圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第9章生产函数1．在生产过程中，“一种投入的边际产品递减”和“规模报酬递减”是否会同时发生？请解释。答：在生产过程中，“一种投入的边际产品递减”和“规模报酬递减”是可以同时发生的。理由如下：“一种投入的边际产品递减”指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变生产要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。边际产品递减是短期生产的一条基本规律。规模报酬是指企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。企业只有在长期内才可以变动全部生产要素，进而变动生产规模，因此，企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。规模报酬递减是指，在一定的生产规模下，产量增加的比例小于投入的各个要素增加的比例。其可能的原因是生产规模过大、内部分工不合理、信息获取不畅、生产运行有障碍等情况。只有某些生产规模是属于规模报酬递减的，这不是一条基本规律。综上所述，在生产过程中，“一种投入的边际产品递减”是必然的，而“规模报酬递减”则是有可能的，二者可以同时发生。2．规模报酬递增和边际报酬递减是否可以同时存在？为什么？答：规模报酬递增和边际报酬递减可以同时存在。分析如下：边际报酬递减是一个短期的概念，而规模报酬分析属于长期生产理论问题，即研究的是1/108圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台长期。规模报酬问题讨论的是一座工厂本身规模发生变化时产量的变化，而单个要素报酬问题涉及的则是厂房规模已经固定下来，增加可变要素时相应的产量变化。事实上，当厂商处于规模报酬递增时，随着可变要素投入增加到足以使固定要素得到最有效的利用后，继续增加可变要素，总产量的增加同样将会出现递减现象。所以，规模报酬递增的厂商也可能面临单个生产要素的边际报酬递减现象。举例如下：对于生产函数Q＝f（L，K）＝AKαLβ（其中，0＜α＜1，0＜β＜1）而言，当α＋β＞1时，该生产函数具有规模报酬递增的特征。但是，由于0＜α＜1和0＜β＜1，劳动L和资本K都呈现边际报酬递减，即有MPL″＜0，MPK″＜0。因此，在生产过程中是有可能同时存在单个生产要素的边际报酬递减和规模报酬递增这两种情况的。3．考虑以下的Cobb-Douglas生产函数。投入要素包括：资本（K）、劳动（L）和人力资本（H）。生产函数满足：Y＝K1/3L1/3H1/3。（1）推导劳动的边际生产。人力资本上升会如何影响劳动的边际生产？（2）推导人力资本的边际生产，人力资本上升会如何影响人力的边际生产？（3）一个非熟练工人的工资是劳动的边际生产，而一个熟练工人的工资是劳动的边际生产加上人力资本的边际生产。根据（1）和（2）回答，总的人力资本上升会如何影响熟练工人和非熟练工人的工资比？解：（1）由生产函数可得劳动的边际生产为：MPL＝?Y/?L＝K1/3L－2/3H1/3/3由?MPL/?H＝K1/3L－2/3H－2/3/9＞0，可知人力资本与劳动的边际生产同方向变动，人力资本上升会使得劳动的边际生产增加。（2）由生产函数可得人力资本的边际生产为：2/108圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台MPH＝?Y/?H＝K1/3L1/3H－2/3/3由?MPH/?H＝－2K1/3L1/3H－5/3/9＜0，人力资本与人力的边际生产呈反方向变动，人力资本上升会使得人力的边际生产减少，即边际人力的边际生产递减。（3）非熟练工人的工资为：W1＝MPL＝K1/3L－2/3H1/3/3；熟练工人的工资水平为：W2＝MPL＋MPH＝K1/3L－2/3H1/3/3＋K1/3L1/3H－2/3/3；熟练工人和非熟练工人的工资比为：w＝W2/W1＝（K1/3L－2/3H1/3/3＋K1/3L1/3H－2/3/3）/（K1/3L－2/3H1/3/3）＝1＋L/H可知?w/?H＝－L/H2＜0，故总的人力资本上升会使得熟练工人和非熟练工人的工资比下降。－1/2
4．假设一家厂商用两种生产要素生产一种产品，其生产函数为y＝（X1－1＋X2－1），其中X1和X2代表要素1和2的投入数量。产品和要素的价格分别为P、r1和r2。请按下面的要求回答问题：（1）判断该生产技术的规模经济状况；（2）计算两种要素的边际技术替代率RTS12；（3）计算该厂商对要素1和2的需求；（4）如果要素的价格上涨，讨论该厂商利润将发生怎样变化。解：（1）根据生产函数可判断生产技术的规模经济状况，设a＞1，即有：f??X1,?X2?????X1????X2??
??
?12?1??12?X1?1?X2???12f(X1,X2)??f?X1,X2?3/108?1?1?12圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台所以，该生产技术为规模报酬递减。（2）要素1对要素2的边际技术替代率为：RTS12?
MP1?MP2
?0.5?X
?11
?X
?0.5?X1?1?X
3?1?22
3?1?22
???1?X???1?X
?21?22
?X???2??X1?
2
（3）利润函数π＝Pf（X1，X2）－r1X1－r2X2。利润最大化应满足以下两个条件：3?d??12?1X?2?r?0?P??0.5??X1?1?X2??11?dX13
d??1?1?2?2
?P??0.5??X1?X2???1?X2?r2?0dX2
由以上两式可得，要素X1、X2的需求函数分别为：?
P??r2?X1?21???
4r1??r1?
??
212?????
?3?
P??r1?X2?21???
4r1??r2?
??
2
1
2?????
?3
（4）根据利润函数π＝Pf（X1，X2）－r1X1－r2X2，分别对要素X1、X2的价格r1、r2
求导可得：dπ/dr1＝－X1＜0，dπ/dr2＝－X2＜0，所以，当要素价格上升时，利润下降。5．一个企业的生产函数为y＝f（x1，x2，…，xn），y、xi分别为产出和第i种投入要素。（1）指出该企业规模收益递增的条件。（2）若把满足（1）条件的企业细分为两个同等规模的小企业，则这两个小企业的产量之和与原企业的产量相比发生了怎样的变化？4/108圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台答：（1）规模收益递增可以从两个维度上来进行定义。一个是从投入增加的角度，也就是最常见的定义，即f（tx）＞tf（x），t＞1。另一个是从投入减少的角度，意思是说所有投入要素都按某一比例减少时所引起的产出减少情况，即f（tx）＜tf（x），0＜t＜1。（2）将企业细分为两个同等规模的小企业，可以理解为将原企业的投入要素数量恰好减少一半。此时这两个细分小企业的总产量之和为：f总＝2·f（x1/2，x2/2，…，xn/2）由规模报酬递增的第二种定义可得到：f总＝2·f（x1/2，x2/2，…，xn/2）＜2·f（x1，x2，…，xn）/2＝f（x1，x2，…，xn）可以看出，将规模报酬递增的企业进行分解以后，其产量之和相比于原企业而言是下降的。6．已知生产函数Q＝ALαKβ，其中，A＞0，α，β＞0。假定根据欧拉分配定理，每一种生产要素均按各自的边际产量获取报酬。（1）推导L、K两要素获得的报酬总额与总产量之间的关系。（2）推导每一种要素获得的报酬占总产量的比例。解：（1）对于生产函数Q＝ALαKβ，两要素L和K的边际产量分别为：MPL＝αALα－1KβMPK＝βALαKβ－1
假定每一种要素均按各自的边际产量获取报酬，则L、K各自获取的报酬为：MPL·L＝αALα－1Kβ·L＝αALαKβMPK·K＝βALαKβ－1·K＝βALαKβ
两要素获取报酬总额为：MPL·L＋MPK·K＝αALαKβ＋βALαKβ＝（α＋β）ALαKβ。5/108
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》(第11版)章节题库-第九章至第十四章【圣才出品】
