辽宁省辽南协作校2020-2021学年度下学期高三第一次模拟考试数学模拟试
卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将函数f?x??sin?x?????6?再将图像向左平移?图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，
?个单位长度，3得到函数y?g?x?的图象，则函数y?g?x?图象的一个对称中心为（ ）
A．????,0? ?12?B．????,0? ?4?C．
??,0?
D．??4??,0? ?3?2．集合A?{x|x?2?0}，B?N，则AA．?1?
B．?1,2?
B?（ ）
C．?0,1?
D．?0,1,2?
??x?y?0223．设不等式组?表示的平面区域为?，若从圆C：x?y?4的内部随机选取一点P，则P??x?3y?0取自?的概率为（ ） A．
5 24B．
7 24C．
11 24D．
17 244．已知y?f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?x?集是（ ） A．[?2,?1]
C．(??,?2]?[?1,0)
B．(??,?2]?[?1,0] D．(??,?2)?(?1,0]
2?3．若x?0，则f(x)?0的解x5．已知Sn是等差数列?an?的前n项和，若S2018?S2020?S2019，设bn?anan?1an?2，则数列?项和Tn取最大值时n的值为( ) A．2020
B．20l9
C．2018
D．2017
?1??的前nb?n?6．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知C?2?，c?1．当a,b变化时，若z?b??a3
存在最大值，则正数?的取值范围为 A．(0,1)
B．(0,2)
C．(,2)
12
D．(1,3)
7．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（ ）
（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3?0.4771，lg2?0.3010） A．2
B．3
3C．4 D．5
8．已知函数f?x??x?asinx,x?R，若f??1??2，则f?1?的值等于（ ） A．2
B．?2
C．1?a
D．1?a
9．已知函数f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f（5）+f（﹣1）＝（ ） A．﹣2
B．﹣1
C．2
D．4
10．在?ABC中，?BAC?60?，AB?3，AC?4，点M满足BM?2MC，则AB?AM等于（ ） A．10 11．设实数A．1
B．9 满足条件
B．2
则
C．3 C．8
D．7
的最大值为（ ）
D．4
12．ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若(2a?b)cosC?ccosB，则内角C?（ ）
? 6A．B．
? 4C．
? 3D．
? 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a，b满足|a|?2，|b|?3，且已知向量a，b的夹角为60?，(a?c)(b?c)?0，则|c|的最小值是__．
14．已知函数f?x??aln?2x??e2xe有且只有一个零点，则实数
a的取值范围为__________.
15．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人．
16．设随机变量?服从正态分布N(2,9),若P(??c)?P(??c?2)，则c的值是______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知f(x)?x?1(lnx)2?klnx?1(k?R). 2
（1）若f(x)是(0,??)上的增函数，求k的取值范围； （2）若函数f(x)有两个极值点，判断函数f(x)零点的个数.
218．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y?2px（p?0）的焦点F在直线x?y?1?0上，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交抛物线C于A，B两点，交该抛物线的准线于D，E两点.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若F在线段AB上，P是DE的中点，证明：APEF.
19．（12分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中
??x?3?t.l取相同的长度单位已知直线的参数方程为?（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin
??y?1?3t（θ+
?）. 3（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求△MON的面积.
20．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线
?2x?1?t??2（t为参数），曲线C的极坐标方程为??4cos?； l的参数方程为??y?2t?2?（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程； (2）若直线l与曲线C交点分别为A，B，点P?1,0?，求
11?的值． |PA||PB|21．（12分）已知函数f(x)?|x?a|?|2x?1|(a?R)． （1）a??1时，求不等式f(x)?2解集；
《择选12套试卷》辽宁省辽南协作校2020-2021学年度下学期高三第一次模拟考试数学模拟试卷含解析
