高数上册内容总结 - 图文

基本积分表

(1)(2)kdx=kx+C∫xdx=∫μ(k是常数)+C(μ≠?1);xμ+1μ+1特别地

dx1

=?+C,2∫xx

∫

dx

=2x+C,xdx(3)∫=ln|x|+C;

x

(4)∫cosxdx=sinx+C;(5)

?cosx+C;sinxdx=∫

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(6)(7)(8)(9)(10)(12)

∫11+x2dx=arctanx+C;∫11?x2dx=arcsinx+C;∫dxcos2

=∫sec2

xdx=tanx+C;∫dxxsinx∫csc2

2=xdx=?cotx+C;

x

∫exdx=ex+C;(11)∫ax

dx=alna

+C;

∫

shxdx=chx+C;(13)∫

chxdx=shx+C;机动目录上页下页返回结束

(14)

(15)

(16)

∫secxdx=ln|secx+tanx|+C;

∫

cscxdx=ln|cscx?cotx|+C;∫

1x2±a

2

dx=ln|x+x2±a2

|+C.机动目录上页下页返回结束

第五章内容小结

1、定积分的概念：

b

n

∫a

f(x)dx=lim∑f(ξi)Δxi,λ=max{Δxi},ξi∈[xi?1,xi]

λ→0

i=1

1≤i≤n

2、定积分的几何意义：曲边梯形的面积。

3、性质：线性性质；区间可加性；不等式的性质；

估值定理；积分中值定理

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4、Newton-Leibniz 公式：

F(x)是f(x)的原函数，则

∫a

b

f(x)dx=F(x)=F(b)?F(a)

ba

5、变上限积分：

x

Φ(x)=∫f(t)dt,

a

Φ′(x)=f(x)

推广：若Φ(x)=∫

g(x)

h(x)

f(t)dt,则

Φ′(x)=f(g(x))g′(x)?f(h(x))h′(x).