故检测出有不合格饮料的概率
P(A)?1?23?55
18. 解：（Ⅰ）∵函数f(x)?loga(x?3)(a?0,且a?1)的图像过点(5，1) ∴loga2?1 ∴a?2
f(x)?log2(x?3)有意义，则x?3?0
∴ x?3
函数
f(x)?log2(x?3)的定义域是(3,??)
(Ⅱ)∵f(x)?log2(x?3)，f(m)?1
∴
log2(m?3)?1?log22
∴m?3?2 ∴m?5 又
∴3?m?5
f(x)?log2(x?3)的定义域是(3,??)，即m?3
m的取值范围是（3，5）
19. （Ⅰ）证明：∵在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥底面ABC ∴AA1⊥BD
又AB?BC，?ABC?90°,D为AC的中点. ∴BD⊥AC 而AA1?AC?A ∴ BD⊥平面AA1C1C
(Ⅱ)由（Ⅰ）可知：BD⊥平面AA1C1C
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连结
A1D，则?BA1D是直线BA1与平面AA1C1C所成的角
在Rt?A1BD中，BD?12AC?AB，A1B?2AB 22 ∴
sin?BA1D??BD1?A1B2
∴?BA1D?30
?BAAACC30与平面所成的角是111即直线.
20. 解：（Ⅰ）∵椭圆C: ∴c?1
x2a2?y2b2?1(a?b?0)的焦点为F1(-1,0)、F2(1,0)
又点A(0,1)在椭圆C上 ∴b?1
222a?b?c?1?1?2 ∴
2x22?y?1C椭圆的方程是2∴
(Ⅱ)直线AF1的斜率kAF1?1
FAF1垂直 而直线l过点1且与
∴直线l的斜率是k??1 直线l的方程是y??x?1
?y??x?1?2x2 由???y?1 消去?2y得：3x2?4x?0
设
M(x1,y1)，N(x2,y2)，则
x1?x2??4x?x?0 3，12数学试卷 第 7 页 （共9页）
x1?x2?(x1?x2)2?4x1x2?243
44MN?k?1x1?x2?2??2 3342
即MN的长是321. 解：如图，连结BD
在?BCD中，BC?CD?6，
?BCD?120°，由余弦定理得：
BD2?BC2?CD2?2BC?CD?cos?BCD
122?6?6?2?6?6?(?)
2
2?6?3
BD?63
四边形ABCD的面积S四边形ABCD=S?BCD?S?ABD
11BC?CD?sin?BCD?BA?BD?sin?ABD =2 211??6?6?sin120??4?63sin45? =2 2
1312?6?6???4?63? =2222
=93?66
22.解：设公司每天生产甲产品x吨，乙产品y吨，才能使公司获得的利润z最大，则z?4x?5y，x、y满足下列约束条件：
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?x?0?y?0???x?2y?8 ??3x?2y?12作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如
图中的阴影部分，四边形
ABOC
4y??x及其平行线作直线54zl：y??x?，直线l表示斜率
55为?，纵截距为的平行直线
系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线l过点A时，z取得最大值，
?x?2y?8由?得A(2,3) 3x?2y?12?45z5∴ zmax?4?2?5?3?23万元
即当公司每天生产甲产品2吨，乙产品3吨时，公司获得的利润最大，最大利润为23万元.
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(完整word版)湖南省2018年高考对口招生考试数学真题及参考答案
