39.已知随机变量 ( X , Y ) 在 D上服从均匀分布，其中D为x 轴,y 轴及直线y=2x+4的三角形
区域 ，则( X , Y )的分布密度为 . 40. 设随机变量XN(?1,16)，则P(?1?X?2)? ______。
（注：（注：?(0.25)?0.5987,?(0.45)?0.6736,?(0.75)?0.7734,?(1.97)?0.9756. ） 41．设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数是F(x,y)，则关于Y的边缘分布函数
FY(y)= ______________。
42．袋中有10球，7个红球，3个白球，从中任抽一球无放回地连抽两次，事件
A表示第二次抽出的是红球，则P(A)?__________。
?0 x?0?2?x43．设随机变量X的分布函数为F(x)?? 0?x?3，则P?2?X?4??____。
?9??1 x?344．已知XN(1,4),则P(X?5)? 。
（?(2)?0.9772,?(1.25)?0.8944）
45．用随机变量X的分布函数F(x)表示下述概率：
P(X?b)?___________,P(y1?X?y2)?__________。
46． 已 知P(A)?P(B)?P(C)?则P(A?B?C)?__________。
47．从一批由5件正品,5件次品组成的产品中,任意取出三件产品,则其中恰有一
件次品的概率为______________。 48．A1,A2,11 ， P(AB)?P(BC)? ， P(AC)?0， 416,An为样本空间S的一个事件组，若A1,A2,,An两两互斥，且
A1A2An?S,则对S中的任意事件B有全概率公式__________。
2??149．若随机变量X的分布列为??，则Y?2X?1的分布列
?0.80.2?为 .
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50.如果X~N(??,2，)?(x)是标准正态分布的分布函数，那么
P(a?X?)b?F()b?= 。 F( a51.设f(x,y)是二维连续型随机变量的联合密度函数，则关于X与Y的边缘分布密度函数分别为fX(x)? ；fY(y)= ； 52．|?XY|?1的充分必要条件是 。
53. 甲、乙两人炮彼此独立地向同一目标各射击一次，甲、乙击中目标的概率分别为0.4，0.5，则目标至少被击中一次的概率为_____。
54. 设事件A与B互不相容，且P(A)?0.3，P(B)?0.5，则P(AB)?__________。 55. 20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为____________。
56. 设X为一个随机变量，x为任意的实数，则X的分布函数定义为
F(x)= ；根据分布函数的性质P(x1?X?x2)? 。
?(x?y)?,x?0,y?0;?e57. 设二维随机变量的概率密度为f(x,y)??则当x?0时，（X,Y）?其他,?0,关于X的边缘概率密度fX(x)= _______________。 （X,Y）
三、计算题
1.一个盒子中装有6只晶体管，其中2只是不合格品。现作不放回抽样，接连取2次，每次随机地取1只，试求下列事件的概率：（1）2只都是合格品；（2）1只是合格品，1只是不合格品；（3）至少有1只是合格品。
1-2,9-2.设甲，乙，丙三个工厂生产同一种产品，三个厂的产量分别占总产量的20%，30%，50%，而每个工厂的成品中的次品率分别为5%，4%，2%，如果从全部成品中抽取一件，（1）求抽取的产品是次品的概率；（2）已知得到的是次品，求它依次是甲，乙，丙工厂生产的概率。
?1?(1?x)e?x, x?03.设随机变量X的分布函数为F(x)??，试求：（1）密度函数
? 0, x?0f(x)；（2）P(X?1)，P(X?2) 。
14.二维随机变量(X,Y)只能取下列数组中的值：(0,0),(?1,1),(?1,),(2,0)，且取这
31115些组值的概率分别为,,,。求这二维随机变量分布律，并写出关于X和
312612关于Y的边缘分布律。
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5. 总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位秘书，试求下列事件的概率：（1）其中恰好有一位精通英语；（2）其中恰好有两位精通英语；（3）其中有人精通英语。
6.某大型体育运动会有1000名运动员参加，其中有100人服用了违禁药品。在使用者中，假定有90人的药检呈阳性，而在未使用者中也有5人检查为阳性。如果一个运动员的药检是阳性，则这名运动员确实使用违禁药品的概率是多少？ 7.设随机变量X的密度函数为f(x)?Ae?|x|,x?R，试求：（1）常数A；（2）
P(0?X?1) 。
8. 设二维随机变量(X，Y)的分布律为
求：(1)(X，Y)关于X的边缘分布律；(2)X+Y的分布律．
9． 已知A?B，P(A)?0.36，P(B)?0.79，求P(A),P(A?B),P(B?A)。 10．设某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的70%，10%，20%，成品中次品的百分比分别为2%，3%，5%，求检测的次品，是甲车间生产的概率。
2C11．确定常数C，使得P(X?k)?k(k?0,1,2,3)成为某个随机变量X的分布律，
3并求P(X?1.2)。
12．设X~N(?1,16),?(0.5)?0.6915,?(1)?0.8413，求P(X?3)。 13．设球体的直径X服从(2,5)上的均匀分布,求体积Y的概率密度。 14．已知随机变量(X,Y)甲、乙两种情形的联合分布: 甲 X 1 X Y 1 4 Y 3 1/12 3 5/36 7/36 6 7/36 17/36 6 1/4 乙
4 1/4 5/12
分别求出 X、Y 的边缘分布，并根据结果说明联合分布与边缘分布的关系。
15. 设随机变量X，Y的联合分布如下图，求以下随机变量的分布律：
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X Y 0 1 2 1 0 0.3 0.1 2 0.1 0.2 0.1 3 0 0 0.2 16. 已知A?B，P(A)?0.2，P(B)?0.6，求P(A+B),P(A?B)，P(AB)。 17.设某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一零件，各个车间的产量分别占总产量的10%，50%，40%，成品中次品的百分比分别为4%，2%，3%，求检测为次品，是丙车间生产的概率。
C18.确定常数C，使得P(X?k)?k(k?0,1,2,3)成为某个随机变量X的分布律，
2并求P(X?2.5)。
19. 设随机变量X，Y的联合分布如下图，求以下随机变量的分布律：
X（1）X?2Y, （2）. Y X -1 0 4 Y
-2 0.1 0.2 0 1 0.2 0.1 0
2 0.1 0.1 0.2
20.设X~N(?1,4),?(0.5)?0.6915,?(1.5)?0.9332，求P(X?2)。
21. 设A?B,P(A)?0.4,P(B)?0.6,求：（1）P(A),P(B),(2)P(A?B),(3)P(AB) 22. 袋子中有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5。从中同时取出3个球，记X为取出的球的最大编号，求X的分布率。
23. 某种产品分别由甲、乙、丙三厂生产，甲厂产量占50%，次品率为0.01，乙厂产量占30%，次品率为0.02，丙厂产量占20%，次品率为0.05，求： （1）该产品的次品率；
（2）若任取一件，该件是次品，求这件次品来自甲厂的概率。 24.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)?A?Barctanx???x???
求：（1）常数A和B；（2）X落入（-1，1）的概率；（3）X的密度函数f(x) 25. 设A,B是两个事件，已知P(A)?0.5，P(B)?0.7，P(A?B)?0.8，试求
P(A?B)及P(B?A).
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26. 发报台分别以概率0.6，0.4发出信号\?\和\?\，由于通信受到干扰，当发出\?\时，分别以概率0.8和0.2收到\?\和\?\，同样，当发出信号\?\时，收报台分别以0.9和0.1的概率收到\?\和。
求(1) 收报台收到信号\?\的概率；(2) 当收到\?\时，发出\?\的概率。
?a(1?x), 0?x?1Xf(x)?27. 已知某商店经销商品的利润率的密度函数为， ? 0, 其他?求（1）常数a； （2）D(X) 28. 设随机变量X,Y独立同分布，且X1B(1,)，记随机变量Z?X?Y，求Z的
4分布律
29．袋内放有2个伍分的，3个贰分的和5个壹分的钱币，任取其中5个，求钱额总数超过一角的概率。
30．某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项投资都做的概率为0.19，求：
（1） 已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？ （2） 已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？
31．已知1班有6名男生，4名女生；2班有8名男生，6名女生。求下列事件的概率：
（1）随机抽1个班，再从该班中随机选一学生，该生是男生； （2）合并两个班，从中随机选一学生，该生是男生。
32．设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01。今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率。 33．一口袋有6个球，在这6个球上分别标有-3，-3，1，1，1，2这样的数字。从这袋中任取一球，设各个球被取到的可能性相同，求取得的球上标明的数字X的分布律与分布函数。
0?34．设随机变量X的分布函数为F(x)???x?1?(1?x)ex?0，求： x?0（1）P(X?1)，（2）P(X?2)，（3）X的密度函数。 35．某人上班所需的时间XN(30,100)（单位：min）,已知上班时间为8：30，
他每天7：50出门，求：（1）某天迟到的概率；（2）一周（以5天计）最多迟到一次的概率。
36．国际市场每年对我国某种出口商品的需求量是一个随机变量，它在[2000，4000]（单位：t）上服从均匀分布。若每售出一吨，可获得外汇3万美元，若销售不出而积压，则每吨需保养费1万美元。问应组织多少货源，才能使平均收益最大。
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概率论与数理统计 (32学时)期末复习题
