黑龙江省实验中学2024--2024学年度上学期高三8月份阶段测试
数学学科试题(理)
考试时间120分钟 总分150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．某校高一年级有1200名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有800名学生，现要从该校全体学生中抽取300人进行视力检查，应从高三年级抽取（ ）人 A．60B．80C．100D．120
y,y?P}，则P??RQ??（ ） 2A. {x|1?x?2}B. {x|0?x?2}C.{x|0?x?1}D. {x|0?0或x?2}
lnx3．下列函数中，其定义域和值域与函数y?e的定义域和值域相同的是（ ）
1xA. y?xB. y?lnxC. y?D. y?10
x2. 已知集合P?{x|x?2x?0}， Q?{x|x?24．条件p:x?1，且?p是?q的充分不必要条件，则q可以是（ ） A. ?1?x?0B. x?0C. x?1D. x?2 5．下列说法正确的是（ ）
A. 命题：“若x?3x?2?0，则x?2”的否命题为假命题；
xxB. 命题“存在x?0，使2?5”的否定为“对任意x?0，都有2?5”；
2C. 若p且q为假命题，则p、q均为假命题； D. 命题“?x????,0?,2?x”是真命题.
x26．已知f?lnx??A．
1 2x，则f??0?等于（） 1?x11B．? C．
24D．?1 4
7．已知下图为2024年1月10日到2月21日我国新型冠状肺炎累计确诊人数及现有疑似人数趋势图，则下面结论不正确的是（ ）
A．截至2024年2月15日，我国新型冠状肺炎累计确诊人数已经超过65000人 B．从1月28日到2月3日，现有疑似人数超过累计确诊人数
C．从2024年1月22日到2月21日一个月的时间内，累计确诊人数上升幅度一直在增加 D．2月15日与2月9日相比较，现有疑似人数减少超过50%
8．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)，已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.6，则x、y的值分别为（）
A．5、8 B．5、7C．7、8D．7、7
9．若函数f(x)?3x2?32x?mlnx在[3,6]上单调递增，则实数m的取值范围为（ ） A．(??,?42]B．(??,?42)C．???,?e??128?128????,?D．?? ?3?3??10.下列积分中①
?1?2124?x2dx；②?(?2x)dx；③?；④?2(cosx?sinx)dx，积分值等于1的个dx?200x?数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
x211．已知f?x???x?1?e，g?x???x?a，若对?x1,x2?R，f?x1??g?x2?恒成立，则实数a的取值
范围是（ ）
A.a?e?2B.a?e?2C.a?e?1D.a?e?1
12．已知函数f?x??xlnx?1，g?x??kx，若存在x0使得f?x0??g?x0?，则k的取值范围是（）
2A. ???,1?B. ?1,???C. ???,e?D. ?e,??? 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数f?x?1?的定义域为?1,9?，则函数g?x??f?2x??8?2的定义域为.
x14.已知函数f(x)?e?lnx?1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积.
15.在哈市高二的联考中，这些学生的数学成绩?服从正态分布N?110,100?，随机抽取10位学生的成绩，记X表示抽取的10位学生成绩在?80,140?之外的人数，则P?X?1??________，X的数学期望
xEX?________．
附：若随机变量Z服从正态分布N?,??2?，则P(??2??Z???2?)?0.9544，
P(??3??Z???3?)?0.9974，取0.954410?0.6271，0.997410?0.9743．
16．已知函数f?x??xex?mx?ex?x?R?，若f?x?有3个极值点，则实数m的取值范围是______．
??三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（满分10分）已知函数f?x??lnx?x.
2（1）若函数f?x?的一条切线方程为y?ax，求a的值； （2）求证：f(x)??x.
18．（满分12分）考试结束以后，学校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2?2列联表，且已知在甲、乙两个班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为
4. 11（1）完成列联表，并判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”；
（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到7号或8号的概率． 甲班 乙班 合计 优秀 非优秀 合计 10 30 2110 n(ad?bc)2参考公式与临界值表：K?．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
19．（满分12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到
这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如下：
分组 频数 频率 ?10,15? 15 30 0.30 ?15,20? ?20,25? ?25,30? 合计 n p
m 2 t 1
M （1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高三学生人数有500人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间?10,15?内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求其中参加社区服务次数在
区间?25,30?内的人数X的分布列及数学期望．
20．（满分12分）“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11 日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用x（单位：万元）和利润y（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：
x 3 2 4 3 5 4 6 4 7 5 9 6 10 7 12 9 y （1）请用相关系数r说明y与x之间是否存在线性相关关系（当r?0.95时，说明y与x之间具有线性相关关系，结果精确到0.01）；
?,a?为多少?,y?（2）根据（1）的判断结果，建立y与x之间的回归方程，并预测当x?20时，对应的利润y（b精确到0.01）.
??a?和a?最小二乘估计分别为 ??bx?中b附参考公式：回归方程中yb??xy?nxyiii?1nn?xi?12i?nx2?，相关系数r???y?bx,a?xy?nxyiii?1n??x?x???y?y?2iii?1i?1nn2
参考数据：
?xyii?18i?329,?x?460,2ii?18??x?x?ii?182?8.25,??y?y?ii?182?6.
21.（满分12分）已知f?x??e?ax， g?x?是f?x?的导函数．
x2（1）求g?x?的极值；
（2）若f?x??x??1?x??e在x?0时恒成立，求实数a的取值范围．
x
22．（满分12分）已知函数f?x???alnx??a?1?x?（1）讨论f?x?的单调性； （2）若f?x???
12x?a?0?. 212x?ax?b恒成立，求实数ab的最大值. 2
理科数学试卷答案
一、选择题
1——6 BACADC 7——12 CCABAB 二、填空题 13.[0,3] 14.
2 e?115.0.0257，0.026 16.0,4e?3 三、解答题
17.（1）a=-1；（2）设g(x)?f(x)?x?lnx?x?x，g?(x)?2??1?(2x?1)(x?1)?2x?1? xxg(x)在(0,1)上增，在(1,??)上减，g(x)max?g(1)?0，g(x)?0,即f(x)??x.
18.（1） 甲班 乙班 合计 优秀 非优秀 合计 40 50 60 10 30 40 30 70 110 k2?10.607?6.635，所以，有99%的把握认为“成绩与班级有关系
11（2）设“抽到7号或8号”为事件A. P(A)?
3619.(1)M=50, p=0.06 , a=0.12 (2)150
(3)X可能取值0,1,2 x 0 1 p 3/10 3/5 E(X)=4/5 20.(1)x?7,y?5,r?0.99
2 1/10 ??0.72x?0.04 (2)y??14.36 y21.解析：（1） f?x??e?ax， g?x??f'?x??e?2ax， g'?x??e?2a，
x2xx当a?0时， g'?x??0恒成立， g?x?无极值； 当a?0时， g'?x??0，即x?ln?2a?，
黑龙江省实验中学2024届高三8月份阶段测试数学(理)试题及答案
