河北衡水中学2024-2024学年度上学期高三第三次调研考试
高三年级数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答
案的序号填涂在答题卡上） 1、 含有三个实数的集合可表示为｛a,1,为（ ）
A . 0 B . 1 C . -1 D. ±1 2、已知集合A?{(x,y)则Ab2010?b2010的值｝,也可表示为｛a+b,0,a2｝,则aay?1?x2,x?Z}，B?{(x,y)y?x2?1,x?A}，
B 为（ ）
A.? B.[0.??) C.{1} D.{(0,1)}
3、定义;称
n为n个正数P1,P2,...Pn的“均倒数”。若数列{an}的前n项
P1?P2?...?Pn的“均倒数”为
1，则数列{an}的通项公式为（ ） 2n?111，an?1?an+2（n?N?)，则数列{an}的通项2n?3n?2A.2n?1 B.4n?1 C.4n?3 D.4n?5
4、已知数列{an}中，a1 =公式为 A.an?1n B. an? n?1n?1C. an?n?11n?1 D. an? ?2n?22n?n?25、已知函数f(x)?loga(2?ax)在区间[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,??)
2*6、数列{an}的前n项的和Sn?pn?qn(p?0,n?1,n?N)，则当p?0时，下列不
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等式中成立的是 ( )
A.na1?Sn?nan B. nan?Sn?na1 C. Sn?na1?nan D. nan?na1?Sn
7、满足条件?a,b??A??a,b,c?的所有集合A的个数是（ ）
A．5 B.4 C.3 D.2
8、对于任意k?[?1,1]，函数f(x)?x?(k?4)x?2k?4的值恒大于0，则x的范围是（ ）
2A.x?0 B.x?4 C.x?1或x?3 D.x?1
9、已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]上的图像如图所示，给出下列四个命题
①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根，其中正确的命题个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 10、设函数f(x)?2?x，函数g(x)的图像与f(x)的图像关于直线y?x对称，函数
h(x)的图像由g(x)的图像向左移1个单位得到，则h(x)为（ ）
A. ?log2(x?1) B. ?log2(x?1) C.log2(?x?1) D. log2(?x?1)
11、已知a,b,a?b为等差数列，a,b,ab为等比数列，且0?logm(ab)?1，则m的范围是（ ）
A.m?1 B.m?8 C.1?m?8 D.0?m?1或m?8
12、定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ?A.-1 B. 0 C.1 D. 2
卷Ⅱ（非选择题 共90分）
注意事项：1．答卷Ⅱ前考生务必将自己的姓名、班级、考号填在试卷密封线内规定的地
?log2(1?x),x?0，则f（）的值为( )
?f(x?1)?f(x?2),x?0 2 / 9
方。
二、填空题（每题5分，共20分） 13、函数y?lg(2?x)12?x?x2?(x?1)0的定义域是___________
14、若数列{an}的通项公式为an?5()252n?22?4()n?1(n?N*)，{an}的最大项为第x
5项，最小项为第y项，则x+y= 15、设f?x??12?2x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得
f??5??f??4????????f?0???????f?5??f?6?的值为_____________
16、设f(x)是定义在R上的奇函数，且y?f(x)的图像关于直线x?1对称，则2f(1)?f(2)?f(3)?f三、解答题：
(4)?......?f__________ (2010)?17、（本题10分）已知关于x的不等式
ax?5?0的解集是M. 2x?a（1）当a?4时，求集合M；
（2）若3?M且5?M，求实数a的取值范围。
18、（本题12分）在等差数列?an?中，a1?1,前n项和Sn满足条件
S2n4n?2?,n?N* Snn?1（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn?an?pn(p?0)，求数列{bn}的前n项和Tn。
a
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a?2x?119、（本题12分）已知f(x)?是定义在R上的奇函数， x2?1（1）求f(x)及f?1(x)的表达式。
?1（2）若当x?(?1,1)时，不等式f
(x)?log1?x恒成立，试求实数m的取值范围 2m20、（本题12分）已知数列?an?的前n项和为Sn,a1?2,nan?1?Sn?n(n?1)。
（1）求an，Sn； （2）设bn?
21、（本题12分）已知集合P?[,2]，函数y?log2(ax?2x?2)的定义域为Q，
（1）若P?Q??，求实数a的取值范围；
（2）若方程log2(ax?2x?2)?2在[,2]内有解，求实数a的取值范围
2Sn，如果对一切正整数n都有bn?t，求t的最小值。 n212212 4 / 9
22、（本题12分）已知数列{an}是等比数列，a4?e，如果a2,a7是关于x的方程：
ex2?kx?1?0,(k?2e)的两个实根，（e是自然对数的底数）
（1）求{an}的通项公式；
（2）设：bn?lnan,Sn是数列{bn}的前n项的和，当Sn?n时，求n的值；
（3）对于（Ⅱ）中的{bn}，设cn?bnbn?1bn?2，而Tn是数列{cn}的前项的和，求Tn的最
大值，及相应的n的值。
答案
1-5:BDCBB 6-10:BBCDB 11-12: CC 13、{x?3?x?2且x??1} 14、3 15、32 16 0 三、解答题： 17、(本题10分) 解析：（1）当a?4时
4x?52(4x?5)(x?4)?0,且x??2 ?0，所以2x?4 5 / 9
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