f(x)的最小值为－ ＋ 32?； ②f(x)在(，π)上单调递增； 23③f(x)的最小正周期为π； ④方程f(x)＝－2在(0，π)内的各根之和为2π。 其中所有真命题的序号是 。 - 1 - 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知函数f(x)＝lg(x2－1)，g(x)＝f(x)－lg(x－1)。 (1)求f(x)的定义域与值域； (2)设命题p：g(x)的值域为(lg2，＋∞)，命题q：g(x)的图象经过坐标原点。判断p∧q，p∨q的真假，说明你的理由。 18.(12分) 小林借助几何画板软件画出函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<已知f( ?)的部分图象，并用截屏的方式得到下图。2?)＝0。 3 (1)求f(x)的解析式； (2)函数y＝sinx的图象通过怎样的变换可以得到f(x)的图象? 19.(12分) 在△ABC中，cosA＝4cosC，sinC＝(1)求B； (2)若cos(B－θ)＝20.(12分) 已知函数f(x)满足f(2－x)＝f(2＋x)，当x≤2时，f(x)＝－x＋kx＋2。 (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在[2，4]上的最大值。 21.(12分) 已知函数f(x)＝ 2 321。 143，求sinθ。 513423a?6lnxx?x?x??2。 432x(1)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)若f(x)>0，求a的取值范围。 22.(12分) - 1 -
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