中学趣味数学多疑的妻子
阿米莉亚、布伦达、谢里尔和丹尼斯这四位女士去参与一次聚会。
〔1〕早晨8点，阿米莉亚和她的丈夫曾经抵达，这时参与聚会的人数不到100人，正好分红五人一组停止交谈。 〔2〕到早晨9点，由于8点后只来了布伦达和她的丈夫，人们已改为四人一组在停止交谈。
〔3〕到早晨10点，由于9点后只来了谢里尔和她的丈夫，人们已改为三人一组在停止交谈。
〔4〕到早晨11点，由于10点后只来了丹尼尔和她的丈夫，人们已改为二人一组在停止交谈。
〔5〕上述四位女士中的一位，对自己丈夫的忠实有所疑心，原本计划先让她丈夫独自一人前来，而她自己那么过一个小时再到。但是她后来坚持了这个计划。
〔6〕假设那位对丈夫的忠实有所疑心的女士按原本的计划行事，那么当她丈夫已到而自己还未到时，参与聚会的人们就无法分红人数相等的各个小组停止交谈。 这四位女士中哪一位对自己丈夫的忠实有所疑心？ 〔提示：用代数式表示在各个时间段参与聚会的人数，并且应用在三个时间段中各有两人离开的理想，写出三个方程。〕 答 案
设a为8点时参与聚会的人分红的组数，那么依据{〔1〕早
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晨8点，阿米莉亚和她的丈夫曾经抵达，这时参与聚会的人数不到100人，正好分红五人一组停止交谈。}，这时参与聚会的共有5a位。设b为9点时参与聚会的人分红的组数，那么依据{〔2〕到早晨9点，由于8点后只来了布伦达和她的丈夫，人们已改为四人一组在停止交谈。}，这时参与聚会的共有4b位，而且5a＋2＝4b。
设c为10点时参与聚会的人分红的组数，那么依据{〔3〕到早晨10点，由于9点后只来了谢里尔和她的丈夫，人们已改为三人一组在停止交谈。}，这时参与聚会的共有3c位，而且4b+2=3c。
设d为10点时参与聚会的人分红的组数，那么依据{〔4〕到早晨11点，由于10点后只来了丹尼尔和她的丈夫，人们已改为二人一组在停止交谈。}，这时参与聚会的共有2d位，而且3c+2=2d。
经过重复实验，得出在第一个和第H个方程中a、b和c的能够值如下〔依据〔l〕，不能大于20〕。 5a+2=4b 4b+2=3c a b b c
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由于b在两个方程中必需有相反的值，所b=13。于是a=10,c=8。由于c=18，所以从第三个方程，d=28。
因此，参与聚会的人数，8点时是50人，9点时是52人，10点时是54人，11点时是56人。
依据〔1〕、(5)和〔6〕，假设是阿米莉亚按原来计划在她丈夫
之后一小时抵达，那么8点时参与聚会的人数就会是49人。依据(2〕、(5)和〔6〕，假设是布伦达按原来计划在她丈夫之后一小时抵达，那么9点时参与聚会的人数将会是51人。依据〔3〕、〔5〕和(6)，假设是谢里尔按原来计划在她丈夫之后一小时抵达，那么10点时参与聚会的人数将会是53人。依据〔4〕、〔5〕和〔6〕，假设是丹尼斯原来计划在她丈夫之后一小时抵达，那么11点时参与聚会的人数将会是55人。 在49人、51人、53人和55人这四团体数中，只要53人不能分红人数相等的假定干个小组〔为了能停止交谈每组至少要有两人〕。
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因此，依据〔3〕和〔6〕，对自己丈夫的忠实有所疑心的是谢里尔。
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