2、基本导数公式（常数和基本初等函数的导数公式）
(C)′=0(sinx)′=cosx(tanx)′=sec2x(secx)′=secxtgx(ax)′=axlna(logx)′=1axlna(arcsinx)′=11?x2(arctanx)′=11+x2(xμ)′=μxμ?1(cosx)′=?sinx(cotx)′=?csc2x(cscx)′=?cscxctgx(ex)′=ex(lnx)′=1x(arccosx)′=?11?x2(arccotx)′=?11+x2机动目录上页下页返回结束
3、求导法则
(1) 函数的和、差、积、商的求导法则
设 u=u(x),v=v(x) 可导，则 （1）(u±v)′=u′±v′, （2）(cu)′=cu′ (c是常数), ′v?uv′uu（3）(uv)′=u′v+uv′, （4）()′=. (v≠0)2vv(2) 反函数的求导法则如果函数x=?(y)的反函数为y=f(x),则有
1
f′(x)=.
?′(y)
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(3) 复合函数的求导法则
设y=f(u),而u=?(x)则复合函数y=f[?(x)]的dydydu=?导数为或y′(x)=f′(u)??′(x).dxdudx(4) 对数求导法
先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.适用范围:
多个函数相乘和幂指函数u(x)
v(x)
的情形.
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(5) 隐函数求导法则
用复合函数求导法则直接对方程两边求导.(6) 参变量函数的求导法则
?x=?(t)
若参数方程?确定y与x间的函数关系,
?y=ψ(t)dy
2
′dydtψ(t)dyψ′′(t)?′(t)?ψ′(t)?′′(t)
==;.=23dxdx?′(t)dx?′(t)
dt
注意：1、熟记求导公式； 2、复合函数求导要熟练掌握； 3、求分段函数在分段点处得到是要用定义。机动
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4、高阶导数(二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数)
f′(x+Δx)?f′(x)二阶导数f′′(x)=lim,Δx→0Δx一般地,函数f(x)的n?1阶导数的导数称为函数f(x)的n阶导数,记作f(n)(x),y(n)莱布尼兹公式.
(n)
(n)
(n?1)
dydf(x),n或.ndxdx
nnn(n?1)(n?2)
v′+uv′′(u?v)=uv+nu
2!
n(n?1)\(n?k+1)(n?k)(k)(n)+uv+\+uv
k!
=∑Cu
kn
k=0n
(n?k)(k)
v
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