湖南省2018年普通高等学校对口招生考试
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分120分
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A∩B=（ ） A.{1,2,3,4,5,6} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{1,2,5,6} 2. “x?9”是“x?3”的（ ） A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数y?x?2x的单调增区间是（ ）
A.(-∞,1] B. [1,+∞) C.(-∞,2] D.[0,+∞)
223cos???4.已知, 且?为第三象限角,则tan?=（ ）
53344?? A. B. C.
44 D.3 35.不等式2x?1?1的解集是（ ） A.{x|x?0} B.{x|x?1} C.{x|0?x?1} D.{x|x?0或x?1}
6.点M在直线3x?4y?12?0上，O为坐标原点,则线段OM长度的最小值是（ ）
1212A. 3 B. 4 C. D.
25?5???????7.已知向量a，b满足a?7，b?12,a?b??42,则向量a,b的夹角为
（ ）
A. 30? B. 60° C. 120° D. 150°
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8.下列命题中,错误的是（ ） ．．A. 平行于同一个平面的两个平面平行 B. 平行于同一条直线的两个平面平行 C. 一个平面与两个平行平面相交,交线平行
D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交 9.已知a?sin15?，b?sin100?，c?sin200?,则a,b,c的大小关系为（ ）
A. a?b?c B. a?c?b C. c?b?a D. c?a?b 10.过点(1,1)的直线与圆x?y?4相交于A，B两点,O为坐标原点,则
22?OAB面积的最大值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 3 D. 23
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11. 某学校有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为 . 12. 函f(x)?cosx?b(b为常数)的部分图像如图所示,则b= . 13.的
(x?1)6展开式中
的系数为 数字作已知向量
x5(用答) 14.
?a?????=(1,2),b=(3,4),c=(11,16),且c=xa+yb,则x?y? .
15.如图,画一个边长为4的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依次类推,这样一共画了10个正方形.则第10个正方形的面积为 .
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三、解答题(本大题共7小题,其中第21，22小题为选做题.满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.(本小题满分10分)
已知数列{an}为等差数列,a1=1,a3=5， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn . 若Sn=100，求n. 17.(本小题满分10分）
某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格,从中随机抽取2瓶检测.用? 表示取出饮料中不合格的瓶数.求 (Ⅰ)随机变量?的分布列； (Ⅱ)检测出有不合格饮料的概率. 18.(本小题满分10分)
已知函数f(x)?loga(x?3)(a?0,且a?1)的图像过点(5，1) (Ⅰ)求f(x)的解析式，并写出f(x)的定义域； (Ⅱ)若f(m)?1,求m的取值范围 19.(本小题满分10分)
如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥底面
ABC，AA1?AB?BC，?ABC?90°,D为AC的中点.
(I)证明:BD⊥平面AA1C1C；
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(Ⅱ)求直线BA1与平面AA1C1C所成的角.
20.(本小题满分10分) 已知椭圆C:x2a2?y2b2?1(a?b?0)的焦点为F1(-1,0)、F2(1,0),点A
(0,1)在椭圆C上. (I)
求椭圆C的方程；
(II) (Ⅱ)直线l过点F1且与AF1垂直,l与椭圆C相交于M，N两点,求MN的长.
选做题:请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21
题计分,作答时,请写清题号.
21.(本小题满分10分) 如图,在四边形ABCD中,
BC?CD?6，AB?4,?BCD?120°, ?ABC?75°,求四边形ABCD的面积.
22. (本小题满分10分)
某公司生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲产品可获利润4万元,生产1吨乙产品可获利润5万元.问:该公司如何规划生产,才能使公司每天获得的利润最大? 甲 1 3 乙 2 2 原料限额 8 12 A（吨） B（吨）
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参考答案
一、选择题：
1. C 2. B 3. B 4. A 5. D 6. D 7. C 8. B 9. D 10. A 二、填空题：
11. 25 12. 2 13. 6 14. 5 15. 三、解答题
16.解： （Ⅰ）数列{an}为等差数列,a1=1,a3=5?公差d= 故an?1?2(n?1)?2n?1
5?1?2 3?11 32aSSn （Ⅱ）∵等差数列{n}的前项和为n，n=100
Sn?n(a1?an) 2n(1?2n?1)?100∴2
∴n?10
17. 解：（Ⅰ）?的可能取值有0，1，2 P（??0）=
20C4?C2C2602C4?C22?5 P（??1）=C26
11C4?C2?815
P（??2）=
C26?115故随机变量?的分布列是：
? 0 25 1 815 2 115 P （Ⅱ）设事件
A表示检测出的全是合格饮料，则A表示有不合格饮料
20C4?C2P(A)?检测出的全是全格饮料的概率
C26?25
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(完整word版)湖南省2018年高考对口招生考试数学真题及参考答案
