一、第六章 圆周运动易错题培优（难）
1．如图所示，叠放在水平转台上的物体 A、B 及物体 C 能随转台一起以角速度 ? 匀速转动，A，B，C 的质量分别为 3m，2m，m，A 与 B、B 和 C 与转台间的动摩擦因数都为 ? ，A 和B、C 离转台中心的距离分别为 r、1.5r。设最大静摩擦力等于 滑动摩擦力，下列说法正确的是（重力加速度为 g ）（ ）
A．B 对 A 的摩擦力一定为 3?mg B．B 对 A 的摩擦力一定为 3m?2r C．转台的角速度需要满足?D．转台的角速度需要满足?【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB．对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有
?gr
2?g 3rf??3m??2r??3m?g
故A错误，B正确；
CD．由于A、AB整体、C受到的静摩擦力均提供向心力，故对A有
?3m??2r??3m?g
对AB整体有
?3m?2m??2r??3m?2m?g
对物体C有
m?2?1.5r?2?mg
解得
?故C错误， D正确。 故选BD。
?gr
2．如图所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10cm，A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的（ ）
A．线速度之比是1：1：2 B．角速度之比是1：2：2 C．向心加速度之比是4：2：1 D．转动周期之比是1：2：2 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
A．同缘传动时，边缘点的线速度相等
vA=vB①
同轴转动时，各点的角速度相等
ωB=ωC②
根据
v=ωr③
由②③联立代入数据，可得
vB?2vC④
由①④联立可得
vA：vB：vC=2：2：1
A错误；
B．由①③联立代入数据，可得
?A:?B?2:1⑤
再由②⑤联立可得
?A:?B:?C?2:1:1⑥
B错误； D．由于
T?由⑥⑦联立可得
2??⑦
TA:TB:TC?1:2:2
D正确； C．根据
a??2r ⑧
由⑥⑧联立代入数据得
aA:aB:aC?4:2:1
C正确。 故选CD。
3．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A．球A的周期一定大于球B的周期 B．球A的角速度一定大于球B的角速度 C．球A的线速度一定大于球B的线速度 D．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
ABC．对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图：
根据牛顿第二定律，有
v2F＝mgtan?＝m＝mr?2
r解得
v?grtan? ??A的半径大，则A的线速度大，角速度小
gtan? r2?知A球的周期大，选项AC正确，B错误； TD．因为支持力
根据??
N?mg cos?知球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力，选项D错误。 故选AC。
4．如图甲所示，半径为R、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看成质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A时，小球受到的弹力F与其过A点速度平方（即v2）的关系如图乙所示。设细管内径略大于小球直径，则下列说法正确的是（ ）
A．当地的重力加速度大小为B．该小球的质量为
R baR bC．当v2=2b时，小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a D．当0≤v2＜b时，小球在A点对圆管的弹力方向竖直向上 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB．在最高点，根据牛顿第二定律
mv2 mg?F?R整理得
mv2 F?mg?R由乙图斜率、截距可知
a?mg， m?a
Rb整理得
m?A错误，B正确；
C．由乙图的对称性可知，当v2=2b时
abR，g? bRF??a
即小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a，方向竖直向下，C正确； D．当0≤v2＜b时，小球在A点对圆管的弹力方向竖直向下，D错误。 故选BC。
5．如图所示，质量相等的A、B两个小球悬于同一悬点O，且在O点下方垂直距离h=1m处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长L1＝3m，L2＝2m，则A、B两小球（ ）
A．周期之比T1：T2＝2：3 C．线速度之比v1：v2＝8：3 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
B．角速度之比ω1：ω2＝1：1 D．向心加速度之比a1：a2＝8：3
AB．小球做圆周运动所需要的向心力由重力mg和悬线拉力F的合力提供，设悬线与竖直方向的夹角为θ。对任意一球受力分析，由牛顿第二定律有： 在竖直方向有
Fcosθ-mg=0…①
在水平方向有
4?2Fsin??m2Lsin? …②
T由①②得
T?2πLcosθ g分析题意可知，连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平面的距离为h=Lcosθ，相等，所以周期相等
T1：T2=1：1
角速度
?＝则角速度之比
2? Tω1：ω2=1：1
故A错误，B正确； C．根据合力提供向心力得
v2 mgtan??mhtan?
湖南北京师范大学株洲附属学校圆周运动专题练习(解析版)
