浙教版八年级三角形中几种模型
一、手拉手模型:
1手的判别:
判断左右,将等腰三角形顶角顶点朝上,左边为左手顶点,右边为右手顶点。 2手拉手的定义
两个顶角相等且有共顶点的等腰三角形形成的图形。(左手拉左手,右手拉右手) 3手拉手基本结论
①△ABC≌△AB'C'(SAS) ②∠BAB'=∠BOB' ③AO平分∠BOC'
二、例题
例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD与△BCE,连接AE与CD,证明: （1） △ABE≌△DBC D（2） AE=DC E。
H（3） AE与DC的夹角为60
F（4） △AGB≌△DFB
G（5） △EGB≌△CFB
CA（6） BH平分∠AHC B（7） GF∥AC
浙教版八年级三角形中几种模型
变式练习1、如果两个等边三角形△ABD与△BCE,连接AE与CD,证明: （1） △ABE≌△DBC
D（2） AE=DC
。
（3） AE与DC的夹角为60 C（4） AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC
E AB
变式练习2:如果两个等边三角形△ABD与△BCE,连接AE与CD,证明: （1） △ABE≌△DBC
D（2） AE=DC
。
（3） AE与DC的夹角为60
(4)AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC
A
H
变式训练3:两个等腰三角形ABD与BCE,其中AB=BD,CB=EB,∠ABD=∠CBE=a 连接AE与CD、 D 问(1)△ABE≌△DBC就是否成立？
(2)AE就是否与CD相等？
E(3)AE与CD之间的夹角为多少度？ H(4)HB就是否平分∠AHC？
A
B
C
BEC浙教版八年级三角形中几种模型
例2:如图,两个正方形ABCD与DEFG,连接AG与CE,二者相交于H 问:(1)△ADG≌△CDE就是否成立？
CB(2)AG就是否与CE相等？
(3)AG与CE之间的夹角为多少度？ (4)HD就是否平分∠AHE？
GH AD E
例3:如图两个等腰直角三角形ADC与EDG,连接AG,CE,二者相交于H、 问 (1)△ADG≌△CDE就是否成立？
C(2)AG就是否与CE相等？
(3)AG与CE之间的夹角为多少度？ (4)HD就是否平分∠AHE？
HG
A D
EF二、半角模型
1、条件:
2、思路:①截长补短 ②旋转
例1、在正方形ABCD中,若M、N分别在边BC、CD上移动,且满足MN=BM +DN, 求证:①、∠MAN=②、
③、AM、AN分别平分∠BMN与∠DNM、 浙教版八年级三角形中几种模型
例2拓展:在正方形ABCD中,已知∠MAN=
,若M、N分别在边CB、DC的延长线上移动,
①、试探究线段MN、BM 、DN之间的数量关系、 ②、求证:AB=AH、
例3、在四边形ABCD中,∠B+∠D=
,AB=AD,若E、F分别在边BC、CD上,且满足EF=BE +DF、
求证:
练习巩固1:(1)如图1,在正方形ABCD中,E、F分别就是BC、CD上的点,且∠EAF＝45°,试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系,直接写出判断结果:;
(2)如图2,若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中,AB＝AD,∠B＋∠D＝180°,E、F分别就是边BC、CD上的点,
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且∠EAF=∠BAD”,则(1)问中的结论就是否仍然成立？若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由;
(3)在(2)问中,若将△AEF绕点A逆时针旋转,当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时,
如图3所示,其它条件不变,则(1)问中的结论就是否发生变化？若变化,请给出结论并予以证明、、
练习巩固2:已知:正方形于点M、N. (1)如图1,当
绕点
旋转到
时,有
.当
绕点
旋转到
时,
中,
,绕点
顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)
如图2,请问图1中的结论还就是否成立？如果成立,请给予证明,如果不成立,请说明理由; (2)当证明.
ADNNBCBCMBCADAD绕点旋转到如图3的位置时,线段与之间有怎样的等量关系？请写出您的猜想,并
MMN
练习巩固3:在等边的两边,所在直线上分别有两点
,,,探究:当点分别爱直线上移动时,
关系及的周长与等边的周长的关系.
为
外一点,且
之间的数量
NABMD图③C(1)如图①,当点在边上,且时,之间的数量关系式_________;此时
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