解析：C 【解析】
试题分析：由余弦定理得b?2?9?2?2?3?cos2?4?5,b?5.由正弦定理得
35310?. sin?BACsin?，解得sin?BAC?104考点：解三角形.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
作出可行域，变形目标函数并平移直线y?3x，结合图象，可得最值． 【详解】
?x?y?0?作出x、y满足?x?y?4?0所对应的可行域（如图VABC），
?x?4?变形目标函数可得y?3x?z，平移直线y?3x可知， 当直线经过点A(2,2)时，截距?z取得最大值， 此时目标函数z取得最小值3?2?2?4. 故选：A.
【点睛】
本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．
7．D
解析：D 【解析】
?x?y?2?0?作出不等式组?x?y?4?0，所表示的平面区域，如图所示，
?y?0?当x?0时，可行域为四边形OBCD内部，目标函数可化为z?y?2x，即y?2x?z，平移直线y?2x可知当直线经过点D(0,2)时，直线的截距最大，从而z最大，此时，
zmax?2，
当x?0时，可行域为三角形AOD，目标函数可化为z?y?2x，即y??2x?z，平移直线y??2x可知当直线经过点D(0,2)时，直线的截距最大，从而z最大，zmax?2， 综上，z?y?2x的最大值为2． 故选D．
点睛：利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域．
(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax?by型）、斜率型（
y?b22型）和距离型（?x?a???y?b?型）． x?a(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值． 注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
由正弦定理化简(a?c?cosB)?sinB?(b?c?cosA)?sinA，得到sin2B?sin2A?0，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案． 【详解】
由题意知，(a?c?cosB)?sinB?(b?c?cosA)?sinA， 结合正弦定理，化简可得(a?c?cosB)?b?(b?c?cosA)?a， 所以acosA?bcosB?0，则sinBcosB?sinAcosA?0， 所以sin2B?sin2A?0，得2B?2A或2B?2A?180o，
所以三角形是等腰或直角三角形． 故选D． 【点睛】
本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．在解三角形问题中经常把边的问题转化成角的正弦或余弦函数，利用三角函数的关系来解决问题，属于基础题．
9．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
?1?a?a?lna试题分析：在数列?n?中，n?1n?1??
?n??an?(an?an?1)?(an?1?an?2)????????(a2?a1)?a1
?lnnn?12?ln????????ln?2 n?1n?21?ln(nn?12????????)?2 n?1n?21?lnn?2 故选A. 10．B
解析：B 【解析】 【分析】 先求出an?n?n?1?n?n?1?，并求出a1的值，对a1的值验证是否满足an的表?22达式，可得出数列?an?的通项公式. 【详解】 由题意得an?n(n?1)n(n?1)??n,(n?2) ，又a1?1 ，所以22an?n,(n?1),an?n2 ，选B.
【点睛】
给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用an?Sn?Sn?1,n?2转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an. 应用关系式an?{S1,n?1Sn?Sn?1,n?2时，一定要注意分n?1,n?2两种情况，在求出
结果后，看看这两种情况能否整合在一起.
11．D
解析：D 【解析】
分析：由正弦定理可将bsin2A?3asinB?0化简得cosA??3，由余弦定理可得2a2?b2?c2?2bccosA?7c2，从而得解.
详解：由正弦定理，bsin2A?3asinB?0，可得sinBsin2A?3sinAsinB?0， 即2sinBsinAcosA?3sinAsinB?0 由于：sinBsinA?0， 所以cosA??3：， 2因为0＜A＜π，所以A?5π． 6又b?3c，由余弦定理可得a2?b2?c2?2bccosA?3c2?c2?3c2?7c2. 即a2?7c2，所以故选：D．
点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
c7. ?a712．A
解析：A 【解析】 【分析】 分析题意，取可求解。 【详解】
因为x?4y?xy?0，化简可得x?4y?xy，左右两边同时除以xy得
33倒数进而求的最小值即可；结合基本不等式中“1”的代换应用即x?yx?y14??1 yx3x?yxy?? 的最小值 求的最大值，即求
x?y333所以??xy??xy??14????1???????? ?33??33??yx??x4y14??? 3y3x33?2x4y14??? 3y3x33x4y?时取等号 ?3，当且仅当
3y3x所以
31的最大值为 x?y3所以选A 【点睛】
本题考查了基本不等式的简单应用，关键要注意“1”的灵活应用，属于基础题。
二、填空题
13．【解析】【分析】【详解】由题意解得或者而数列是递增的等比数列所以即所以因而数列的前项和故答案为考点：1等比数列的性质；2等比数列的前项和公式 解析：2n?1
【解析】 【分析】 【详解】
?a1?a4?9由题意，?，解得a1?1,a4?8或者a1?8,a4?1，
?a2?a3?a1?a4?8而数列?an?是递增的等比数列，所以a1?1,a4?8，
3即q?a4?8，所以q=2， a1a1(1?qn)1?2n??2n?1，故答案为2n?1. 因而数列?an?的前n项和Sn?1?q1?2考点：1.等比数列的性质；2.等比数列的前n项和公式.
14．【解析】【分析】先化简再利用基本不等式求最小值【详解】由题得当且仅当时取等故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力解题的关键是常量代换
9解析：
2【解析】 【分析】 先化简a?2b?【详解】
1112?(a?2b)?2??(a?2b)?(?)，再利用基本不等式求最小值. 22ab
【易错题】高中必修五数学上期中第一次模拟试卷及答案(7)
