第一届“九章数学杯”
数学建模挑战赛 承 诺 书
我们仔细阅读了第一届“九章数学杯”数学建模挑战赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们接受相应处理结果。
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参赛队员 (签名) ：
队员2：李锐
队员3：秦昊
队员1：赵荥仁
基于贵州省部分区域雷达监测降雨量的分析
摘要
针对雷达检测系统对贵州省2015年5月7日0时至11时降雨天气的记录，本文将采用插值拟合、积分求和等方式求解总降雨量。模型修正改进分析中利用查阅资料所得结果总结出最佳有效模型。
对于问题一，我们首先使用相关绘图软件对雷达回波图中的贵阳市进行剪辑分割，对贵阳市区域面积上各时间段的雷达回波图的降水量进行样点采集和预处理。其次，在不考虑雷达系统出现故障以及每半小时内出现降雨量不均等等问题下使用MATLAB将预处理之后的雷达回波图转化为灰度图，将之转化成矩阵以知道每个像素点的数值，再通过数值统计计算出每种降雨量程度的分布面积。最终根据面积与基本反射率乘积在时间上进行累加，从而计算出贵阳市逐小时降雨量及总降雨量。
对于问题二，根据附录表格及雷达监测范围125km以内确定包括贵阳市在内的清镇市、修文县、平坝县、花溪区、长顺县、开阳县、惠水县、龙里县、贵定县、都匀市、麻江县、息烽县等13个区域进行降雨量总量的强度的比较。在问题一模型的基础上运用插值拟合分析，并在整个降雨时间内积分求和以分别计算出各个地区的总降雨量，最终比较13个区域的总降雨量，得出最大总降雨量的区域。
对于判断看图识降雨量的方式精确问题，我们先分析引起产生误差的因素，再次，根据题意我们先使用卡尔曼滤波模型计算出的总降雨量V准为基准参量，再利用雷达回波图计算出的总降雨量V与V准的比值Q为估算的准确程度。
关键词：总降雨量 基本反射率 灰度图 插值拟合 卡尔曼滤波
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一、 问题重述
2015年5月7日，贵州省迎来的一场大范围降雨天气，此次降雨天气过程从00:00开始至11:00结束，整个过程被雷达记录了下来（每半小时一次），基本上反映了这次降雨天气的整个过程。再此基础上计算出贵阳市逐小时降雨量及总降雨量。并计算此次降雨过程中降雨量最大的地方可能会出现在哪个区域；最终对这种看图识降雨量的方式准确程度做出判断估算。
二、 问题分析
对于问题一，针对贵阳市逐小时降雨量及总降雨量的求解，在雷达回波图能正确反映降
雨量的条件下以面雨量大小在时间上的累积进行计算。所以必须求出贵阳市面积以及降雨量情况分布面积。运用MATLAB软件将预处理之后的雷达回波图转化为灰度图，将之转化成矩阵以知道每个像素点的数值，再通过数值统计计算出每种降雨量程度的分布面积，再进行叠加求和。而对于求解贵阳市逐小时降雨量由于给出的雷达回波图是每间隔半小时监测出的数据，因此则还需进一步的进行预测处理。
而对问题二而言，贵阳市也处于监测范围内，它也可能是总降雨量最大的区域，因此需在问题一的基础上进行总降雨量最大的区域估计。其次运用插值拟合和积分方法对其余12个区域进行总降雨量求解，最终比较13个区域的总降雨量来估计总降雨量最大的地方。
针对问题三，根据题意求解对看图识降雨量的方式准确程度判断问题，应先采用最佳有效模型测算出贴合实际降雨情况的总降雨量V准，再应用问题一二的模型求解出的
总降雨量与V准进行比值推算，从而作为看图识降雨量的准确程度估算值。
三、 符号说明
R 面雨量 特定区域面积 有限元dA上雨量 各基本反射率在雷达回波图中的像素点个数 基本反射率，单位6mm/m3 表示不同基本反射率的下标 各区域的总降雨量，单位m3 表示区域名称 表示逐小时间隔段 准确程度 准确程度的比较基准参量 A R Ni hi i Vj j k Q V准 2
四、 模型假设
4.1对问题一二的基本假设 （1）雷达监测系统运行正常。
（2）在雷达监测每间隔半小时之内的大气对流稳定。 （3）在125km数据范围内各区域地形地貌相似。 （4）在层状云降雨时，不同的降雨空间分辨率相同。 （5）地面物质对雷达监测不产生反射影响。 4.2对问题三的基本假设
（1）雷达监测系统运行正常。
（2）在125km数据范围内各区域地形地貌相似。
五、 模型建立与模型求解
5.1贵阳市逐小时降雨量及总降雨量模型求解 5.1.1基本反射率下的面积整合
使用相关绘图软件对雷达回波图中的贵阳市进行剪辑分割，对贵阳市区域面积上各时间段的雷达回波图的降水量进行样点采集和预处理（部分图片见下图1所示）。
00:24:45 03:03:13
05:22:50 09:02:30
图1贵阳部分回波图预处理
然后运用MATLAB中H=imread('文件名')语句将预处理之后的雷达回波图转化为灰度图，将之转化成矩阵以知道每个像素点的数值，具体执行程序见附录。再通过数值统计计算出每种降雨量程度的分布面积大小，再进行叠加求和，即像素点个数总和。
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5.1.2面雨量的定义
在分析预报水情变化时面雨量运用相当广泛，一般将其定义为相关流域（或区域）各个雨量站测得的降水量（点雨量）计算出流域（或区域）平均降水量，这种降水量称为面雨量。在水文学中，将面雨量表示为：
R?1RdA （1） ?AA
式中R为面雨量，A为特定区域面积，R为有限元dA上雨量[1]。区域面雨量能客观的反映该区域降雨情况。
5.1.3逐小时降雨量与总降雨量求解
根据预处理之后的雷达回波图和MATLAB的数值转换分别统计出每种降雨量程度的像素点个数总和Ni，设基本反射率为hi，降雨量为Vj立方米，假设像素点近似等于单位面积，则有关系式：
Vj??Ni?hi（2）
在计算贵阳市逐小时降雨量时，题目给出的附件中雷达回波图是以每半个小时为间隔进行监测测量，而待解决的问题是要求以逐小时为单位时间间隔求出每个小时内的降雨量，因此需要进行时间段修正，将每半小时之内检测一次的降雨量延长至每一个小时再进行降雨量累积。公式（2）变为：
Vk??N?hdt （3）
t1t2
此时对应各时间段进行的像素点数乘以基本反射率的积分结果就将为贵阳市逐小时降雨量。
由以上式子运用MATLAB计算出贵阳市逐小时降雨量具体数值结果见表格（2）。
表格（1）基本反射率对应降水量分布表
dBZ 45-50 40-45 30-40 25-30 20-25 10-20 0-10
颜色 红色 土黄色 亮黄色 绿色 浅绿色 浅蓝色 蓝色 降雨量 20mm/h 15mm/h 10mm/h 5mm/h 3mm/h 1mm/h 0mm/h 4
2024年基于贵州省部分区域雷达监测降雨量的分析.doc
