∴，
∴，
∴直线DA′的解析式为y=x+， 当x=0时，y=， ∴E（0，）， 故选B．
【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．
8．（3分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞
11
0、c＜0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论． 【解答】解：观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＜0， ∴二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=﹣轴负半轴． 故选A．
【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a＜0、b＞0、c＜0是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9．（3分）分解因式：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1） ．
【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．
【解答】解：x3﹣x， =x（x2﹣1）， =x（x+1）（x﹣1）．
故答案为：x（x+1）（x﹣1）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．
10．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是 0 ．
【分析】由于方程的一个根是0，把x=0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．
【解答】解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0， 把x=0代入方程，得k2﹣k=0， 解得，k1=1，k2=0
当k=1时，由于二次项系数k﹣1=0，
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＞0，与y轴的交点在y
方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0不是关于x的二次方程，故k≠1． 所以k的值是0． 故答案为：0
【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．
11．（3分）菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为24cm，则菱形的面积为 18 cm2．
【分析】根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出BE的长，即可得出菱形的面积．
【解答】解：如图所示：过点B作BE⊥DA于点E ∵菱形ABCD中，其周长为24cm， ∴AB=AD=6cm， ∴BE=AB?sin60°=3
cm，
cm2．
∴菱形ABCD的面积S=AD?BE=18故答案为：18
．
【点评】此题主要考查了菱形的面积以及其性质，得出AE的长是解题关键．
12．（3分）一个扇形的圆心角为100°，面积为15π cm2，则此扇形的半径长为 3cm ．
即可求得半径．
=15π，
【分析】根据扇形的面积公式S=【解答】解：设该扇形的半径为R，则解得R=3
．
cm．
即该扇形的半径为3故答案是：3
cm．
13
【点评】本题考查了扇形面积的计算．正确理解公式是关键．
13．（3分）直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，则3x1y2﹣9x2y1的值为 36 ．
【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，故x1=﹣x2，y1=﹣y2，再代入3x1y2﹣9x2y1得出答案．
【解答】解：由图象可知点A（x1，y1），B（x2，y2）关于原点对称， ∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，
把A（x1，y1）代入双曲线y=，得x1y1=6， ∴3x1y2﹣9x2y1 =﹣3x1y1+9x1y1 =﹣18+54 =36．
故答案为：36．
【点评】本题考查了正比例函数与反比例函数交点问题，解决问题的关键是应用两交点坐标关于原点对称．
14．（3分）如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=﹣
x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针
x上，依次进行 ．
旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=﹣下去…若点B的坐标是（0，1），则点O12的纵坐标为 9+314
【分析】观察图象可知，O12在直线y=﹣=18+6
，由此即可解决问题．
x时，OO12=6?OO2=6（1++2）
【解答】解：观察图象可知，O12在直线y=﹣OO12=6?OO2=6（1+
+2）=18+6
，
x时，
∴O12的横坐标=﹣（18+6O12的纵坐标=OO12=9+3故答案为9+3
．
）?cos30°=﹣9﹣9，
，
【点评】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．
三、解答题（共10小题，共78分） 15．（6分）计算：﹣12﹣|3﹣
|+2
sin45°﹣（
﹣1）0．
【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和完全平方公式分别化简求出答案．
【解答】解：原式=﹣1﹣（=﹣1+3﹣=2．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．
+
﹣1
﹣3）+2
×
﹣1
15
2017年山东省菏泽市中考数学试卷
