江西省上饶市2020年（春秋版）九年级上学期数学期中考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） 如图，已知⊙O的直径AB为10，弦CD=8，CD⊥AB于点E，则sin∠OCE的值为（ ）
A . B . C . D .
2. （2分） (2016九上·涪陵期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（ ）
A . x＜﹣1 B . x＞3 C . ﹣1＜x＜3 D . x＜﹣1或x＞3
3. （2分） 如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（ ）
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A . 28° B . 56° C . 60° D . 62°
4. （2分） 德育处王主任将10份奖品分别放在10个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小明等10位获“科技节活动先进个人”称号的同学．这些奖品中有5份是学习文具，3份是科普读物，2份是科技馆通票．小明同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（ ）
A . B . C . D .
5. （2分） 如图，在□ABCD中，BD＝4，将□ABCD绕其对称中心O旋转90°，则点D经过的路径长为（ ）
A . 4π B . 3π C . 2π D . π
6. （2分） (2017九上·临海期末) 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，若∠BAD ＝105°，则∠BCD的度数是（ ）
A . 105° B . 95° C . 75° D . 60°
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7. （2分） (2018·遵义模拟) 如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（ ）
A . 2 B . 2 C . D .
8. （2分） 将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为（ ） A . y=（x﹣1）2﹣1 B . y=（x+1）2﹣1 C . y=（x+1）2+1 D . y=（x﹣1）2+1
9. （2分） 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A . 1、2、3 B . 3，4，5 C . 2、2、3 D . 3、4、7
10. （2分） (2019·鄞州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一个含有45?角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A（﹣3，﹣3）处，将其绕点A旋转，这个45?角的两边所在的直线分别交x轴，y轴的正半轴于点B，C，连结BC，函数y＝ （x＞0）的图象经过BC的中点D，则（ ）
A . B .
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C . D .
二、 填空题 (共6题；共7分)
11. （1分） (2017九下·梁子湖期中) 如图，已知点A是双曲线y= 在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= （k＜0）上运动，则k的值是________．
12. （2分） (2019九下·南宁月考) 一个不透明的袋中装有2个黄球，1个红球和1个白球，除色外都相同. （1） 搅匀后，从袋中随机出一个球，恰好是黄球的概是________？
（2） 搅匀后，从中随机摸出两个球，求摸到一个红球和一个黄球的概率________.
13. （1分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为CD中点，点P在对角线AC上，且PB⊥PE，则PC的长为________.
14. （1分） 如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF：GF=1：2，那么矩形DEFG的周长是________．
15. （1分） (2017·越秀模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点F重合，BF交AD于点M，过点C作CE⊥BF于点E，交AD于点G，则MG的长=________．
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16. （1分） 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，m），（2，3m﹣1），若线段AB与抛物线y=x2﹣2x+2相交，则m的取值范围为________
三、 解答题 (共7题；共72分)
17. （7分） (2018·南充) “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：
成绩/分 人数/人 7 2 8 5 9 4 10 4 （1） 这组数据的众数是________，中位数是________．
（2） 已知获得2018年四川省南充市的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．
18. （10分） (2017·梁溪模拟) 如图，AB切⊙O于点B，OA=6，sinA= ，弦BC∥OA．
（1） 求AB的长；
（2） 求四边形AOCB的面积．
19. （5分） 已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE∥AB，DF∥AC，求证：四边形AFDE是菱形．
20. （15分） (2018九上·老河口期末) 如图，□ABCD的两个顶点B，D都在抛物线y=
x2+bx+c上，且
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OB=OC，AB=5，tan∠ACB= ．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 在抛物线上是否存在点E，使以A，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3） 动点P从点A出发向点D运动，同时动点Q从点C出发向点A运动，运动速度都是每秒1个单位长度，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，运动时间为t（秒）．当t为何值时，△APQ是直角三角形？
21. （15分） 如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．
（1）
求证：CD是⊙O的切线． （2） 若（3）
连接AD，在2的条件下，若CD=
，求AD的长．
，求∠E的度数．
22. （10分） (2016·呼和浩特) 已知反比例函数y= 的图象在二四象限，一次函数为y=kx+b（b＞0），直线x=1与x轴交于点B，与直线y=kx+b交于点A，直线x=3与x轴交于点C，与直线y=kx+b交于点D．
（1）
若点A，D都在第一象限，求证：b＞﹣3k； （2）
在（1）的条件下，设直线y=kx+b与x轴交于点E与y轴交于点F，当
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= 且△OFE的面积等于 时，
求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式 ＞kx+b的解集．
23. （10分） (2017·随州) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．
（1） 求证：AD平分∠BAC；
（2） 若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
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参考答案
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、 12-2、 13-1、 14-1、 15-1、
16-1、
三、 解答题 (共7题；共72分)
17-1、
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17-2、18-1、
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18-2、
19-1、
第 10 页 共 15 页
20-1、
20-2、
20-3、
第 11 页 共 15 页
21-1、21-2、
第 12 页 共 15 页
21-3、
22-1、
第 13 页 共 15 页
22-2、
第 14 页 共 15 页
23-1、
23-2、
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江西省上饶市2020年(春秋版)九年级上学期数学期中考试试卷B卷
