人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.1勾股定理同步练习题（含答案）
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17.1《勾股定理》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（ ）
A. a?15，b?8，c?17 B. a?9，b?12，c?15 C. a?7，b?24，c?25 D. a?3，b?5，c?7
2．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A. √5+1 B. √5-1 C. -√5+1 D. -√5-1
3．如图，在Rt△ABC中，点E在AB上，把这个直角三角形沿CE折叠后，使点B恰好落在斜边AC的中点O处，若BC）3，则折痕CE的长为（ ）
A. √3 B. 2√3 C. 3√3 D. 6
4．如图，已知AB⊥CD）△ABD）△BCE都是等腰直角三角形．如果CD）7）BE）3，那么AC的长为（ ）
A. 8 B. 5 C. 3 D. 4
5．如图,三个正方形中的两个的面积为：S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为．（ ）
A. 12 B. 13 C. 169 D. 194
6．在△ABC中，∠A）∠B）∠C的对应边分别是a）b）c，若∠B）90°，则下列等式中成立的是( )
A. a2）b2）c2 B. b2）c2）a2 C. a2）c2）b2 D. c2）a2）b2 7．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ） A. ∠A+∠C=∠B B. a=
111，b=，c= 345C. （b+a（（b-a（=c2 D. （A（（B（（C=5（3（2
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二、填空题 8．木工做一个长方形桌面, 量得桌面的长为60cm）宽为32cm）对角线为68cm）这个桌面_____ (填”合格”或”不合格”).
9．一个直角三角形的两直角边长分别为6）8,则其斜边上的高为______）
10．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7m，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3m，木板顶端向下滑动了0.9m，则小猫在木板上爬动了_____________m．
11．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为______(??取3)
12．已知△ABC的三边a、b、c满足（a-5）2+）b-12）2+c2-26c+169=0，则△ABC是___三角三角形．
三、解答题
13．在Rt△ABC中，）C）90°））A））B））C的对边分别为a）b）c） (1)若a）b）3）4）c）75cm，求a）b）
(2)若a）c）15）17）b）24，求△ABC的面积； (3)若c）a）4）b）16，求a）c）
(4)若）A）30°）c）24，求c边上的高hc） (5)若a）b）c为连续整数，求a）b）c）
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14．如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E）AD=8）AB=4）
）1）判断△BDE的形状并说明理由； ）2）求△DEC'的面积．
15．在Rt△ABC 中，∠C=-90°，BC=3，AC=4．现在要将交ABC 扩充成等腰三角形，且扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形的周长．
赵佳同学是这样操作的：如图 1 所示，延长BC 到点 D，使CD=BC，连接AD．所以，△ADB 为符合条件的三角形．则此时△ADB的周长为____________．
请你在图2、图3中再设计两种扩充方案，并直接写出扩充后等腰三角形的周长．
图2的周长：______________: 图3的周长：______________:
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参考答案
1．D2．B3．B4．B5．C6．C7．B 8．合格 9．4.8 10．2.5 11．25 解析：
把圆柱侧面展开，展开图如图所示，
点A）B的最短距离为线段AB的长，
BC=20）AC为底面半圆弧长，AC=5π≈15） 所以????=√202+152=25. 则蚂蚁爬的最短路线长约为25. 故答案为：25. 12．直角
13．(1)a）45cm）b）60cm） (2)540） (3)a）30）c）34）(4)6√3） (5)12） 解析：(1)设a=3x,b=4x,则(3??)2+(4??)2=752， 解得：x=15，故可得：a=45cm）b=60cm） (2)设a=15x,c=17x,则(17??)2?(15??)2=242，
解得：x=3,则a=45,故△ABC的面积=×45×24=540；
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(3)??2???2=??2=162,即(??+??)(?????)=162， ∵c?a=4） ∴??+??=64，
?????=4 则{ ??+??=64，??=30
解得：{
??=34.即a=30）c=34）
(4)∵∠??=30°，??=24， ∴??=12,??=12√3， 则????=??×???，
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2
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解得：???=6√3；
(5)设a=x?1）b=x）c=x+1）
则可得：(???1)2+??2=(??+1)2， 解得：x=4，即a=3）b=4）c=5） 故a+b+c=12.
14．）1）△BDE是等腰三角形，理由见解析；（2）S△DEC'=6）
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解：(1)△BDE是等腰三角形，理由如下： 由折叠可知，∠CBD=∠EBD， ∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB， ∴∠EBD=∠EDB， ∴BE=DE，
即△BDE是等腰三角形；
(2)设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+(8﹣x)2=x2， 解得：x=5，
所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10，
2
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所以S△DEC′=S△BCD′﹣S△BDE=2×8×4-10=6． 所以△DEC'的面积为6. 15． 16 10+2√5
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解析：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°）BC=3）AC=4）CD=BC） ∴AB=√32+42=5）则AD=AB=5） 故此时△ADB的周长为：5+5+6=16）
如图2所示：AD=BD时，设DC=x，则AD=x+3） 在Rt△ADC中， ）x+3）2=x2+42） 解得：x=）
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故AD=3+= ）
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则此时△ADB的周长为：++5= ）
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6
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如图3所示：AB=BD时，在Rt△ADC中， AD=√22+42=2√5）
则此时△ADB的周长为：2√5+5+5=10+2√5） 故答案为）1）16））2）10+2√5））
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