2020年对外经济贸易大学常微分方程考研复试终极预测五套题
主编：掌心博阅电子书
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本书严格按照该复试笔试科目最新考试题型、试题数量和考试难度出题，结合历年复试经验整理编写了复试五套终极预测模拟题并给出了答案解析。该套模拟题涵盖了这一考研复试笔试科目常考试题及笔试重点试题，针对性强，是考研报考本校复试笔试复习的首选资料。
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目录
2020年对外经济贸易大学常微分方程考研复试终极预测五套题（一） .................................................. 4 2020年对外经济贸易大学常微分方程考研复试终极预测五套题（二） .................................................. 7 2020年对外经济贸易大学常微分方程考研复试终极预测五套题（三） ................................................ 11 2020年对外经济贸易大学常微分方程考研复试终极预测五套题（四） ................................................ 14 2020年对外经济贸易大学常微分方程考研复试终极预测五套题（五） ................................................ 18
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2020年对外经济贸易大学常微分方程考研复试终极预测五套题（一）
说明：本书由编写组多位高分在读研究生按照考试大纲、真题、指定参考书等公开信息潜心整理编写，仅供考研复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权请联系我们立即处理。 一、计算题
1． 解方程
【答案】原方程为恰当导数方程，可改写为
即
分离变量得
积分得通积分
2． 解方程
【答案】
,令
即
,故
,则方程可化为
故方程为黎卡提方程.它的一个特解为
,
3． 在方程y???p(x)y??q(x)y?0中，已知p(x)，q(x)在(??,??)上连续．求证：该方程的任一非零解在xoy平面上不能与x轴相切．
【答案】由已知条件可知，该方程满足解的存在惟一及解的延展定理条件， 且任一解的存在区间都是(??,??)． 显然，该方程有零解y(x)?0．
?(x0)=0，那么由解假设该方程的任一非零解y1(x)在x轴上某点x0处与x轴相切，即有y1(x0)?y1的惟一性及该方程有零解y(x)?0可知y1(x)?0,x?(??,??)，
?(x0)=0， 这是因为零解也满足初值条件y1(x0)?y1于是由解的惟一性，有y1(x)?y(x)?0,x?(??,??)． 这与y1(x)是非零解矛盾．
4． 求一曲线，使它的切线坐标轴间的部分初切点分成相等的部分。
【答案】设（x+y）为所求曲线上任意一点，则切线方程为：y=y’(x-x)+y 则与x轴，y轴交点分别为：青岛掌?心博阅电子书 x=x0-
y0 y'y=y0-x0y’
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则x=2x0=x0-
5． 设
，其中【答案】如果
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y0所以xy=c y'和为常数.
和
是二阶线性齐次方程
是方程
的任意两个解，求证：它们的朗斯基行列式
的解，那么由刘维尔公式有
现在，
故有
6． 解方程：青岛掌р心博阅?电子书
(1+x)ydx+(1-y)xdy=0
1?yx?1dy=-dx 【答案】原方程为：
yx两边积分：ln|xy|+x-y=c
另外x=0，y=0也是原方程的解。
7． 解方程
【答案】由于取
，所以原方程是全微分方程.
，原方程的通积分为
即
8． 解方程青岛掌й心博阅?电子书
【答案】令
，则，
当
，代入原方程，得
时，分离变量，再积分，得
即通积分为：
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