2024年考研数学一试
题答案
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2017考研数学一答案及解析
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。
?1?cosx?（1）若函数f(x)??,x?0在x?0连续，则（ ）。 ax?b,x?0?1 21B. ab??
2C. ab?0 D. ab?2 【答案】A 【解析】
A. ab?由连续的定义可得lim-f(x)?limf(x)?f(0)，而 +x?0x?01(x)21?cosx112，，因此可得，b?limf(x)?lim?lim?limf(x)?bx?0+x?0+x?0+2aaxax2ax?0-故选择A。
（2）设函数f(x)可导，且f(x)f'(x)?0，则（ ）。 A. f(1)?f(?1) B. f(1)?f(?1) C. |f(1)|?|f(?1) D. |f(1)|?|f(?1) 【答案】C
【解析】令F(x)?f2(x)，则有F'(x)?2f(x)f'(x)，故F(x)单调递增，则
F(1)?F(?1)，即[f(1)]2?[f(?1)]2，即|f(1)|?|f(?1)，故选择C。
（3）函数f(x,y,z)?x2y?z2在点(1,2,0)处沿向量n?(1,2,0)的方向导数为（ ）。
2
A.12 B.6 C.4 D.2 【答案】D
【解析】gradf?{2xy,x2,2z}，因此代入(1,2,0)可得gradf|(1,2,0)?{4,1,0}，则有
?fu122?grad??{4,1,0}{,,}?2。 ?u|u|333（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图中，实线表示甲的速度曲线v?v1(t)（单位：m/s），虚线表示乙的速度曲线v?v2(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t0（单位：s），则（ ）。
A. t0?10 B. 15?t0?20 C. t0?25 D. t0?25 【答案】C
【解析】从0到t0时刻，甲乙的位移分别为?v1(t)dt与?v2(t)dt，由定积分的
00t0t0几何意义可知，?(v2(t)?v1(t)dt?20?10?10，因此可知t0?25。
025（5）设?为n维单位列向量，E为n维单位矩阵，则（ ）。
3
A. E???T不可逆 B. E???T不可逆 C. E?2??T不可逆 D. E?2??T不可逆 【答案】A
【解析】因为??T的特征值为0（n-1重）和1，所以E???T的特征值为1（n-1重）和0，故E???T不可逆。
?200??210??100??,B??020?,C??020?，则（ ）。 021（6）已知矩阵A????????????001???001???002??A.A与C相似，B与C相似 B. A与C相似，B与C不相似 C. A与C不相似，B与C相似 D. A与C不相似，B与C不相似 【答案】B
【解析】A和B的特征值为2,2,1，但是A有三个线性无关的特征向量，而B只有两个，所依A可对角化，B不可，因此选择B。
（7）设A，B为随机事件，若0?P(A)?1,0?P(B)?1，且P(A|B)?P(A|B)的充分必要条件是（ ）。 A. P(B|A)?P(B|A) B. P(B|A)?P(B|A) C. P(B|A)?P(B|A) D. P(B|A)?P(B|A)
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【答案】A 【解析】
由P(A|B)?P(A|B)得
P(AB)P(AB)P(A)?P(AB)，即??P(B)1?P(B)P(B)P(AB)?P(A)P(B)，因此选择A。
（8）设X1,X2,1nXn(n?2)来自总体N(?,1)的简单随机样本，记X??Xi，
ni?1则下列结论中不正确的是（ ）。 A. ?(Xi??)2服从?2分布
i?1nB. 2?(Xn?X1)2服从?2分布
i?1nC. ?(Xi?X)服从?2分布
i?1nD. n(X??)2服从?2分布 【答案】B
【解析】Xi??~N(0,1)，故?(Xi??)2~?2(n)，Xn?X1~N(0,2)，因此
i?1nXn?X1Xn?X121n22~N(0,1)，故()~?(1)，故B错误，由S?(Xi?X)2?n?1i?1221可得，(n?1)S??(Xi?X)2~?2(n?1)，X??~N(0,)，则有
ni?12nn(X??)~N(0,1)，因此n(X??)2~?2(1)。
二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。
（9）已知函数f(x)?1(3)f(0)=_________。 ，则21?x5
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