2017年山东省菏泽市中考数学试卷

解得：，

∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x+1；

（2）设直线AD的解析式为y=kx+b， ∵A（0，1），D（3，），

∴，

∴，

∴直线AD的解析式为y=x+1， 设P（t，0）， ∴M（t，t+1）， ∴PM=t+1， ∵CD⊥x轴， ∴PC=3﹣t， ∴S△PCM=PC?PM=

（3﹣t）（t+1），

，

∴S△PCM=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+∴△PCM面积的最大值是（3）∵OP=t，

∴点M，N的横坐标为t， 设M（t，t+1），N（t，﹣t2+∴|MN|=|﹣t2+

；

t+1），

t+1﹣t﹣1|=|﹣t2+t|，CD=，

如图1，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形， ∴MN=CD，即﹣t2+t=，

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∵△=﹣39，

∴方程﹣t2+t=无实数根， ∴不存在t，

如图2，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形， ∴MN=CD，即t2﹣t=， ∴t=∴当t=

，（负值舍去），

时，以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形．

【点评】本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用．

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