高中数学 2.2.2反证法教案 新人教A版选修2-2

2.2.2反证法

教学建议

1.教材分析

本节主要内容是反证法的概念及应用反证法进行证明的一般步骤,通过学习本节内容,对培养学生的逆向思维是非常有利的,反证法是间接证明的一种基本方法.

重点:了解反证法的含义及思维过程和特点,并能简单应用. 难点:应用反证法解决问题. 2.主要问题及教学建议 (1)方法的选择.

建议教师要求学生总结何时采用反证法证明更好.

当问题涉及否定性,唯一性,至多,至少等字眼或问题很显然从正面无法下手时可以考虑反证法. (2)证明过程中的问题.

建议教师注意展示学生的证明过程,有针对性地改正以下错误现象:不会反设或反设不全面,反设后不会应用反设(若不用反设就不是反证法了),对推出矛盾没有预见性或推不出矛盾,引导学生学会制造矛盾. 备选习题 1.

如图,设SA,SB是圆锥SO的两条母线,O是底面圆的圆心,C是SB上一点.求证:AC与平面SOB不垂直.

证明:如图,连接AB,OB,假设AC⊥平面SOB.

∵直线SO在平面SOB内, ∴AC⊥SO.

∵SO⊥底面圆O, ∴SO⊥AB. 又AB∩AC=A, ∴SO⊥平面ABC,

∴平面ABC∥底面圆O.

这显然与AB?底面圆O矛盾, ∴假设不成立.

故AC与平面SOB不垂直.

2.设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和. (1)求证:数列{Sn}不是等比数列; (2)数列{Sn}是等差数列吗?为什么?

(1)证明:反证法:假设{Sn}是等比数列,则=S1S3,

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即(1+q)=a1·a1(1+q+q). ∵a1≠0,

∴(1+q)2=1+q+q2,即q=0,与q≠0矛盾, ∴{Sn}不是等比数列.

(2)解:当q=1时,{Sn}是等差数列.

当q≠1时,{Sn}不是等差数列.

假设q≠1时,{Sn}是等差数列,则S1,S2,S3成等差数列,即2S2=S1+S3. ∴2a1(1+q)=a1+a1(1+q+q2). 由于a1≠0,

∴2(1+q)=2+q+q2,q=q2. ∵q≠1,

∴q=0,与q≠0矛盾.

∴当q≠1时,{Sn}不是等差数列.

第（1）课时

1 课题：书法---写字基本知识 课型：新授课

教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。2、了解我国书法发展的历史。3、掌握基本笔画的书写特点。 重点：基本笔画的书写。 难点：运笔的技法。 教学过程：

一、了解书法的发展史及字体的分类： 1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。 二、讲解书写的基本知识和要求：

1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）

2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。 三、基本笔画书写

1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。2、教师边书写边讲解。3、学生练习，教师指导。（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。5、学生练习，教师指导。（发现问题及时指正）

四、作业：完成一张基本笔画的练习。 板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸

我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第（2）课时 课题：书写练习1

2 课型：新授课

教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。 重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。 教学过程：

一、小结课堂内容，评价上次作业。 二、讲解新课：

1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。（老师读，学生读，加深理解。） 3、书写教学“杏花春雨江南”6个字。

杏：上大下小，上面要写得大，大在哪里？（大在撇捺）写的时候撇捺要舒展，象燕子张开的翅膀；下面的“口”要写得小，左右两竖要内斜，稍扁；“木”的竖写在竖中线上。

花：也是上下结构，草字头两竖要内斜；下面单人旁起笔对准上面的左竖，竖弯钩起笔对准上面的右竖；竖弯钩要舒展，（用红笔描竖弯钩，并在旁边书写一个大的竖弯钩）要求弯处圆转，不能僵硬（书写僵硬的竖弯钩，并在旁边打×）。

春：上部三横都是短横，收笔处不要顿；撇画最长，捺画从哪里起笔？从第三横下面起笔，不能碰到撇；下面“日”的两竖要竖直，不能斜。

雨：旁边两竖要内斜，上横短，中竖写在竖中线上；从下面看，哪一笔最低？钩最低，中竖最短；四个点都是斜点。

江：左右结构，左窄右宽左边三点水第二点略向外展；右边“工”字上横是短横，下横是长横；中竖略斜。

南：上横短；下边两竖内斜；框架中两横都是短的，中间一竖悬针；三个竖画左、中差不多长，右竖钩最低；横折钩要写出弯势。 4、学生练习，教师巡回指导。 三、讲评：

收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖☆符号章，然后贴在展示板上，向学生展示。

板书设计：书写练习1、杏花春雨江南

3 我的思考：进一步加强写字姿势训练，这是根本。在了解字结构的基础上更好的把握每个字的书写。及时对书写情况进行反馈，同时通过奖励激发学生兴趣。

课后反思：通过字形的比较，学生基本上学会了笔画位置的比较，但是还需要不断的引导。 第（3）课时 课题：书写练习2 课型：新授课

教学目标：1、掌握车字旁写法，并能把“轻”字写端正。2、完成书写练习。 重点：正确地书写“轻”字 难点：“车”字旁的书写。 教学过程：

一、讲评上一课作业情况。

1、表扬书写优秀者，展示其作业。2、指出存在的主要缺点并进行针对性的练习。 二、指导“车”字旁写法：

1、出示范字，观察“车”字旁写法。2、讨论明确其书写要领：“车”字旁分四笔完成，整个偏旁左重右轻，不超过竖中线。第一笔横稍短。第二笔撇折收笔于横中线。第三笔垂露竖，应在第一笔横下的正中位置起笔。最后一笔，比第一横长一些，离折笔稍近一些。3、练写“车”字旁。 三、指导临写“轻”字。 1、观察范字。2、明确写法。

“轻”字的写法：“轻”字左窄右宽，右边的第一笔起笔与左边的第一笔短横相齐平，底部大体相齐，右边上下两部分基本相等。 四、课后延伸 书写：斩、转

板书设计：书写练习2、轻、斩、转

我的思考：以复习巩固导入，并有针对地进行纠正。明确字的重心及每个笔画在田字格中分布的位置，使学生初步掌握字的结构特点。在练习书写“车”字旁的基础上，更好的把握整个字的字形。课后及时巩固，拓展。

课后反思：学生基本上能把握好字在田字格中的位置，处理好左右的布局。 第（4）课时

4 课题:结构特点（六） 课型:新授课

教学目标: 1、懂得以宝盖头、穴字头等作为字头的字宜上大而下小。2、通过练习，写好课文中的例字。

重点:掌握以宝盖头、穴字头等作为字头的字宜上大而下小 难点:把握好字的结构。 教学过程： 一、复习巩固 二、教学新课

1.讲解以宝盖头、穴字头等作为字头的字

（1）教师讲解字头的书写。（2）学生练习书写，教师指导书写。（3教师根据实际情况小结，提出要求。 2.指导书写例字

（1）出示例字：“宝”：首先要控制好字头，摆正位置，下面的“玉”字占格子的一半以上，特别是最后一横宜稍长，使整个字立正。“穷”：下面的力字宜正，不宜写得太小。（其余字略）（2）学生练习，师巡回指导。3、提出注意点三、讲评： 收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖☆符号章，然后贴在展示板上，向学生展示。

板书设计：结构特点（6）宝、穷、写、会、奔

我的思考：使学生更好的把握好字的结构，同时在教师的指导下提高学生辨别能力。激励学生更好的书写。 第（5）课时 课题：怎样写好字 课型：复习课

教学目标：1、让学生能够正确认识，端正态度。 教学过程： 一、正确的学书之路 1．临帖

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