大一高数试题及答案
一、填空题（每小题１分，共１０分） １．函数 y?arcsin1?x?211?x2的定义域为______________________。
２．函数
y?x?e2 上点（ ０，１ ）处的切线方程是______________。
３．设ｆ（X）在x0可导,且f'(x)?A，则
limh?0f(x0?2h)?f(x0?3h)h＝ _____________。
４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x，y）的切线斜率为2x，则该曲线的方程是____________。
xdx?_____________。 ５．?41?x ６．limxsinx??1?__________。x ７．设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。
９．微分方程
d3y3d2y2?()的阶数为____________。32xdxdx ∞ ∞
１０．设级数 ∑ ａn发散，则级数 ∑ ａn _______________。 n=1 n=1000
二、单项选择题。(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）
１．设函数
f(x)?1,g(x)?1?x则ｆ［ｇ（ｘ）］＝ （ ） x1 ①1?x1 ②1?x1 ③
1?x ④x
1?1是 （ ） ２．xsinx①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量 ３．下列说法正确的是 （ ）
①若ｆ（ X ）在 X＝Xo连续， 则ｆ（ X ）在X＝Xo可导 ②若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可导，则ｆ（ X ）在X＝Xo不连续 ③若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可微，则ｆ（ X ）在X＝Xo极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X＝Xo不连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo不可导 ４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有
f'(x)?0,f\(x)?0，则在
（ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为 （ ）
①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧
５．设
F'(x)?G'(x)，则 （ ）
① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数 ② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数 ③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ ④
ddx?F(x)dx?dG(x)dx?dx 1 6.
?1?1xdx?( )
-1
① ０ ② １ ③ ２ ④ ３ ７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是 （ ） ①平行于ｘｏｙ面的平面 ②平行于ｏｚ轴的平面 ③过ｏｚ轴的平面 ④直线
８．设
f(x,y)?x3?y3?x2ytanxy，则f(tx,ty)
=（ ）
①tf(x,y) ②t2f(x,y)t3f(x,y)1 ③ ④ t2(x,y) ａn＋１ ∞
９．设ａn≥０，且ｌｉｍ ───── ＝ｐ，则级数 ∑ａn （ ） n→∞ ａ n=1 ①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散 ②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散 ③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散 ④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散
１０．方程 ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ 是 （ ） ①一阶线性非齐次微分方程 ②齐次微分方程
③可分离变量的微分方程 ④二阶微分方程 （二）每小题２分，共２０分
１１．下列函数中为偶函数的是 （ ） ①ｙ＝ｅx ②ｙ＝ｘ3＋１
③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│
１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（ ）
①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ） ②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1） ③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ） ④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）
１３．设ｆ（X）在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在 X＝Xo 可导的）
①充分必要的条件 ②必要非充分的条件 ③必要且充分的条件
④既非必要又非充分的条件
（ ｄ
１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2 ，则ｆ（０）＝１，则ｆ（ｘ）＝ （ ）
ｄｘ
①ｃｏｓｘ ②２－ｃｏｓｘ ③１＋ｓｉｎｘ ④１－ｓｉｎｘ
１５．过点（１，２）且切线斜率为 ４ｘ3 的曲线方程为ｙ＝ ①ｘ4 ②ｘ4＋ｃ ③ｘ4＋１ ④ｘ4－１
１ x
１６．ｌｉｍ ─── ∫ ３ｔｇｔ2ｄｔ＝ （ ） x→0 ｘ3 0
１
① ０ ② １ ③ ── ３ ｘｙ
１７．ｌｉｍ ｘｙｓｉｎ ───── ＝ （ ） x→0 ｘ2＋ｙ2 y→0
① ０ ② １ ③ ∞ ｓｉｎ１
１８．对微分方程 ｙ\＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是 （ ① 设ｙ'＝ｐ，则 ｙ\＝ｐ' ｄｐ
② 设ｙ'＝ｐ，则 ｙ\＝ ─── ｄｙ ｄｐ ③ 设ｙ'＝ｐ，则 ｙ\＝ｐ─── ｄｙ １ ｄｐ ④ 设ｙ'＝ｐ，则 ｙ\＝── ─── ｐ ｄｙ
∞ ∞
（ ）④ ∞④ ） １９．设幂级数 ∑ ａnｘn在ｘo（ｘo≠０）收敛， 则 ∑ ａnｘn 在│ｘ│〈│ｘo│（ ）
n=o n=o ①绝对收敛 ②条件收敛 ③发散 ④收敛性与ａn有关
ｓｉｎｘ
２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则∫∫ ─────ｄσ＝ （ ） D ｘ 1 1 ｓｉｎｘ
① ∫ ｄｘ ∫ ───── ｄｙ 0 x ｘ
__
1 √y ｓｉｎｘ
② ∫ ｄｙ ∫ ─────ｄｘ 0 y ｘ __
1 √x ｓｉｎｘ
③ ∫ ｄｘ ∫ ─────ｄｙ 0 x ｘ __
1 √x ｓｉｎｘ
④ ∫ ｄｙ ∫ ─────ｄｘ 0 x ｘ三、计算题（每小题５分，共４５分）
1 １．设
y?x?x(x?3)求 ｙ’
ｓｉｎ（９ｘ2－１６）
２．求 ｌｉｍ ─────────── x→4/3 ３ｘ－４ ｄｘ
３．计算 ∫ ─────── 。 （１＋ｅx ）2
t 1 ｄｙ
。
。
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