?S3,S6?S3,S9?S6也是等比数列，且S9?S6?a7?a8?a9，??S6?S3??S3??S9?S6?，可得：S9?S6
2?S?2??3
S3
2
S32?4S3?44
??S3??4
S3S3
?2S3?4?4?8，当且仅当S3?2时取等号，S3?a7?a8?a9的最小值为8.故选：B【点睛】本题考查了等比数列的前n项和性质以及基本不等式求和的最小值，熟记等比数列的前n项和性质是关键，属于基础题.10.已知函数f?x??Asin??x????A?0,??N,??的单调递增区间为（）?
?
??
?的部分图象如图所示，则f?x?2?
,k?ZA.?k??,k???63??,k?ZB.?2k??,2k???63??
C.?k??,k???,k?Z
36??D.?2k??,2k???,k?Z36??【答案】C【解析】?
?2??
?
?2??
?
???
?
???
-6-【分析】由图可知函数的周期T??，进而根据周期公式求出?，利用对称轴以及?的范围可求出?，再由正弦函数的单调递增区间整体代入即可求解.【详解】由图可知又2?
??????2k???k?Z?，解得??2k???k?Z?.626?π??，所以??，26?
?
??
?，A?06?
T2???2??2，???，解得T??，所以???2362所以f?x??Asin?2x?由2k??
???
?2x??2k???k?Z?，262??
解得k???x?k???k?Z?，36
所以f?x?的单调递增区间为?k??故选：C【点睛】本题考查了由图像求三角函数的解析式以及整体代入法求函数的单调区间，属于基础题.11.设函数f?x?的定义域为R，满足f?x?1??2f?x?，且当x??0,1?时，f?x??sin?x.记当x??0,???时，函数f?x?的极大值点从小到大依次记为a1,a2,a3,...,an,...并记相应的极大值为b1,b2,b3,...,bn,...，则A.561【答案】C【解析】【分析】根据f?x?1??2f?x?以及极值点与极值的定义求出a1,a2,a3,b1,b2,b3,判断?an?,?bn?分别为等差数列与等比数列，利用等差数列与等比数列的求和公式即可求解.【详解】由f?x?1??2f?x?，即?
?
???
,k???,k?Z.36?
??a
k?1
10
k
?bk??（）C.1073
D.2097
B.611
f?x??2f?x?1?，-7-当x??0,1?时，f?x??sin?x，由题意可知a1?
1
，b1?1，2
当1?x?2时，则0?x?1?1，f?x??2f?x?1??2sin??x?1?则a2?
3
，b2?2，2
5
，b3?4，21
为首项，1为公差的等差数列，2当2?x?3时，则0?x?2?1，f?x??4f?x?1??4sin??x?2?，则a3?
?
所以?an?是以?bn?是以1为首项，2为公比的等比数列，所以??a
k?1
10
k
?bk???a1?a2???an???b1?b2???b10?10
10?9?11??1?2
?10a1??
21?2故选：C??50?1023?1073.【点睛】本题考查了三角函数的性质、极值点以及极值的定义、等差数列、等比数列的前n项和公式，需熟记定义与公式，属于中档题.12.已知O为锐角?ABC的外心，且三边a,b,c与面积S满足b2?c2?a2?4S，若????????????
，则??的最大值是（AO??AB??AC（其中?,?是实数）A.）2?22B.2?22
C.3?222
D.3?222
【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理以及三角形的面积公式求出cosA?2，以BC边所在的直线为x轴，BC边的2垂直平分线为y轴建立直角坐标系（D为BC边的中点），由外接圆的性质可得-8-?BOD??COD??BAC,由cosA?2，不妨设外接圆的半径R?2，则2OA?OB?OC?2,可得B,C,O的坐标，设A?m,n?，则?ABC的外接圆的方程为：x?y?22
??2
??m???2?m???
?4，利用向量的坐标运算可得????2?m
?，从而求出??2?n???n??n
m,n，代入外接圆方程可得2??????2???1，再利用基本不等式即可求解.【详解】由b2?c2?a2?4S，可知2bccosA?4?1
2bcsinA，解得tanA?1，所以cosA?22，如图所示，以BC边所在的直线为x轴，BC边的垂直平分线为y轴建立直角坐标系（D为BC边的中点）由外接圆的性质可得?BOD??COD??BAC,由cosA?22，不妨设外接圆的半径R?2，则OA?OB?OC?2,?cos?COD?
OD2OC?
2
，?OD?2,DC?OC2?OD2?2,?B??2,O?,C
?2,0?,O?0,2?,A?m,n?，则?ABC的外接圆的方程为：x2
??y?2?2
?4，????AO??????AB??????AC?
，-9-??m,2?n???2?m,?n????m???2?m???????2?n???n??n
?????2?m,?n，????2?m
?，?????1，否则C,O,B三点共线，由图可知不可能的.?2??????m?
????1?
?可化为?，代入?ABC的外接圆的方程可得?2?n??????1???2????2??4，2??????1?????1???
化为2??????2???1，化为2???1?2??????2?2??，解得???1?
2?????2
2
22或???1?，223?22，2又0????1，所以0????
所以??的最大值为故选：D3?22.2【点睛】本题考查了余弦定理、三角形的面积公式、向量的坐标运算以及基本不等式求最值，综合性比较强，属于难题.二?填空题13.曲线y?x?cosx在点(0,1)处的切线方程为__________．【答案】x?y?1?0【解析】【分析】由题可判断出点在曲线上，所以通过求导求出切线的斜率，把斜率和点代入点斜式方程即可．-10-
【精准解析】吉林省长春市东北师大附中2020届高三上学期第三次摸底考试数学(理)试题
