山东师范大学附属中学2020届高三第一次月考
数 学
一、单选题（本大题共16小题，共48分，每题3分）
1. 已知全集,集合,则集合等于( )
A. B.
C.
D.
2. 给出下列四个命题:
①命题:
,
,则
:,使;
②⊿ABC中，若A>B，则sinA>sinB;
③已知向量,,若,则与的夹角为钝角.
其中正确命题的个数为( )
A. B. C. D.
3. 已知两定点,,如果动点满足,则点在轨迹所包围的图形的面积等于( A. B. C. D.
4. 已知,为的导函数,则的图象是( )
A. B. C. D.
5. 函数在区间上的最大值为( )
1
)
A.2 B. C. D.
6. 若两个非零向量,满足,则向量与的夹角为( )
A. B. C. D.
7. 椭圆的短轴长为,焦点到长轴的一个端点的距离等于,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
8. 数列的通项公式,则该数列的前___项之和等于.( )
A. B. C. D.
9. 已知是奇函数,且,当时,,则当时,( A. B. C.
D.
10. 等差数列的前项和为,若,则必定有( )
A.,且 B.,且
C.,且 D.,且
11. 在中,若,则的值是( )
2
)
A. B. C. D.
12. 下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
13. 直线是中的平分线所在直线,点,的坐标分别是,,则点坐标为( )
A. B. C. D.
14. 已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
15. 若展开式中各项系数和为,则展开式中含的整数次幂的项共有( )
A.项 B.项 C.项 D.项
16. 同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记\红骰子向上的点数是的倍数\为事件,\两颗骰
子的点数和大于\为事件,则
( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共32分，每题4分）
17. 已知关于的不等式
_.
3
的解集是,则关于的不等式的解集是___
18. 关于函数
①函数②函数③函数④函数
在区间
,有以下四个命题: 上是单调增函数;
对称; ;
的图象关于直线的定义域为的值域为.
其中所有正确命题的序号是____.
19. 定义在上的函数满足,当时,,则函数在
上的零点个数是____.
20. 设为锐角,若,则的值为____.
21. 函数的定义域为,则函数的值域为____.
22. 设,,是三个不同平面,,是两条不同直线,有下列三个条件:
①\
,
,;②,且____,则
,;③\为真命题,
,.如果命题
则可以在横线处填入的条件是____(把所有正确的序号填上).
23. 已知,满足,则的最小值为____.
24. 函数的图象与二次函数的图象恰有两个不同的交点,则实数的值是____.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
4
25. （10分）已知在中,,,且.
(1)求的值;
(2)求
的长度.
26. （10分）已知数列是公差为正数的等差数列,其前项和为,且,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设
,求数列的前项和.
27. （12分）如图,
,
.
为圆的直径,点,在圆上,,矩形和圆所在的平面互相垂直.已知
(1)求证:平面平面.
(2)求直线与平面所成角的大小.
(3)当
的长为何值时,二面角的大小为.
28. （12分）随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促销策略越来越
5
山东师范大学附属中学2020届高三第一次月考（数学）含答案
