2024-2024高中必修五数学上期中第一次模拟试题(含答案)(17)
一、选择题
1．已知首项为正数的等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1008和a1009是方程
x2?2017x?2024?0的两根，则使Sn?0成立的正整数n的最大值是（ ）
A．1008
B．1009
C．2016
D．2017
a20??1，且数列?an?的前n项和Sn有最大值，则Sn的最2．已知?an?为等差数列，若a19小正值为( ) A．S1
B．S19
C．S20
D．S37
n3．已知数列{an}满足a1?1，an?1?an?2，则a10?（ ）
A．1024 B．2048 C．1023 D．2047
?x?3y?3,?4．设x，y满足约束条件?x?y?1,则z=x+y的最大值为（ ）
?y?0,?A．0
B．1
C．2
D．3
5．若VABC的对边分别为a,b,c，且a?1，?B?45o,SVABC?2,则b?（ ） A．5
B．25
C．41 D．52 6．已知幂函数y?f(x)过点(4,2)，令an?f(n?1)?f(n)，n?N?，记数列?前n项和为Sn，则Sn?10时，n的值是（ ） A．10
B．120
C．130
D．140
?1??的a?n?7．已知等比数列?an?的各项均为正数，若log3a1?log3a2???log3a12?12，则a6a7＝（ ） A．1
B．3
C．6
D．9
18．在数列?an?中，a1?2，an?1?an?ln(1?)，则an?
nA．2?lnn
B．2?(n?1)lnn
C．2?nlnn
D．1?n?lnn
vv1uuuuuuvuuuvuuu9．已知AB?AC，AB?，AC?t，若P点是VABC所在平面内一点，且
tuuuvuuuvuuuvAB4ACuuuvuuuvAP?uuuv?uuuv，则PB·PC的最大值等于（ ）. ABACA．13
B．15
C．19
D．21
10．若0?a?1，b?c?1，则( ) A．()?1
bcaB．
c?ac? b?abC．ca?1?ba?1 D．logca?logba
11．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A?60?，a?43，b?4，则B?（ ） A．B?30?或B?150? C．B?30?
B．B?150? D．B?60?
12．两个等差数列?an?和?bn?，其前n项和分别为Sn，Tn，且
Sn7n?2?，则Tnn?3a2?a20?（ ）
b7?b15A．
4 9B．
37 8C．
79 14D．
149 24二、填空题
13．已知数列?an?是等差数列，若a4?a7?a10?17,
a4?a5?a6?L?a12?a13?a14?77，且ak?13,则k?_________．
14．在△ABC中，a?2，c?4，且3sinA?2sinB，则cosC=____． 15．已知各项为正数的等比数列?an?满足a7?a6?2a5，若存在两项am,an使得
14?的最小值为__________． mnax?y?1,16．设a＞0,b＞0． 若关于x,y的方程组{无解，则a?b的取值范围是 ．
x?by?1am?an?22a1，则
17．若原点和点(?1,2024)在直线x?y?a?0的同侧，则a的取值范围是________（用集合表示）.
18．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9等于______. 19．已知数列?an?的通项an?1，则其前15项的和等于_______.
n?1?n?x?y?2?0?20．已知x,y满足条件?x?2y?2?0，若目标函数z=-ax+y取得最大值的最优解不唯
?2x?y?2?0?一，则实数a的值为__________．
三、解答题
21．在VABC中，cosA??53，cosB?． 135(1)求sinC的值；
(2)设BC?5，求VABC的面积．
22．已知{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.
23．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?11，S7?161. （1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn. anan?124．VABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知acosC?ccosA?a． （1）求证：A?B； （2）若A??6，VABC的面积为3，求VABC的周长．
25．已知?an?为等差数列，前n项和为Snn?N?*?，?b?是首项为2的等比数列，且公
n比大于0，b2?b3?12，b3?a4?2a1，S11?11b4. （1）求?an?和?bn?的通项公式； （2）求数列?a2n?b2n?1?的前n项和.
26．等差数列?an?中，a2?4，a4?a7?15． （1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?2an?2?n，求b1?b2?b3?????b10的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
依题意知a1008?a1009?2017?0,a1008a1009??2024?0，Q数列的首项为正数，
?a1008?0,a10090,?S2016?S2017?a1?a2016??2016??a1008?a1009??20162210090，
a1?a2017??2017???a2?2017?0，?使Sn?0成立的正整数n的最大值是
2016，故选C.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
由已知条件判断出公差d?0，对出结果. 【详解】
a20??1进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求a19a20?a19a20??1?0， 已知?an?为等差数列，若，则a19a19由数列?an?的前n项和Sn有最大值，可得d?0，
?a19?0,a20?a19?0,a20?0,S37?37a19?0， ?a1?a38?a20?a19?0，S38?0，
则Sn的最小正值为S37 故选D 【点睛】
本题考查了等差数列的性质运用，需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题，本题属于中档题，需要掌握解题方法.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据叠加法求结果. 【详解】
nn因为an?1?an?2，所以an?1?an?2，
1?210因此a10?a10?a9?a9?a8?L?a2?a1?a1?2?2?L?2?1??1023，选C.
1?2【点睛】
本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.
984．D
解析：D 【解析】
如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z?x?y经过A(3,0)时z取得最大值，故
zmax?3?0?3，故选D．
点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．
5．A
解析：A 【解析】
在?ABC中，a?1，?B?450，可得S?ABC?由余弦定理可得：b?221?1?csin45??2，解得c?42． 22a?c?2accosB?1?42??2?2?1?42?2?5． 26．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据幂函数所过点求得幂函数解析式，由此求得an的表达式，利用裂项求和法求得Sn的表达式，解方程Sn?10求得n的值. 【详解】
?设幂函数为f?x??x，将?4,2?代入得4?2,???1，所以f?x??x.所以21an?n?1?n，所以?n?1?n，故anSn?n?1?n?n?n?1?L?2?1?n?1?1，由Sn?n?1?1?10解得n?120，故选B. 【点睛】
本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查裂项求和法，考查方程的思想，属于基础题.
7．D
解析：D 【解析】
2024-2024高中必修五数学上期中第一次模拟试题(含答案)(17)
