2024高考真题数学分类汇编—数列一、选择题（共9小题）1．（2024?浙江）已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，且列等式不可能成立的是（A．2a4＝a2+a6
）C．a42＝a2a8
≤1．记b1＝S2，bn+1＝S2n+2﹣S2n，n∈N*，下B．2b4＝b2+b6D．b42＝b2b8
）2．（2024?北京）在等差数列{an}中，a1＝﹣9，a5＝﹣1．记Tn＝a1a2…an（n＝1，2，…），则数列{Tn}（A．有最大项，有最小项C．无最大项，有最小项B．有最大项，无最小项D．无最大项，无最小项）3．（2024?新课标Ⅰ）设{an}是等比数列，且a1+a2+a3＝1，a2+a3+a4＝2，则a6+a7+a8＝（A．12B．24C．30D．324．（2024?新课标Ⅱ）如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12．设1≤i＜j＜k≤12．若k﹣j＝3且j﹣i＝4，则ai，aj，ak为原位大三和弦；若k﹣j＝4且j﹣i＝3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）A．5B．8C．10D．155．（2024?新课标Ⅱ）0﹣1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列a1a2…an…满足ai∈{0，1}（i＝1，2，…），且存在正整数m，使得ai+m＝ai（i＝1，2，…）成立，则称其为0﹣1周期序列，并称满足ai+m＝ai（i＝1，2…）的最小正整数m为这个序列的周期．对于周期为m的0﹣1序列a1a2…an…，C（k）＝（k＝1，2，…，m﹣1）是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0﹣1序列中，满足C（k）≤3，4）的序列是（A．11010…）B．11011…C．10001…1/4aiai+k
（k＝1，2，D．11001…6．（2024?新课标Ⅱ）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，则＝（）A．2n﹣1B．2﹣21
﹣n
C．2﹣2n
﹣1
D．21n﹣1﹣
7．（2024?新课标Ⅱ）数列{an}中，a1＝2，am+n＝aman．若ak+1+ak+2+…+ak+10＝215﹣25，则k＝（A．2B．3C．4D．5）8．（2024?新课标Ⅱ）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）（）A．3699块9．（2024?上海）计算：B．3474块＝（C．3402块）D．3339块A．3B．C．D．5二．填空题（共7小题）10．（2024?上海）计算：＝．11．（2024?上海）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，且a1+a10＝a9，则＝．12．（2024?新课标Ⅱ）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＝﹣2，a2+a6＝2，则S10＝13．（2024?浙江）已知数列{an}满足an＝，则S3＝．．14．（2024?山东）将数列{2n﹣1}与{3n﹣2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为2/4．15．（2024?江苏）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和Sn＝n2﹣n+2n﹣1（n∈N*），则d+q的值是．．16．（2024?新课标Ⅰ）数列{an}满足an+2+（﹣1）nan＝3n﹣1，前16项和为540，则a1＝三．解答题（共9小题）17．（2024?天津）已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1＝b1＝1，a5＝5（a4﹣a3），b5＝4（b4﹣b3）．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求证：SnSn+2＜Sn+12（n∈N*）；（Ⅲ）对任意的正整数n，设cn＝求数列{cn}的前2n项和．18．（2024?上海）已知数列{an}为有限数列，满足|a1﹣a2|≤|a1﹣a3|≤…≤|a1﹣am|，则称{an}满足性质P．（1）判断数列3、2、5、1和4、3、2、5、1是否具有性质P，请说明理由；（2）若a1＝1，公比为q的等比数列，项数为10，具有性质P，求q的取值范围；（3）若{an}是1，2，3，…，m的一个排列（m≥4），{bn}符合bk＝ak+1（k＝1，2，…，m﹣1），{an}、{bn}都具有性质P，求所有满足条件的数列{an}．19．（2024?北京）已知{an}是无穷数列．给出两个性质：①对于{an}中任意两项ai，aj（i＞j），在{an}中都存在一项am，使得＝am；②对于{an}中任意一项an（n≥3），在{an}中都存在两项ak，al（k＞l），使得an＝．（Ⅰ）若an＝n（n＝1，2，…），判断数列{an}是否满足性质①，说明理由；（Ⅱ）若an＝2n1（n＝1，2，…），判断数列{an}是否同时满足性质①和性质②，说明理由；﹣
（Ⅲ）若{an}是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：{an}为等比数列．20．（2024?江苏）已知数列{an}（n∈N*）的首项a1＝1，前n项和为Sn．设λ和k为常数，若对一切正整数n，均有Sn+1﹣Sn＝λan+1成立，则称此数列为“λ﹣k”数列．（1）若等差数列{an}是“λ﹣1”数列，求λ的值；3/4（2）若数列{an}是“﹣2”数列，且an＞0，求数列{an}的通项公式；（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列{an}为“λ﹣3”数列，且an≥0？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由．21．（2024?新课标Ⅰ）设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项．（1）求{an}的公比；（2）若a1＝1，求数列{nan}的前n项和．22．（2024?山东）已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4＝20，a3＝8．（1）求{an}的通项公式；（2）记bm为{an}在区间（0，m]（m∈N*）中的项的个数，求数列{bm}的前100项和S100．23．（2024?新课标Ⅲ）设等比数列{an}满足a1+a2＝4，a3﹣a1＝8．（1）求{an}的通项公式；（2）记Sn为数列{log3an}的前n项和．若Sm+Sm+1═Sm+3，求m．24．（2024?浙江）已知数列{an}，{bn}，{cn}满足a1＝b1＝c1＝1，cn＝an+1﹣an，cn+1＝cn，（n∈N*）．（Ⅰ）若{bn}为等比数列，公比q＞0，且b1+b2＝6b3，求q的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若{bn}为等差数列，公差d＞0，证明：c1+c2+c3+…+cn＜1+，n∈N*．25．（2024?上海）已知各项均为正数的数列{an}，其前n项和为Sn，a1＝1．（1）若数列{an}为等差数列，S10＝70，求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}为等比数列，a4＝，求满足Sn＞100an时n的最小值．点击并关注→北京题库下载更多优质免费资料4/4
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