高数上册内容总结 - 图文

6、定积分计算法：换元法与分部积分法；注意：被积函数带绝对值或被积函数是分段函数时

定积分的计算积分。一些特殊积分：

∫?a

a

??2∫0f(x)dx,

f(x)dx=?

??0,

nT

a

f(x)偶函数

；

f(x)奇函数

T

f(x+T)=f(x)?∫

0

f(x)dx=n∫f(x)dx;

0

7、定积分应用

(1) 平面图形的面积

(2) 体积：①(3) 平面曲线的弧长(4) 变力所作的功(5) 水的侧压力(6) 引力

旋转体的体积(切片法和柱壳法)；

②已知平行截面的面积求立体的体积。

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定积分应用的常用公式

(1) 平面图形的面积直角坐标情形

yy=f(x)yy=f2(x)AoAy=f1(x)ab

bxob

abxA=∫af(x)dx

A=∫a[f2(x)?f1(x)]dx

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参数方程所表示的函数

?x=?(t)

如果曲边梯形的曲边为参数方程?

?y=ψ(t)

曲边梯形的面积A=∫ψ(t)?′(t)dtt

1

t2

（其中t1和t2对应曲线起点与终点的参数值） 在[t1,t2]（或[t2,t1]）上x=?(t)具有连续导数，

y=ψ(t)连续.

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极坐标情形

βr=?(θ)

dθαoxA=12∫βα[?(θ)]2

dθβr=?2(θ)

r=?1(θ)αoxA=1β22

2∫α[?2(θ)??1(θ)]dθ机动目录上页下页返回结束