几何中的最（定）值专题
1．如图，在?ABC中， ?C?90o， AB?10cm，BC?8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（ ）
A．19cm2 B．16m2 C. 15m2 D．12m2
2．正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B,C不重合)，以O为顶点在BC所在直线的上方作?MON?90?.
(1)当OM经过点A时，
①请直接填空：ON （可能，不可能）过D点；（图1仅供分析）
②如图2,在ON上截取OE?OA，过E点作EF垂直于直线BC,垂足为点F，册EH?CD于H，求证：四边形EFCH为正方形.
（2）当OM不过点A时，设OM交边AB于G,且OG?1.在ON上存在点P,过P点作PK垂直于直线BC,垂足为点K，使得S?PKO?4S?OBG，连接GP，求四边形PKBG的最大面积.
3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?bx?2过点A(?2,0)，，与y轴交于点C. （1）求抛物线y?ax?bx?2的函数表达式；
（2）若点D在抛物线y?ax?bx?2的对称轴上，求?ACD的周长的最小值；
（3）在抛物线y?ax?bx?2的对称轴上是否存在点P，使?ACP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
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4．如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE． （1）求证：AC=AE?AB；
（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由； （3）设⊙O半径为4，点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．
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5．如图，抛物线y?2222x?bx?c经过点??3,0?，C?0,?2?，直线l:y??x?交y轴于点?，且与抛物线333交于?，D两点．?为抛物线上一动点（不与?，D重合）． （1）求抛物线的解析式；
（2）当点?在直线l下方时，过点?作??//x轴交于点?，??//y轴交l于点?．求?????的最大值； （3）设F为直线l上的点，以?，C，?，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．
6．已知抛物线y?ax2?bx?c，其中2a?b?0?c，且a?b?c?0. （1）直接写出关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0的一个根；
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（2）证明：抛物线y?ax2?bx?c的顶点A在第三象限；
（3）直线y?x?m与x,y轴分别相交于B,C两点，与抛物线y?ax2?bx?c相交于A,D两点.设抛物线
y?ax2?bx?c的对称轴与x轴相交于E,如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F,使得?ADF与?BOC相似.并且
S?ADF?1S?ADE，求此时抛物线的表达式. 2
?,AB?2，连接AC． AC?BC7．如图，AB是eO的直径，?
（1）求证：?CAB?450；
（2）若直线l为eO的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD?AB,BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．
①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论； ②
EB是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． CD8．如图，动点M在以O为圆心，AB为直径的半圆弧上运动（点M不与点A、B及?，连接OM.AB的中点F重合）过点M作ME?AB于点E，以BE为边在半圆同侧作正方形BCDE，过M点作eO的切线交射线DC于点N，连接BM、BN.
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（1）探究：如左图，当M动点在?AF上运动时； ①判断?OEM:?MDN是否成立？请说明理由； ②设
ME?NC?k，k是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；
MN③设?MBN??，?是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；
?上运动时； （2）拓展：如右图，当动点M在FB分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论.（均不必说明理由） 8.已知抛物线y?x?bx?3（b是常数）经过点A(?1,0). （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）P(m，t)为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'. ①当点P'落在该抛物线上时，求m的值；
②当点P'落在第二象限内，P'A取得最小值时，求m的值.
9.在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点． （1）当eO的半径为2时， ①在点P1?22?1??13??5?,0?,P2?,,P3?,0?中，eO的关联点是_______________． ???222?????2?②点P在直线y??x上，若P为eO的关联点，求点P的横坐标的取值范围．
（2）eC的圆心在x轴上，半径为2，直线y??x?1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是eC的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．
10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y?ax?bx?1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B(4,0)，与过A点的直线相交于另一点D(3,)，过点D作DC?x轴，垂足为C.
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（1）求抛物线的表达式；
（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN?x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求?PCM面积的最大值；
（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为，是否存在，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2017-2024学年中考数学压轴题分类练习 几何中的最（定）值专题（无答案）
