正交试验设计表

正交试验设计表

第十章 正交试验设计 对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验的设计 、实施与分析都比较简单 。但在实际工作中 ，常常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验的规模将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实施 。正交试验设计就是安排多因素试验 、寻求最优水平组合 的一种高效率试验设计方法。 1.1 正交试验设计的基本概念 正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。 例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验 。 A因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平;B因素是pH值，设B1、B2、B3 3个水平;C因素为杀菌温度，设C1、C2、C3 3个水平。这是一个3因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能组合有27种 。 全面试验:可以分析各因素的效应 ，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大 ，在有些情况下无法完成 。 若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则 可利用正交表来设计安排试验。 正交试验设计的基本特点是:用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。 正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析;当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合 ，因 而 很 受实际工作者青睐。 如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9 34 安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。 1.2 正交试验设计的基本原理 在试验安排中 ，每个因素在研究的范

围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。如上例中，3个因素的选优区可以用一个立方体表示(图10-1)，3个因素各取 3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在 图10-1上就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试验，就是全面试验，其试验方案如表10-1所示。 3 因 素 3 水 平 的 全 面试验水平组合数为33 27，4 因素3水平的全面试验水平组合数为34 81 ，5因素3水平的全面试验水平组合数为35 243，这在科学试验中是有可能做不到的。 正交设计就是从选优区全面试验点(水平组合)中挑选出有代表性的部分试验点(水平组合)来进行试验。图10-1中标有试验号的九个“ ?? ”，就是利用正交表L9 34 从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即: 1 A1B1C1 2 A2B1C2 3 A3B1C3 4 A1B2C2

5 A2B2C3 6 A3B2C1 7 A1B3C3 8 A2B3C1 9 A3B3C2 上述选择 ，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次 。对于A、B、C 3个因素来说 ， 是在27个全面试验点中选择9个试验点 ，仅 是全面试验的 三分之一。 从图10-1中可以看到 ，9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是3个试验点;在立方体的每条线上也恰有一个试验点。

9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强的代表性 ， 能 够比较全面地反映选优区内的基本情况。 1.3 正交表及其基本性质 正交表 由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。 表10-2是一张正交表，记号为L8 27 ，其中“L”代表正交表;L右下角的数字“8”表示有8行 ，用这张正交表安排试验包含8个处理 水平组合 ;括号内的底数“2” 表示因素的水平数，括号内2的指数“7”表示有7列 ，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。 常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。2水平正交表除L8 27 外，还有L4 23 、L16 215 等;3水平正交表有L9 34 、L27 213 ??等(详见附表14及有关参考书)。

正交表的基本性质 .1 正交性 (1)任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等

例如L8 27 中不同数字只有1和2，它们各出现4次;L9 34 中不同数字有1、2和3，它们各出现3次 。 (2)任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等 例如 L8 27 中 1, 1 , 1, 2 , 2, 1 , 2, 2 各出现两次;L9 34 中 1, 1 , 1, 2 ,

1, 3 , 2, 1 , 2, 2 , 2, 3 , 3, 1 , 3, 2 , 3, 3 各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。

根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。 所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的 。 由 图10-1可以看出，在立方体中 ，任一平面内都包含 3 个“ ?? ”， 任一直线上都包含1个“ ?? ” ，因此 ，这些点代表性强 ，能够较好地反映全面试验的情况。

在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位，当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有综合可比性。 1.4 正交表的类别 1、等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如L4 23 、L8 27 、L12 211 等各列中的水平为2，称为2水平正交表;L9 34 、L27 313 等各列水平为3，称为3水平正交表。 2、混合水平正交表 各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L8 4×24 表中有一列的水平数为4，有4列水平数为2。也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。再如L16 44×23 ，L16 4×212 等都混合水平正交表。 正交表的选择是正交试验设计的首