高数上册内容总结 - 图文

(2) 旋转体的体积

yoxx+dxxydx=?(y)cox=∫b

aπ[f(x)]2

dx

V=∫d

2

cπ[?(y)]dy

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V平行截面面积为已知的立体的体积

A(x)o

axx+dxbxV=

∫aA(x)dx

b

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求旋转体体积—柱壳法

曲边梯形y= f (x) ，x=a,x=b,y=0 绕y 轴旋转

y

V=2π∫xf(x)dx

a

b

y =f (x)0

adxx机动

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bx

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(3) 平面曲线的弧长A．曲线弧为y=f(x)yB．曲线弧为C．曲线弧为弧长s=∫ba1+y′2dx}dy?oaxx+dxbx?x=?(t)

?y=ψ(t)

(α≤t≤β)

其中?(t),ψ(t)在[α,β]上具有连续导数

弧长s=∫βα?′2

(t)+ψ′2

(t)dtr=r(θ)

(α≤θ≤β)

弧长s=∫βαr2

(θ)+r′2

(θ)dθ机动

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第六章内容小结

1、一阶微分方程的解法(1) 可分离变量的微分方程

形如

g(y)dy=f(x)dx

解法

g(y)dy=f(x)dx∫∫

ydy

形如=f()

xdx

分离变量法

(2) 齐次方程解法

y

作变量代换u=

x

机动

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