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第9节 实验：验证机械能守恒定律
一、实验目的
验证机械能守恒定律． 二、实验原理
在只有重力作用的自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以互相转化，但总机械能守恒． 12
方法1：若某一时刻物体下落的瞬时速度为v，下落高度为h，则应有mgh＝mv，借助打点计
2时器，测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度v，即可验证机械能是否守恒．
方法2：任意找两点A、B，分别测出两点的速度大小vA、vB以及两点之间的距离d.若物体的机械能守恒，应有ΔEp＝ΔEk.
测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第n点的前、后相邻的两段相等时间T下落的距离snsn＋sn＋1dn＋1－dn－1
和sn＋1，由公式vn＝，或由vn＝算出．
2T2T
三、实验器材
铁架台(带铁夹)，打点计时器，重物(带纸带夹子)，纸带数条，复写纸片，导线，毫米刻度尺．除了上述器材外，还必须有学生电源(交流4～6 V)．
四、实验步骤
1．按图7－9－1把电火花打点计时器安装在铁架台上，用导线把电火花打点计时器与学生电源连接好．
图7－9－1
2．把纸带的一端在重物上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，并使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．
3．实验中，需保持提纸带的手不动，待接通电源，打点计时器工作稳定后才松开纸带让重物带着纸带自由下落．
4．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．
.... .
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5．在打好点的纸带中挑选点迹清晰且第1、2两计时点间距离接近2 mm的一条纸带，在起始点标上O，再在相距距离较大处开始，选取相邻的几个计数点依次标上1,2,3……用刻度尺测出对应下落的高度h1、h2、h3……
hn＋1－hn－1
6．应用公式vn＝计算各点对应的即时速度v1、v2、v3……
2T
12
7．计算各点对应的势能减少量mghn和动能增量mvn，进行比较，并讨论如何减小误差．
2五、注意事项
1．打点计时器安装时，必须使两纸带限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
2．实验时，需保持提纸带的手不动，待接通电源，让打点计时器工作正常后才松开纸带让重物下落，以保证第一个点是一个清晰的小点．
3．选用纸带时应尽量挑第一、二点间距接近2 mm的纸带．
4．测量下落高度时，都必须从起始点算起，不能搞错，为了减小测量值h时的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60 cm～80 cm以．
5．因不需要知道动能和势能的具体数值，所以不需要测量重物的质量． 六、误差分析 1．偶然误差
测量长度时会带来误差，减少误差的办法是： (1)测距离时都应从第一个点O量起． (2)多测几次取平均值． 2．系统误差
实验中重物和纸带在下落过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功，故动能的增加量ΔEk必定稍小于势能的减少量ΔEp.
七、数据处理的方法
1212
1．公式法：本实验中不需要测出物体的质量m，只需要验证ΔEp＝ΔEk，mgh＝mv，即v
22＝gh即可．
1212
2．图象法：我们可以以v为纵轴，以h为横轴，建立平面直角坐标系，将实验得到的(h，v)
22描于坐标平面，然后来描合这些点，应该得到一条过原点的直线，这是本实验中
另一处理数据的方法.
1.探究机械能是否守恒时，一般如何选择物体运动过程来验证？
选用重物自由下落的情景来验证机械能是否守恒，可选择从静止开始到下落高度较大的位置的12
过程来探究，要验证的表达式为mgh＝mv.此时必须选取第一、二两点的距离接近2 mm的纸带．因
2
.... .
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12
为打点计时器每隔0.02 s打一次点，在这段时间纸带下落的距离为h＝gT≈0.002 m.
2
也可以选择重物下落过程中的两个状态之间的过程来探究．验证时测定从初状态到末状态动能1212122
的增加量mv2－mv1和重力势能的增加量mg(h1－h2)，即要验证的表达式为m(v2－v1)＝mg(h1－
222h2)．如实验中给出的纸带不完整(如开始一段撕去)，可用此法．
2．要确定物体的动能，需测出物体下落一定高度时的速度．根据已学过的知识，可有三种方法：
(1)vn＝2ghn (2)vn＝gtn (3)vn＝
dn＋1－dn－1
2T
是否以上三种方法都可以确定物体的动能呢？
12
第(1)种方法是根据机械能守恒定律mgh＝mv得到的，而我们的目的是验证机械能守恒定律，
2显然这种方法不
能用．
第(2)种方法认为加速度为g，由于各种摩擦阻力不可避免，所以实际下落的加速度必将小于g，而下落高度h是直接测量的，这样将得到机械能增加的结论，故这种方法也不能用．
总之，本实验中速度看似有很多种方法可求得，但正确的只有一种，即从纸带上直接求出物体实际下落的速度，也就是第(3)种方法，而不能用理论计算，同样的道理，重物下落 12v
的高度h也只能用刻度尺直接测量，而不能用h＝gt或h＝计算得到.
22g
2
一、重力势能的减少量和动能的增加量的求解
例1 在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用的电源频率为50 Hz，查
2
得当地的重力加速度g＝9.80 m/s，测得所用的重物质量为1.00 kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记为O点，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别是62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm，如图7－9－2所示，根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于________ J，动能的增加量等于________ J．(结果保留三位有效数字)
图7－9－2
解析 由题意知，重物由O点运动到C点，下落的高度hC＝OC＝77.76 cm＝0.777 6 m，则重力势能的减少量ΔEp为
ΔEp＝mghC＝1.00×9.80×0.777 6 J＝7.62 J
.... .
. . . .
重物经过C点的瞬时速度vC，可由下式求出 BDOD－OBvC＝＝
2T2T
又T＝0.02 s
OD＝85.73 cm＝0.857 3 m，OB＝70.18 cm＝0.701 8 m 0.857 3－0.701 8
则vC＝ m/s＝3.89 m/s
2×0.02因此重物动能的增加量ΔEk为
1212
ΔEk＝mvC＝×1.00×(3.89) J＝7.57 J
22
答案 7.62 7.57
二、实验数据的处理及结论的验证
例2 在“验证机械能守恒定律”的实验中，所用电源的频率为50 Hz，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时，各计数点对应刻度尺上的读数如图7－9－3所示(图中O点是打点计时器打出的开始下落的第1个点，A、B、C、D、E、F分别是每打两个点取出的计数点)根据纸带计算：
图7－9－3
(1)重物下落到打B点、E点时的速度．
(2)若重物的质量为m kg，则重物从开始下落到打B点时，减少的重力势能是多少？重物增加的动能为多少？
(3)若重物质量为m kg，求重物下落BE高度的过程中重力势能减少多少？重物的动能增加多少？
2
(4)从(2)(3)数据可得出什么结论？产生误差的原因是什么？(当地重力加速度为9.8 m/s) 解析 (1)xAB＝195.0 mm－125.0 mm＝70.0 mm＝0.070 0 m xBC＝280.5 mm－195.0 mm＝85.5 mm＝0.085 5 m xDE＝498.0 mm－381.5 mm＝116.5 mm＝0.116 5 m xEF＝630.0 mm－498.0 mm＝132.0 mm＝0.132 0 m
xAB＋xBC0.070 0＋0.085 5vB＝＝ m/s
2T2×0.04＝1.944 m/s
xDE＋xEF0.116 5＋0.132 0vE＝＝ m/s
2T2×0.04＝3.106 m/s
(2)重物从开始下落到打B点时 减少的重力势能为
ΔEp减＝mgxBO＝9.8×0.195m＝1.91m J 增加的动能为
.... .
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1212
ΔEk增＝mvB＝m×(1.944)＝1.89m J
22
(3)重物下落BE高度时减少的重力势能为
ΔEp减＝mgxEB＝9.8×(0.498 0－0.195 0)m＝2.969m J 增加的动能 1212
ΔEk增＝mvE－mvB
22
1122
＝m×(3.106)－m×(1.944)＝2.934m J 22
(4)从(2)(3)可以得出：在实验误差允许的围重物重力势能的减少等于其动能的增加，机械能
守恒．
重物减少的重力势能略大于其增加的动能的原因是：重物在下落时要受到阻力的作用(打点计时器对纸带的摩擦阻力、空气阻力等)，重物克服阻力做功要损失一部分机械能．
答案 (1)1.944 m/s 3.106 m/s (2)1.91m J 1.89m J (3)2.969m J 2.934m J (4)见解析 三、实验原理创新
例3 如图7－9－4所示，两个质量各为m1和m2的小物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m1>m2，现要利用此装置验证机械能守恒定律．
图7－9－4
(1)若选定物块A从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有________． ①物块的质量m1、m2；
②物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间； ③物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间； ④绳子的长度．
(2)为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议： ①绳的质量要轻；
②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好； ③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃； ④两个物块的质量之差要尽可能小．
以上建议中确实对提高准确程度有作用的是________．
(3)写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议：
.... .
验证机械能守恒
