南华大学 2００９ 级硕士研究生课程考试试题答案
及评分标准
考试科目: 数值分析 所属学院 考试时间 考生姓名： 考生学号 任课教师 考试成绩 一． (１５分)已知函数|f???(x)|?1且f(x)的离散值如下表:
i xi f(xi) ０ 0．３2 １ 0．34 ２ 0.36 0．31４5６7 0．3３３４０.352274 ８7 试用拉格朗日二次插值公式求f(0.3367)（保留小数点后6位)并估计截断误差。 （提示：拉格朗日n次插值公式:Ln(x)??lk(x)yk,lk(x)??k?0nnx?xjxk?xj
j?0j?kf(n?1)(?)n误差公式：Rn(x)?f(x)?Ln(x)?(x?xj)） ?(n?1)!j?0评分标准：列出计算式5分,计算结果5分；误差估计5分;计算有误酎情扣１-２分;
用拉格朗日插值公式计算:
f(0.3367)?(0.3367?0.34)(0.3367?0.36)?0.314567(0.32?0.34)(0.32?0.36)(0.3367?0.32)(0.3367?0.36)??0.333487(5分)
(0.34?0.32)(0.34?0.36)(0.3367?0.32)(0.3367?0.34)??0.352274(0.36?0.32)(0.36?0.34)(?0.0033)?(?0.0233)(0.0167)(?0.0233)?0.314567??0.333487(?0.02)(?0.04)(0.02)(?0.02)
(0.0167)(?0.0033)??0.352274(0.04)(0.02)??0.0302338208?0.324407818?0.0242672751?0.330374364?0.330374（10分)
用牛顿插值公式计算：
f(0.3367)?P1(0.3367)?y0?y1?y0?0.3367?x0?
x1?x0?0.314567?0.333487?0.314567??0.3367?0.32??0.330365(5分)
0.34?0.32f(0.3367)?P2(0.3367)?P1(0.3367)??y2?y1y1?y0?? ????x?x?x?x??/?x2?x0????0.3367?x0??0.3367?x1?10???21?0.93935?0.946?0.330365??0.0167?(?0.0033)?0.330374（１0分)
0.04|f???(?)|1|R2?x?|?|?x?x0??x?x1??x?x2?|??0.0167?0.0033?0.0233?2.102?10?73!6(1５分）
二．（15分）求x在［-１,1]上次数不超过3的最佳一致逼近多项式。 （提示:第一类切比雪夫多项式T4(x)?8x?8x?1)。
评分标准:给出关系式5分;移项代入比雪夫多项式5分;计算５分;计算有误酎情扣1-2分 解:设最佳一致逼近多项式为P(x),则有 x?P(x)?*4241T,（１0分) 4?142111P*(x)?x4?T4?x4??8x4?8x2?1??x2?（1５分)
8884*三．(15分)已知实验数据如下:
Xｉ Ｙi 219 19.０ 25 32．3 ３1 49．0 ３8 73．3 44 97．8 求形如y?ax?bx?c的经验公式，并估计均方误差。 （拟合公式提示：
S(x)??aj?j(x),???k,?j?aj?dk,?k?0,1,?,n?,?i?0j?0nn2?2?????S?xi??yi?? ?i?0?ikim12??,??????x???x???x?,(k,j?0,1,?,n)，d????x?f?x???x?,?k?0,1,?,n?）
kjikijikii?0i?0mm评分标准：给出法方程5分;求出系数5分；给出均方误差5分；计算有误酎情扣１－2分;
?192?2?25 令 A??312?2?382??44T19253138441??19???32.3?1??a?????1?，x??b?，Y??49.0? ???c??73.31??????1??97.8???T解 Ax?Y，AAx?AY，
2009南华大学硕研课程数值分析试题标准答案及评分标准
